暑期巩固提升测试01【范围：第一章 --第六章】-2024-2025学年七年级数学下册暑假提升试题（北师大版2024）

2024-2025学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第一章--第六章巩固提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：），她能成功拼成三角形支架的是（   ） A．2，3，6 B．6，7，13 C．2，2，3 D．1，1，3 3．（本题3分）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）若三角形的底边长为，该底边上的高为，则此三角形的面积为 （　） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，，射线交于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字大于4的概率是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，为了测量B点与河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，，得到，所以测得的长就是A、B两点间的距离，这里判定的理由是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在中，，．将从点处沿虚线剪开，当线段的长度为 时，剪下的两个三角形全等． 9．（本题3分）已知食用油的沸点一般都在以上，下表所示的是小明的妈妈在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 35 60 85 110 则下列说法不正确的是（　　） A．没有加热时，油的温度是 B．继续加热到，预计油的温度是 C．在这个问题中，自变量为时间t D．每加热，油的温度升高 10．（本题3分）将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）计算：＝ ． 12．（本题3分）已知，则 ． 13．（本题3分）如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为 ． 14．（本题3分）如图，将三角形沿平行于的直线折叠，折痕为，点A落在点M处，若，则的度数为 ． 15．（本题3分）如图，在的正方形网格中，已将部分小正方形涂上阴影，有一只小虫自由地落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是 ． 16．（本题3分）如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以1厘米每秒的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，三角形与点P、N、B为顶点的三角形全等（时间不等于0）． 17．（本题3分）如图，中，点D，E分别在边，上，若，则的度数为 ． 18．（本题3分）如图，等腰底边长为，面积，腰的垂直平分线交于点，若D为边上中点，为线段上一动点，则的周长最小值为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 20．（本题9分）已知：如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，且，求的度数． 21．（本题9分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，，． (1)求证：； (2)若，求的长． 22．（本题9分）已知：如图点C在的一边上，过点C的直线，平分 (1)若，求的度数； (2)求证：平分． 23．（本题9分）儿童节期间，某游乐场为了吸引顾客，举行了一场游戏活动．游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有红、白两种颜色的球共60个，每个球除颜色外完全相同，游戏者依次从中任意摸出一个球（每人摸完后都把球放回盒子中），如果摸到红球就可以得到一个小熊玩具，如果摸到白球就可以得到一个创意气球．已知参加该活动的游戏者共3000人，游乐场共发放小熊玩具200个． (1)参加此游戏得到小熊玩具的频率是______； (2)请估计从该盒子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______； (3)求该盒子中大约有多少个白球． 24．（本题10分）如图，已知在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为，的周长为． (1)求线段的长； (2)连接，求证： (3)求线段的长； 25．（本题12分）如图1，，点A，D在上，点B，C在上，平分，与交于点 (1)若，线段与相等吗？请说明理由． (2)如图2，在的条件下，，E为上一点，且，求的长． (3)如图3，过点D作于点F，H为上一动点，G为上一动点．当点H在上移动，点G在上移动时，始终满足，试判断这三者之间的数量关系，并说明理由． 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第一章--第六章巩固提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟悉掌握轴对称的特点是解题的关键． 根据轴对称图形的特点逐一判断即可． 【详解】解：A，B，D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；C图形是轴对称图形，故C符合题意； 故选：C． 2．（本题3分）小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：），她能成功拼成三角形支架的是（   ） A．2，3，6 B．6，7，13 C．2，2，3 D．1，1，3 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定需要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形支架，故本选项不符合题意； B、，不能构成三角形支架，故本选项不符合题意； C、，能构成三角形支架，故本选项符合题意； D、，不能构成三角形支架，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．（本题3分）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是同底数幂的除法运算，积的乘方，单项式乘多项式，合并同类项，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则，根据相关的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A．， 故本选项不合题意； B．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C． ，故本选项不合题意； D．，正确，故本选项符合题意； 故选：D． 4．（本题3分）若三角形的底边长为，该底边上的高为，则此三角形的面积为 （　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形面积计算公式和平方差公式，解题的关键是根据三角形的面积公式列出算式并利用平方差公式进行正确的计算． 利用三角形的面积等于底与高乘积的一半列式求解即可． 【详解】解：三角形的面积为：， 故选A. 5．（本题3分）如图，，射线交于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，可求出的度数，然后根据对顶角相等，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵和是对顶角， ∴， 故选：B． 6．（本题3分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字大于4的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了概率公式的应用，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是关键．用朝上的数字大于4的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】解：抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字大于4的有2种， 朝上一面的数字大于4的概率是． 故选：B． 7．（本题3分）如图，为了测量B点与河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，，得到，所以测得的长就是A、B两点间的距离，这里判定的理由是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键，根据已知条件推出全等三角形的判定方法即可． 【详解】解：∵，，且， ∴； 故选C． 8．（本题3分）如图，在中，，．将从点处沿虚线剪开，当线段的长度为 时，剪下的两个三角形全等． 【答案】2 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，当时，利用即可证明两个三角形全等． 【详解】解：如图所示，当时， 则， ∴， 故答案为：2． 9．（本题3分）已知食用油的沸点一般都在以上，下表所示的是小明的妈妈在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 35 60 85 110 则下列说法不正确的是（　　） A．没有加热时，油的温度是 B．继续加热到，预计油的温度是 C．在这个问题中，自变量为时间t D．每加热，油的温度升高 【答案】D 【分析】本题考查了常量与变量，准确熟练地进行计算是解题的关键，根据常量与变量的意义，表格中的数据进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、没有加热时，油的温度是，故A正确，不符合题意； B、继续加热到，预计油的温度是，故B正确，不符合题意； C、在这个问题中，自变量为时间t，故C正确，不符合题意； D、每加热，油的温度升高，故D不正确，符合题意； 故选：D． 10．（本题3分）将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键．由折叠的性质可得，结合得出，计算即可得解． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∵， 即， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）计算：＝ ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式的计算，同底数幂的乘法，解题关键是掌握运算法则．利用同底数幂的乘法计算． 【详解】解：， 故答案为：． 12．（本题3分）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，先利用多项式乘多项式法则计算，与对比即可得出a的值． 【详解】解：， 又， ， ， 故答案为：． 13．（本题3分）如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为 ． 【答案】/110度 【分析】本题考查平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．先根据对顶角相等得到，再根据平行线的性质得到，进而可求解． 【详解】解：如图，则， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（本题3分）如图，将三角形沿平行于的直线折叠，折痕为，点A落在点M处，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质并熟练应用是解题的关键．根据平行线的性质得到，由折叠得，再根据求出度数． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得， ∴， 故答案为：． 15．（本题3分）如图，在的正方形网格中，已将部分小正方形涂上阴影，有一只小虫自由地落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是几何概率，用到的知识点是概率公式．求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值即可求解． 【详解】解：小虫落到阴影部分的概率， 故答案为： 16．（本题3分）如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以1厘米每秒的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，三角形与点P、N、B为顶点的三角形全等（时间不等于0）． 【答案】4或8或 【分析】本题考查了三角形全等的判定，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 首先要分两种情况：①当P在线段上时，②当P在上，再分别分两种情况或进行计算即可． 【详解】解：①当P在线段上，时，与全等， ， ， ， 点P的运动时间为（秒）； ②当P在线段上，时，与全等， 这时，因此时间为0秒；（不符合题意，舍去） ③当P在上，时，与全等， ， ， ， 点P的运动时间为（秒）； ④当P在BQ上，时，与全等， ， ， ， 点P的运动时间为（秒）， 故答案为：4或8或． 17．（本题3分）如图，中，点D，E分别在边，上，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 先由全等三角形的性质得到，进而由全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 18．（本题3分）如图，等腰底边长为，面积，腰的垂直平分线交于点，若D为边上中点，为线段上一动点，则的周长最小值为 ． 【答案】8 【分析】此题考查了轴对称——最短路线问题，连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点B关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论，熟知等腰三角形三线合一的性质，两点之间线段最短是解答此题的关键． 【详解】解：连接，    ∵是等腰三角形，点是边的中点， ∴， ∴， 解得：， ∵是线段的垂直平分线， ∴点B关于直线的对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短， 故答案为：8． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据整式混合运算法则，进行化简，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解：      ， 当，时， 原式． 20．（本题9分）已知：如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，且，求的度数． 【答案】(1)与的位置关系是平行，理由见详解 (2) 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是关键． （1）根据平行线的性质及判定求解即可； （2）根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，最后根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】（1）解：与的位置关系是平行，理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即与的位置关系是平行； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．（本题9分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】（1）根据平行线的性质，证明即可得证； （2）根据题意，得，解答即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，线段的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：由（1）得， ∴， 又∵， ∴， ∴． 22．（本题9分）已知：如图点C在的一边上，过点C的直线，平分 (1)若，求的度数； (2)求证：平分． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了角的计算，平行线的性质以及角平分线的定义． （1）依据平行线的性质，即可得到，再根据角平分线的定义，即可得出的度数； （2）先证明，，再根据角平分线的定义，推导出，则有，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴； （2）证明：∵， ∴， ， ， ∵平分， ∴， ， ∴， ∴平分． 23．（本题9分）儿童节期间，某游乐场为了吸引顾客，举行了一场游戏活动．游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有红、白两种颜色的球共60个，每个球除颜色外完全相同，游戏者依次从中任意摸出一个球（每人摸完后都把球放回盒子中），如果摸到红球就可以得到一个小熊玩具，如果摸到白球就可以得到一个创意气球．已知参加该活动的游戏者共3000人，游乐场共发放小熊玩具200个． (1)参加此游戏得到小熊玩具的频率是______； (2)请估计从该盒子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______； (3)求该盒子中大约有多少个白球． 【答案】(1) (2) (3)56个 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握频数总数频率及利用频率估计概率的运用． （1）频数总数频率，据此求解即可； （2）利用频率估计概率即可得出答案； （3）先求出摸到白球的概率，再乘总个数即可． 【详解】（1）解：参加此游戏得到小熊玩具的频率是， 故答案为：； （2）从该盒子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是， 故答案为：； （3）由题意知，摸出白球的概率约为， 所以盒子中白球的个数约为， 则该盒子中大约有56个白球． 24．（本题10分）如图，已知在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为，的周长为． (1)求线段的长； (2)连接，求证： (3)求线段的长； 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质等几何知识．熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可； （2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论； （3）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可求解． 【详解】（1）解：是边的垂直平分线， ， 是边的垂直平分线， ， 的周长为， （）， ∴； （2）证明：连接， 是边的垂直平分线， ， 是边的垂直平分线， ， ； （3）解：的周长为， =， ， （）， ， ． 25．（本题12分）如图1，，点A，D在上，点B，C在上，平分，与交于点 (1)若，线段与相等吗？请说明理由． (2)如图2，在的条件下，，E为上一点，且，求的长． (3)如图3，过点D作于点F，H为上一动点，G为上一动点．当点H在上移动，点G在上移动时，始终满足，试判断这三者之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)线段与相等，详见解析 (2)8 (3)，详见解析 【分析】先证明，进而可依据判定和全等，再根据全等三角形的性质即可得出答案； 过点D作于点H，根据角平分线性质得，依据判定和全等得，则，再证明和全等得，则，由此即可得出的长； 在的延长线上截取，连接，证明和全等得，，由此根据已知条件得，进而依据判定和全等得，然后根据即可得出这三者之间的数量关系． 【详解】（1）解：线段与相等，理由如下： ， ， 在中，， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ； （2）过点D作于点H，如图2所示： ，， ， 平分，， ， 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3），，这三者之间的数量关系是：，理由如下： 在的延长线上截取，连接，如图3所示： 平分，， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线，构造全等三角形是解决问题的难点． 第2页，共19页 第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $$