精品解析：广东省佛山市南海区瀚文外国语学校　2024-2025学年七年级下学期第二次月考数学卷

七年级数学科试卷 试卷说明： 本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1. 华为麒麟9000处理器采用了工艺制程，．把数0.000000005用科学记数法表示，记为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：C． 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则逐项分析即可判断． 【详解】解：A、，故此选项计算正确，不符合题意； B、，故此选项计算正确，不符合题意； C、，故此选项计算正确，不符合题意； D、，故此选项计算错误，符合题意； 故选：D． 3. 下列事件中，属于随机事件的是（　　） A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为7 B. 打开电视播放新闻联播 C. 太阳从东方升起 D. 人中至少有两人生日在同一个月 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，熟练掌握随机事件的定义是解题的关键． 根据随机事件的定义进行逐项判断，然后即可求解； 【详解】解：随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件， A．骰子只有1到6点，掷出7点不可能发生，属于不可能事件，不符合题意； B．打开电视是否播放新闻联播取决于当前时间是否在播放时段，结果具有不确定性，属于随机事件，符合题意； C．太阳从东方升起是自然规律，必然发生，属于必然事件，不符合题意； D．根据鸽巢原理，人中至少有两人生日在同一个月是必然事件，不符合题意； 故选：B． 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 5. 数学课上，老师让同学们合作探索平行线的特征，小智用直角三角尺和直尺（相对两边缘平行）摆成图1的形状，直角三角尺三条边与直尺的边缘分别相交成，，（如图2），其中，，，小慧用量角器测得，请你帮忙算一算，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的定义及性质，由三角形外角的定义及性质计算，由平行线的性质可得，，即可得解． 【详解】解：过点作 ∵，， ∴， ∵， ∴, ∴， 又∵， ∴， 故选：D． 6. 从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式法则计算现面积与原面积的差，即可判断． 【详解】解：由题意可知：原面积为（平方米）， 第二年按照庄园主的想法，面积变为（平方米） ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， ∴面积变小了， 故选：A． 7. 如图所示，用尺规作图“作一个角等于已知角”，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形全等的判定．利用基本作图得，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：由作法得， 则可根据“”判定， 所以． 故选：A． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 平行于同一直线的两条直线互相平行 B. 若的三个内角满足，则是直角三角形 C. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了定理的知识，解题的关键是了解有关的性质及判定方法，难度不大．利用两直线的位置关系，平行线的判定和性质定理、直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、平行于同一直线的两条直线互相平行，故正确，不符合题意； B、设，则，解得：，故，则是直角三角形，故正确，不符合题意； C、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故正确，不符合题意； D、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，符合题意； 故选：D． 9. 图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，正方形的面积和整式的混合运算等知识点，先求出，，然后计算出，再根据，求出，最后整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 10. 计算的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了同底数幂乘法，根据同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 一个角的两倍加上等于这个角的补角，则这个角为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与补角有关的计算，设这个角的度数为x，则这个角的补角的度数为，再根据这个角的两倍加上等于这个角的补角建立方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x，则这个角的补角的度数为， 由题意得，， 解得， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 12. 已知，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘、幂的乘方，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 根据同底数幂相乘、幂的乘方进行运算求解即可． 【详解】解：， ， 即， ． 故答案为：． 13. 如图所示，在边长为的正方形网格图中，点、、、均在正方形网格格点上．图中________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了网格问题，根据网格线段及三角形的特征即可求解．根据勾股定理可得，从而得由图推出得，据此即可求解； 【详解】解：如图， 由图可知：，， ∴， 由图可知： ∴， ∴， ∴， 故答案为： 14. 如图，在中，、分别是和边上的高，与相交于，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．根据同角的余角相等可得，然后利用即可证出，从而得出，即可得出结论． 【详解】解：∵和分别是边和边上的高， ∴ ∴， ∴ 在和中 ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，共21分． 15. 简便运算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）本题考查同底数幂的乘方的逆用，以及积的乘方的逆用，掌握相关运算法则进行运算，即可解题； （2）本题考查利用平方差公式进行运算，将转化为，转化为，结合平方差公式进行计算，即可解题． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 16. 如图，已知，垂足为点，，，说明． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，先由垂直的定义得到，则可证明得到，进而得到，进一步可证明，得到． 【详解】略 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：请在图中的左侧作．（保留作图痕迹，不作写法） （2）在（1）的条件下，在射线上取点D，连结交于点O，若点O是的中点，求的长． 【答案】（1）如图即为所作； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，全等三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据作一个角等于已知角的作图步骤，作出即可； （2）根据题意画出图形，证明，再利用全等三角形性质求解，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在射线上取点D，连结交于点O，且点O是的中点， ， ，， ， ， ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 18. 在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 （1）通过以上实验，盒子里红球的数量为__________个． （2）若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则___________． （3）若先从袋子中取出个红球，再放入个一个样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求的值． 【答案】（1）6 （2）6 （3）1 【解析】 【分析】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率． （1）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于0.3，从而得出摸到红球的概率，再用总球的个数乘以红球的概率即可得出盒子里红球的数量； （2）根据盒子里有6个红球，再根据“摸出黑球”为必然事件，从而得出； （3）根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 通过以上实验，摸到红球的概率估计为0.3， 盒子里红球的数量为：（个． 故答案为：6； 【小问2详解】 盒子里有6个红球，“摸出黑球”为必然事件， ． 故答案为：6； 【小问3详解】 由（1）知红球6个，黑球14个，根据题意得： ， 解得：， 则的值为1． 19. 如图1是一个长为、宽为的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式，，之间的关系：___________； （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，，则的值为___________； ②已知，求的值； 【答案】（1） （2）①；②13 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积，即可作答． （2）①直接把数值代入进行计算，即可作答． ②利用完全平方公式的变形求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积，则：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①根据解析（1）得， ∵，， ∴， ∴ ∴； ②∵， ∴ ． 20. 综合与实践 【实践背景】“五羊石像”位于广州市越秀公园内的越秀山木壳岗，主羊头部高高昂起，口中衔穗，回眸微笑，其余四羊环绕于主羊周围，姿态各异，造型优美，已经成为广州城市的标志．如图1所示的“五羊石像”，整个石像连基座高11米，两点分别为石像底座的两端（其中两点均在地面上）． 【实践主题】测量“五羊石像”底座的两端的距离． 【实践方案】因为两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 测量方案 图示 甲同学 如图2，在平地上取一个可以直接到达点的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，连接，测出的长即可． 乙同学 如图3，先确定直线，过点作射线，在射线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交的延长线于点，最后测量的长即可． 【实践探索】 （1）甲、乙两同学的方案哪个可行？________________（填“甲”或“乙”）． （2）对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件：________________，并说明理由． 【答案】（1）甲 （2） 答案不唯一，如添加.理由如下： 因为， 所以， 在与中， 所以. 所以； 或添加，理由如下： 在与中， 所以. 所以． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）甲同学的方案根据全等三角形的判定定理证明可得结论，而乙3同学的方案只能知道两组对应边相等，无法以证明，故不可能得出结论； （2）结合全等三角形的判定定理，再补充一组条件即可． 【小问1详解】 解：甲同学的方案可行， 理由如下：在和中， ， ∴， ∴， 即测出的长即为“五羊石像”底座的两端的距离． 乙同学的方案不可行，因为只有两组对边对应相等，缺少证明三角形全等的条件． 故答案为：甲； 【小问2详解】 略 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 21. 如图1，有足够多的边长为的小正方形（A类），长为、宽为的长方形（类）以及边长为的大正方形（类）卡片，发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 例如图2可以解释的等式为． （1）图3可以解释的等式为 ； （2）要拼成一个长为，宽为的长方形，那么需用A类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张； （3）用5张类卡片按图4的方式不重叠地放在长方形内，未被遮盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设右下角与左上角的阴影部分的面积之差为S，，若S的值与无关，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）5，46，9 （3） 解：，理由如下： 设， 由题意可得 由于S的值与无关，则，即． 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、整式的混合运算的应用等知识点，掌握数形结合能力以及整式的混合运算法则成为解题的关键． （1）根据图②结合图形的面积以及整式乘法列代数式即可； （2）根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据相关系数即可解答； （3）设，由图可知，然后再化简，最后让x的系数为0即可解答． 【小问1详解】 解：由． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴需用A类卡片5张，类卡片46张，类卡片9张． 故答案为：5，46，9． 【小问3详解】 略 22. 如图，中，，，点为直线上一动点，连接，作且．（位于的上方） （1）在线段上时， 如图，过点作交于点，求证：，并写出和的数量关系； 如图，连接交于点，若，求证：点为中点； （2）连接与直线交于点，若，请直接写出的值．（用含的代数式表示） 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，且， ∴； 证明: 如图，过点作交于点， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴为的中点； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等，掌握知识点的应用是解题的关键． （）通过全等三角形的对应边相等，可得结论； 过点作交于点，根据（）中结论可得，即可证明，可得，根据，推出，，即可解题； （）过作于点，根据全等三角形的性质得到，进行求解. 【小问1详解】 略 略 【小问2详解】 解：如图中，过作于点，，， 由（）（）知：，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学科试卷 试卷说明： 本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1. 华为麒麟9000处理器采用了工艺制程，．把数0.000000005用科学记数法表示，记为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于随机事件的是（　　） A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为7 B. 打开电视播放新闻联播 C. 太阳从东方升起 D. 人中至少有两人生日在同一个月 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 5. 数学课上，老师让同学们合作探索平行线的特征，小智用直角三角尺和直尺（相对两边缘平行）摆成图1的形状，直角三角尺三条边与直尺的边缘分别相交成，，（如图2），其中，，，小慧用量角器测得，请你帮忙算一算，的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 7. 如图所示，用尺规作图“作一个角等于已知角”，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是（ ） A. 平行于同一直线的两条直线互相平行 B. 若的三个内角满足，则是直角三角形 C. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 9. 图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 22 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 10. 计算的结果是_______． 11. 一个角的两倍加上等于这个角的补角，则这个角为________． 12. 已知，则的值为_____． 13. 如图所示，在边长为的正方形网格图中，点、、、均在正方形网格格点上．图中________． 14. 如图，在中，、分别是和边上的高，与相交于，若，，则______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，共21分． 15. 简便运算： （1）； （2）． 16. 如图，已知，垂足为点，，，说明． 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：请在图中的左侧作．（保留作图痕迹，不作写法） （2）在（1）的条件下，在射线上取点D，连结交于点O，若点O是的中点，求的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 18. 在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 （1）通过以上实验，盒子里红球的数量为__________个． （2）若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则___________． （3）若先从袋子中取出个红球，再放入个一个样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求的值． 19. 如图1是一个长为、宽为的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式，，之间的关系：___________； （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，，则的值为___________； ②已知，求的值； 20. 综合与实践 【实践背景】“五羊石像”位于广州市越秀公园内的越秀山木壳岗，主羊头部高高昂起，口中衔穗，回眸微笑，其余四羊环绕于主羊周围，姿态各异，造型优美，已经成为广州城市的标志．如图1所示的“五羊石像”，整个石像连基座高11米，两点分别为石像底座的两端（其中两点均在地面上）． 【实践主题】测量“五羊石像”底座的两端的距离． 【实践方案】因为两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 测量方案 图示 甲同学 如图2，在平地上取一个可以直接到达点的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，连接，测出的长即可． 乙同学 如图3，先确定直线，过点作射线，在射线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交的延长线于点，最后测量的长即可． 【实践探索】 （1）甲、乙两同学的方案哪个可行？________________（填“甲”或“乙”）． （2）对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件：________________，并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 21. 如图1，有足够多的边长为的小正方形（A类），长为、宽为的长方形（类）以及边长为的大正方形（类）卡片，发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 例如图2可以解释的等式为． （1）图3可以解释的等式为 ； （2）要拼成一个长为，宽为的长方形，那么需用A类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张； （3）用5张类卡片按图4的方式不重叠地放在长方形内，未被遮盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设右下角与左上角的阴影部分的面积之差为S，，若S的值与无关，试探究与的数量关系，并说明理由． 22. 如图，中，，，点为直线上一动点，连接，作且．（位于的上方） （1）在线段上时， 如图，过点作交于点，求证：，并写出和的数量关系； 如图，连接交于点，若，求证：点为中点； （2）连接与直线交于点，若，请直接写出的值．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $