15.2画轴对称的图形 课时1 画轴对称图形 课件 2025—2026学年人教版八年级数学上册

第十五章 轴对称 15.2 画轴对称的图形 课时1 画轴对称图形 目 录 1. 学习目标 4. 知识点1 轴对称变换 6. 课堂小结 3. 新课导入 5. 知识点2 画轴对称的图形 7. 当堂小练 CONTENTS 8. 对接中考 9. 拓展与延伸 2. 知识回顾 1. 理解图形轴对称变换的性质. 2. 能够按照要求画出简单平面图形关于给定对称轴对称的图形. 3. 可以用轴对称进行简单的图案设计，体会轴对称在现实生活中的应用，感受数学美，提高应用意识. 学习目标 知识回顾 轴对称的概念及性质 1. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 ，也称这两个图形关于这条直线 . 2. 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴 . 成轴对称 对称 垂直平分 作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴. 找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点； 连：连接这一对对应点； 作：作出对应点所连线段的垂直平分线. 新课导入 如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印.把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能够得到相应的右脚印. 请你动手画一画，看看能得到什么结论？ l 右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 新课讲解 知识点1 轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫作轴对称变换. 轴对称变换的实质就是图形的折叠，折叠前后(即成轴对称)的两个图形全等. 定义： 1. 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同，即成轴对称的两个图形全等； 2. 新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点； 3. 连接任意一对对称点的线段均被对称轴垂直平分. 这是画轴对称图形的依据. 性质： 新课讲解 1. 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看成由另一个图形经过轴对称变换后得到；一个轴对称图形也可以看成以它的一部分为基础，经轴对称变换而成. 2. 轴对称变换得到的图形一定全等，但全等的图形不一定是由轴对称变换得到的. 注意 新课讲解 例 1. 如图，△ABC是由△DEF经过轴对称变换得到的，直线l是对称轴. (1) △ABC与△DEF全等吗？ (2) 分别找出点B，C关于直线l的对称点，如果点M在△ABC 内，那么点M关于直线l的对称点一定在△DEF内吗？ (3) 连接AD，线段AD与直线l有什么关系？ 解：(1) △ABC与△DEF全等. (2) 点B，C关于直线l的对称点分别是点E，F；点M关于直线l的对称点一定在△DEF内. (3) 线段AD被直线l垂直平分. 新课讲解 练一练 △ ABC 经过轴对称变换得到△ A′B′C′，若△ ABC 的周长为20 cm，AB=5 cm，BC=8 cm，则A′C′的长为( ) A.5 cm B.8 cm C.7 cm D.20 cm C 新课讲解 知识点2 画轴对称的图形 几何图形都可以看作由点组成. 对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形. 方法 新课讲解 探究1 如何画与一个点关于直线l对称的图形？ 画出与点A关于直线l对称的点A′. l 作法： (1) 过点A作直线l的垂线，垂足为O. (2) 在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点. O A A′ 为什么点A′就是点A关于直线l的对称点？ 因为根据作法可知，OA′＝OA，AA′⊥ l， 所以l垂直平分AA′， 所以点A′是点A关于直线l的对称点. 新课讲解 探究2 已知线段AB，画出与线段AB关于直线l对称的线段. 如何画与一条线段关于直线l对称的图形？ A ′ A B B ′ l 新课讲解 画轴对称图形的方法可简单归纳为“一找二画三连”. 找 — 在原图形上找特殊点； 画 — 画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 连 — 依次连接各对称点. 步骤 画轴对称图形的口诀： 作垂直，加倍延，顺次连，图形现. 按照原图形中特殊点的连接方式连接 1. 常见的特殊点，除线段的端点外，还有线与线的交点等. 2. 不在对称轴上的点的对称点在对称轴的另一侧，在对称轴 上的点的对称点是它本身. 新课讲解 例 2. 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形. 分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. (2) 同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ . (3) 连接A′B′，B′C′，C′A′，则△ A′B′C′即为所求. A B C l (1) 过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点； A′ B′ C′ O 画法：如图. 新课讲解 例 3. 如图，已知四边形ABCD和直线l，试画出四边形ABCD关于直线 l 对称的图形(写出画法). 解：(1) 如图，过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点； (2)同理，分别画出点B，C，D关于直线l的对称点B′，C′，D′； (3)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′即为所求作的图形. 新课讲解 例 4. 在3×3 的正方形网格图中，有格点三角形ABC请在图中画出符合条件的△DEF，使△ABC和△DEF关于某直线对称. D E F (D) (E) F D E (F) D E F (D) E (F) D (E) F 1. 下面是四位同学作出的关于直线 对称的图形，其中正确的是 ( ) 新课讲解 练一练 B A B C D 2. 如图是一个英语单词的部分图形，已知该单词四个字母都关于直线 对称，则这个单词所指的物品是 ( ) 新课讲解 练一练 B A. 书桌 B. 书 C. 厨师 D. 鸭子 新课讲解 练一练 3. 如图都是3×3 的正方形网格，点A，B，C均在格点上. 在给定的网格中，按下列要求画图： (1) 在图①中，画一条线段MN，使MN 与AB关于某条直线对称，且M，N 为格点． 解：(1)如图①，线段MN即为所求．(答案不唯一) M N (2) 在图②中，画一个△ DEF，使△ DEF 与△ ABC 关于某条直线对称，且D，E，F 为格点. 符合条件的三角形共有 _____个． 4 (2) 如图②，△DEF即为所求．(答案不唯一) D E F 课堂小结 画轴对称图形 轴对称变换 轴对称变换的性质 画出已知图形的轴对称图形 成轴对称的两个图形全等 1.新旧图形的对应点是对称点； 2.连接对应点的线段被对称轴垂直平分 一找，二画，三连 当堂小练 1. 如图，把各图形补成关于直线l对称的图形. l l l 当堂小练 2. 下列每个网格中均有两个阴影图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变化得到的是( ) B 当堂小练 3. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度. 作四边形ABCD关于直线m对称的图形. 解：如图所示，四边形A'B'C′D'即所求. A D B C A′ D′ B′ C′ m 当堂小练 4. 已知，一个车牌号码在水中的倒影如图所示，则该车牌号为（ ） 分析：根据生活经验可知，物体与其在水中的倒影关于水面成轴对称，因此在倒影的下面画一条水平直线，然后作出倒影关于这条直线成轴对称的图形即可. FM5379 当堂小练 5. 已知：直线AB与直线A′B′交于点P，并且这两条直线关于直线l成轴对称，下列说法正确的是（ ） C A. 直线AB与直线A′B′的长度不相等 B. 直线AB、A′B′与直线l不一定能交于同一点 C. 直线AB、A′B′与直线l一定交于P点 D. 点P关于直线l的对称点不存在 当堂小练 6. 如图，在3×3的正方形网格中，有两个小正方形已被涂上阴影，请你用三种不同的方法再将图中剩余小正方形中任意两个涂上阴影，使整个阴影图案构成一个轴对称图形.3 当堂小练 7. 如图，先画出与△ABC关于直线l1对称的△A1B1C1，再画出与△A1B1C1关于直线l2对称的△A2B2C2. 解：△A1B1C1，△A2B2C2如图所示. 对接中考 1. 将一张长方形纸片按图1、图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，得到图4，最后将图4的纸片展开铺平，则所得到的图案是（ 　） C 2. 一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，则打开后的图形是 ( ) 对接中考 D A. B. C. D. 拓展与延伸 1. 如图所示，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N.若P1P2=8cm，则△PMN的周长是多少？ 解：∵P1、P关于OA对称，P2、P关于OB对称， ∴OA垂直平分P1P，OB垂直平分P2P. ∴MP1=MP，NP2=NP. ∴C△PMN=PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=8cm. 拓展与延伸 2. 如图是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图： (1) 在图中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点． A B N (M) (2) 在图中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点． A (P) C Q (3) 在图中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点． A B (D) E C F $$