暑期巩固提升测试01【范围：第五章图形的轴对称】-2024-2025学年七年级数学下册暑假提升试题（北师大版2024）

2024-2025学年七年级数学下册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第五章图形的轴对称巩固提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）《国家宝藏》节目通过演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让馆藏文物一个个鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）到三角形三边距离相等的点是（    ） A．三条边中线的交点 B．三条边的高的交点 C．三个角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 3．（本题3分）如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，则图b中的的度数是（    ）． A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，与关于直线对称，连接，，，其中分别交，于点，，下列结论：①；②；③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 5．（本题3分）如图，在中，已知，的平分线交于点，若，则点到的距离是（　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知：如图，中，，点为的三条角平分线的交点，, , ,点、、分别是垂足，且, , ，则点到三边、和的距离分别等于（　　） A．2、、 B．3、、 C．4、、 D．2、、 7．（本题3分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交于点，交于点，连接，若，，，则的周长为（　） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在中，是的平分线，于点E，于点F．则下列结论中，错误的是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，将一张足够长的矩形纸条，以点D所在直线为折痕，折叠纸条，使点A落在边上的点处，折痕与边交于点E；然后将纸条展平，再以点E所在直线为折痕，使点D落在边上的点处，折痕交边于点．则的大小是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，已知的周长是，，分别平分和，于D，且，则的面积是 ． 12．（本题3分）如图，已知，，若和分别垂直平分和，则 ． 13．（本题3分）如图，在中，，是的垂直平分线，若，，则的周长为 ． 14．（本题3分）如图，已知垂直平分交、于、两点，若，，则的周长为 ． 15．（本题3分）如图，在中，，，，过点A的直线，与的平分线分别交于E，D，则的长为 ． 16．（本题3分）如图，将长方形沿折叠后点落到，若，则 ． 17．（本题3分）如图，，垂直平分线段于点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是 ． 18．（本题3分）如图，在中，，是的中点，直线是线段的垂直平分线，是上的一个动点，的面积为，，则的最小值为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 20．（本题9分）如图，已知在中，，交于点，，，且平分． (1)求证：； (2)求的度数． 21．（本题9分）如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为_________． 22．（本题9分）如图，已知，，垂足分别为E，F，相交于点D，若． (1)求证：≌； (2)若，求的度数． 23．（本题9分）如图，三个顶点坐标分别为，，． (1)请画出关于轴对称的； (2)请画出关于轴对称的； (3)求的面积． 24．（本题10分）如图，在中，为的平分线，于点E，于点F． (1)若的面积是，求的长； (2)求证：． 25．（本题12分）如图，在中，，点M是边上一个动点（不与点A、B重合），点A和点Q关于直线对称，点B和点P关于直线对称，直线与线段交于点E，连接，设． (1)若，直接写出的度数； (2)试判断点P、M、Q是否在同一条直线上？并说明理由； (3)若，，，求与的面积之和的最大值． 第2页，共2页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第五章图形的轴对称巩固提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）《国家宝藏》节目通过演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让馆藏文物一个个鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都是轴对称图形． B选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：B． 2．（本题3分）到三角形三边距离相等的点是（    ） A．三条边中线的交点 B．三条边的高的交点 C．三个角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 【答案】C 【分析】根据角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质判断即可． 本题考查角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理． 【详解】解：到三角形三边距离相等的点是三个角的角平分线的交点． 故选：C． 3．（本题3分）如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，则图b中的的度数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查平行线的性质，根据折叠的性质求出，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，将纸带沿折叠成图b， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 4．（本题3分）如图，与关于直线对称，连接，，，其中分别交，于点，，下列结论：①；②；③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．根据轴对称的性质对各结论进行逐一分析即可． 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，故①正确， ∵和关于直线对称， 点与点关于直线对称的对称点， ∴，故②正确； ∵和关于直线对称， ∴线段被直线垂直平分， ∴直线垂直平分，故③正确； ∵和关于直线对称， ∴线段、所在直线的交点一定在直线上，故④错误， ∴正确的有①②③． 故选：A． 5．（本题3分）如图，在中，已知，的平分线交于点，若，则点到的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，点到直线的距离，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．过点D作于点E，根据角平分线定理可得，即得答案． 【详解】解：过点D作于点E， 平分，， ， 即点到的距离是． 故选：C． 6．（本题3分）已知：如图，中，，点为的三条角平分线的交点，, , ,点、、分别是垂足，且, , ，则点到三边、和的距离分别等于（　　） A．2、、 B．3、、 C．4、、 D．2、、 【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，等面积法的应用，熟知角平分线的性质是解题的关键． 连接，，，由角平分线的性质得到，再根据等面积法进行作答，即可求解． 【详解】解：连接，，，如图： ， ∴， 即， 解得：， 即， 即点到三边、和的距离分别等于，，， 故选：A． 7．（本题3分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了折叠的性质，由折叠的性质可得出，，从而可得出，从而可得出答案，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可得出，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 8．（本题3分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交于点，交于点，连接，若，，，则的周长为（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．由垂直平分线的性质可得，由的周长得到答案． 【详解】解：由作图的过程可知，是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长． 故选：C． 9．（本题3分）如图，在中，是的平分线，于点E，于点F．则下列结论中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，垂直平分线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合角平分线的性质得，再证明，故，根据，，得出是的垂直平分线，即可作答． 【详解】解：∵是的平分线，于点E，于点F． ∴ 故B选项正确，不符合题意； ∵是的平分线，于点E，于点F． ∴ ∵ ∴ ∴， 故C选项正确，不符合题意； ∵， ∴是的垂直平分线， ∴ 故A选项正确，不符合题意； 无法得出 故D选项不正确，符合题意； 故选：D． 10．（本题3分）如图，将一张足够长的矩形纸条，以点D所在直线为折痕，折叠纸条，使点A落在边上的点处，折痕与边交于点E；然后将纸条展平，再以点E所在直线为折痕，使点D落在边上的点处，折痕交边于点．则的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题通过折叠的性质，平行线的性质，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．先根据折叠的性质得到，继而得出，再由折叠的性质得到的度数，最后根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：四边形是长方形， ，， 由折叠得：， ， ， 由折叠得：， ， ， 故选：D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，已知的周长是，，分别平分和，于D，且，则的面积是 ． 【答案】21 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形面积公式，连接，作于，于，由角平分线的性质定理可得，，由题意可得，再由三角形的面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，作于，于， ， ∵，分别平分和，于D，且， ∴，， ∵的周长是， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（本题3分）如图，已知，，若和分别垂直平分和，则 ． 【答案】/90度 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．先由和分别垂直平分和得到，进而得出，即可解答． 【详解】解：如图： ∵和分别垂直平分和， ， ， ， ， 故答案为：． 13．（本题3分）如图，在中，，是的垂直平分线，若，，则的周长为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式求解即可得． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长为， 故答案为：9． 14．（本题3分）如图，已知垂直平分交、于、两点，若，，则的周长为 ． 【答案】20 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．根据是的垂直平分线可知，故的周长． 【详解】解：∵，， ∴， 是的垂直平分线 ， 的周长． 故答案为：． 15．（本题3分）如图，在中，，，，过点A的直线，与的平分线分别交于E，D，则的长为 ． 【答案】14 【分析】本题考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质及等腰三角形的判定与性质是解题的关键．由平行线的性质、角平分线的性质推知，则，同理可得，即可得到答案． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， 同理可得：， . 故答案为：14． 16．（本题3分）如图，将长方形沿折叠后点落到，若，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，根据邻补角的定义求得，根据折叠的性质可得，进而根据平角的定义，即可求解． 【详解】解：∵四边形是长方形 ∴ ∴ ∵， ∴ ∵折叠 ∴ ∴ 故答案为：． 17．（本题3分）如图，，垂直平分线段于点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是 ． 【答案】/115度 【分析】此题主要考查了垂直平分线的性质、等边对等角、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识．由角平分线的定义得到，垂直平分线段于点D，则，，由直角三角形两锐角互余得到，由邻补角即可得到的度数． 【详解】解：∵的平分线交于点E，， ∴， ∵垂直平分线段于点D， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18．（本题3分）如图，在中，，是的中点，直线是线段的垂直平分线，是上的一个动点，的面积为，，则的最小值为 ． 【答案】6 【分析】连接，由三线合一及线段中点的定义可得，，由三角形的面积公式可得，由此即可求出的长，由“直线是的垂直平分线”可得点关于直线的对称点为点，由“轴对称的性质——最短路线问题”可知，的长即为的最小值． 【详解】解：如图，连接， ，是的中点， ，， ， ， 直线是的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点，， ∴，当点M在上时取得最小值 的长为的最小值， 的最小值为； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质——最短路线问题，线段垂直平分线的性质，三线合一，三角形的面积公式等知识点，找出点关于直线的对称点为点以及熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质，可，再根据，得到是的垂直平分线，等量代换，即可； （2）根据题意，则，求出，再根据，得到，最后根据求出结论即可． 【详解】（1）证明：垂直平分， ， ， 是的垂直平分线， ， ； （2）解：的周长为， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 20．（本题9分）如图，已知在中，，交于点，，，且平分． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质： （1）证明，即可求证； （2）根据角平分线的定义可得，再由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，即可求解． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴； （2）解：∵，且平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 21．（本题9分）如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为_________． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查轴对称的性质与运用，熟知轴对称的性质是解题关键． （1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出； （2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长． 【详解】（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ∵， ； （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为4． 故答案为：4 22．（本题9分）如图，已知，，垂足分别为E，F，相交于点D，若． (1)求证：≌； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】由于点E，于点F，相交于点D，得，，而，即可根据“”证明≌； 由，，求得，由于点F，于点E，且，证明平分，则 【详解】（1）证明：于点E，于点F，相交于点D， ，， 在和中， ， ≌ （2）解：，， ， 由得≌， ， 于点F，于点E，且， 点D在的平分线上， 平分， ， 的度数是 【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明≌是解题的关键． 23．（本题9分）如图，三个顶点坐标分别为，，． (1)请画出关于轴对称的； (2)请画出关于轴对称的； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)2 【分析】本题考查作图—轴对称变换、坐标与图形、三角形面积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． （1）作出点关于轴对称的，再顺次连接即可； （2）作出点关于轴对称的，再顺次连接即可； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图：即为所作： （2）解：如上图，即为所求； （3）解：的面积：． 24．（本题10分）如图，在中，为的平分线，于点E，于点F． (1)若的面积是，求的长； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见详解 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等，得，根据三角形面积公式进行列式，代数计算，即可作答． （2）根据角平分线上的点到角的两边距离相等，得，根据三角形面积公式进行列式，则，即可作答． 【详解】（1）解：∵为的平分线，于点E，于点F． ∴， 则， ∵的面积是， ∴， 解得； （2）解： ∵为的平分线，于点E，于点F． ∴， 则， ∴， 故． 25．（本题12分）如图，在中，，点M是边上一个动点（不与点A、B重合），点A和点Q关于直线对称，点B和点P关于直线对称，直线与线段交于点E，连接，设． (1)若，直接写出的度数； (2)试判断点P、M、Q是否在同一条直线上？并说明理由； (3)若，，，求与的面积之和的最大值． 【答案】(1)； (2)点P、M、Q在同一条直线上，理由见解析 (3)和的面积之和的最大值是 【分析】（1）根据轴对称的性质得到，于是得到； （2）根据轴对称的性质得到，求得，根据轴对称性质得到，得到，求得，推出，于是得到点P、M、Q在同一条直线上； （3）过Q作于点H，连接，设与相交于点，根据轴对称的性质得到，推出，得到，得到，当点H、D与点B重合时，最大值是4；根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）解：∵点B和点P关于直线对称， ∴， ∴； （2）解：点P、M、Q在同一条直线上，理由如下： ∵， ∴， ∵点B和点P关于直线对称， ∴， ∴， ∵点A和点Q关于直线对称， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点P、M、Q在同一条直线上； （3）解：过Q作于点H，连接，设与相交于点， ∵点A和点Q关于直线对称，， ∴， ∵点A和点Q关于直线对称，点B和点P关于直线对称， ∴和关于直线对称， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴当点H、D与点B重合时，QH最大值是4； ∴， 又∵， ∴， 故和的面积之和的最大值是． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了轴对称的性质，三角形的面积的计算，正确地添加辅助线是解题的关键． 第22页，共22页 第1页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $$