云南省曲靖市会泽县2024-2025学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

会泽县2024-2025学年春季学期教学质量检测 高二数学试题卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合,,则（　　） A. B. C. D. 2. 复数，则复数在复平面对应的点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 向量，若，则（　　） A. B. 1 C. 3 D. 4 4. 函数与在内的交点个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 等差数列满足，若为前项和，则最大时，的值为（ ） A. 9或10 B. 8 C. 9 D. 10或11 6. 在中，内角所对的边分别为，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 已知圆，点，点，点在圆上运动，点满足（O为坐标原点），则点到直线距离的最大值为（　　） A. 8 B. C. D. 6 8. 某社区开展防疫值班工作，甲乙丙三人轮流参与，规则如下：①第1天安排甲值班；②第2天从乙丙两人中随机选1人值班；③第天，从前一天未值班的2人中随机选1人值班，则第天甲值班的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 统计学中，通常认为服从于正态分布的随机变量只取中的值，简称为原则，某厂有一条零件加工的生产线，生产的零件长度服从正态分布（单位：毫米），则下列说法正确的是（ ）（参考数据：，） A. B. 若，则 C. D. 若抽检的10个样本中有1个样本的长度为45毫米，应对生产线进行检修 10. 过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，自两点向准线作垂线，垂足分别为，则下列说法正确的是（　　） A. 的最小值为 B. 以为直径的圆与直线相切 C. D. 若，则 11. 已知正方体棱长为2，点在底面内运动，则（　　） A. 三棱锥体积为定值 B. 二面角为定值 C. 直线与平面所成角的正弦值取值范围为 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 二项式的展开式中的常数项为________． 13. 某次志愿者活动需分配4名大学生和2名老师（甲、乙）排成一列合影．要求大学生与必须相邻，两名老师不能相邻，则满足条件的排列方式共有___________种． 14. 已知函数，直线与有两个交点，交点横坐标分别为，且，则的最小值为___________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 2025年，教育部推广“人工智能线上课程”试点应用．某中学随机抽取100名学生（男生与女生的人数之比为）对该线上课程进行评分（满分100分）．规定：评分不低于80分视为满意．其得分情况的频率分布直方图如图所示，已知评分不低于70分的频率为0.85． （1）估计100名学生对人工智能线上课程评分的平均值；（每组数据用该组的区间中点值为代表） （2）结合频率分布直方图，请完成以下列联表，并回答能否有的把握认为对“人工智能线上课程是否满意与性别有关”． 性别 态度 满意 不满意 合计 男生 女生 10 合计 100 ，其中． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 16. 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“固点”．经研究发现所有的三次函数都有“固点”，且该“固点”也是函数的图象的对称中心．根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知三次函数． （1）当时，求的对称中心； （2）若函数存在极大值与极小值，，求的值域． 17. 四棱锥底面为菱形，底面，点在上，． （1）证明：； （2）求二面角的余弦值． 18. 椭圆的左、右焦点分别为，且，设不过原点的直线与椭圆交于两点连接． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线，，之间的斜率，，成等比数列，求面积的取值范围； （3）直线交椭圆于两点，将平面沿轴翻折，使轴负半轴和轴所确定的半平面与平面垂直，如图2所示，连接，求三棱锥外接球表面积的最小值． 19. 已知数列满足，且对任意正整数有，数列满足 （1）证明：数列是等比数列； （2）设，数列的前项和； ①求； ②若不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围． 会泽县2024-2025学年春季学期教学质量检测 高二数学试题卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】144 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）80 （2）列联表如下表： 态度 性别 满意 不满意 合计 男生 25 35 60 女生 30 10 40 合计 55 45 100 有的把握认为对“人工智能线上课程是否满意与性别有关” 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接与交于点， 在菱形中，， 底面平面， 平面，， 平面， 平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为， 所以． 因为，所以． 又，所以，即证得是首项为1，公比为2的等比数列． （2）①； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $