2.6 分数混合运算(三)(列方程解决稍复杂的实际问题) 教案-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

教材第28页“试一试” 1．能用方程解决“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。 2．能用图示法分析和方程法解答“已知一个数的几分之几和另一部分是多少，求这个数”类问题。 3．在解决问题的过程中，渗透“数形结合”“模型思想”等基本数学思想。 1．用图示法分析和方程法解答“已知一个数的几分之几和另一部分是多少，求这个数”类问题。 2．解决问题的过程中，向学生渗透“数形结合”“模型思想”等基本数学思想。 学生准备：纸、铅笔、方程的相关知识。 教学方法：导练法、迁移法、例证法。 学习方法：动手操作、观察比较、合作交流。 师：你们能独立解决下面的问题吗？(出示) 山坡上有苹果树240棵，比桃树少，你知道桃树有多少棵吗？ (生独立解决，全班订正) 师：如果“比桃树少”变成“比桃树多”，你们还会解答吗？今天我们就继续研究“分数混合运算(三)(列方程解决稍复杂的实际问题)”。(板书课题) 1．解答“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。 (出示)淘气家八月份用水14 t，比九月份多用了，九月份用水多少吨？ 师：你们能尝试自己解答一下吗？(生独立完成，师巡视，点名学生板演，全班交流) 生1：14×＝＝(t) 答：九月份用水 t。 生2：解：设九月份用水x t。 x＝14 x＝14 x＝12 答：九月份用水12 t。 师：以上两种不同的解答方法哪种正确？说说你们的理由。 (生独立思考，小组讨论，全班交流) 生1：八月份用水比九月份多了，就相当于九月份比八月份少了，已知八月份的用水量是14 t，所以九月份的用水量是14×＝(t)。 师：八月份用水比九月份多了，就相当于九月份比八月份少了，这句话对吗？为什么？(引导学生得出以下结论) 八月份用水比九月份多了，这里是以九月份的用水量为整体“1”，如图： 九月份比八月份少了，这里是以八月份的用水量为整体“1”，如图： 师：既然整体“1”不同，那么生1的解答方法正确吗？ (引导学生得出以下结论)淘气家八月份用水14 t，比九月份多用了，这里的整体“1”是未知的，应该用方程来解答。设九月份用水x t，则九月份用水x×＝八月份的用水量14 t，所以生1的解答方法错误，生2的解答方法正确。 师：通过以上的解答，你们能自己总结一下解决“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解答方法吗？ 生独立思考总结，全班交流。 解决“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题时，先找整体“1”，看整体“1”是已知的还是未知的，如果是未知的就用方程来解答。 2．解答“已知一个数的几分之几和另一部分是多少，求这个数”类问题。 (出示)书店运来一批文艺书，售出后，还剩1 260本。这批文艺书共有多少本？ (1)读题理解题意，挖掘已知信息并找出要解决的问题。 已知的信息：文艺书还剩1 260本；卖出了文艺书的。所求的问题：这批文艺书共有多少本？ (2)画图理解“卖出了文艺书的”并找到等量关系。 (出示)根据这个抽象图结合已知信息，你们能找到等量关系吗？(生独立思考，小组讨论，全班交流) 引导学生得出如下的结论： ①“卖出了文艺书的”，这里的“”是以文艺书的总本数为整体“1”。 ②如果设文艺书的总本数为x本，则文艺书的总本数×＝还剩下的本数，或文艺书的总本数－×文艺书的总本数＝还剩的本数。 (3)列方程解答。 师：根据上面的分析，你们能自己尝试着解答这个问题吗？(生独立解答，师巡视，最后全班订正如下) 解：设文艺书有x本。 x＝1 260　　　或x－x＝1 260 x＝1 260 　　　 　x＝1 260 x＝3 360 　 　 　x＝3 360 答：文艺书共有3 360本。 (4)归纳总结。 师：通过以上的解答，你们能自己总结一下解答“已知一个数的几分之几和另一部分是多少，求这个数”此类问题的解答方法吗？ 引导学生归纳总结如下： ①已知一个数的几分之几和另一部分是多少，求这个数，用方程的方法解答，设这个数是x。 ②可以用两种方法解答：x－几分之几×x＝这个数或者(1－几分之几)x＝这个数。 ③解答时，要注意部分量和率之间的对应关系。 本节课主要学习了“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解题思路和解题方法。 1．教材第29页练一练第5题、7题、8题。 2．相应单元的课时练。 分数混合运算(三)(列方程解决稍复杂的实际问题) 解：设九月份用水x t。 x＝14 x＝14 x＝12 答：九月份用水12 t。 解：设文艺书有x本。 x＝1 260　　　或x－x＝1 260 　 x＝1 260 　　 　　x＝1 260 x＝3 360 　　　　　　x＝3 360 答：这批文艺书共有3 360本。 教学中通过创设实际问题情境，让学生经历类比迁移、自主探究、归纳总结等过程，引导学生学习归纳“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解题思路和解题方法，体验“数形结合”“模型思想”等基本数学思想，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$