2.1 分数混合运算(一)(连乘) 教案-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

教材第21页 1．体会分数连乘运算的运算顺序和整数是一样的，并会计算分数连乘。 2．经历分析数量关系、画示意图、说等量关系等数学活动的过程，学会建立解决问题的模型。 3．在解决问题的过程中，养成认真勤奋、独立思考、勇于质疑和合作交流的学习习惯。 1．掌握分数连乘运算的顺序，并能正确地进行计算。 2．用图示法解决用分数连乘运算解答的实际问题。 学生准备：整数连乘运算的相关知识。 教学方法：导练法、迁移法、例证法。 学习方法：动手操作、观察比较、合作交流。 (出示) 72×25÷40　　　　2.5－2.5×0.4 (502＋28)÷5　　　3.6÷0.9×40 1．说说这些题分别属于我们以前学过的什么知识？ 生：整数和小数的四则混合运算。 2．整数、小数四则混合运算的运算法则是什么？(引导学生复习回顾：在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次演算；如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。在有括号的算式里，要先算括号内，后算括号外) 师：今天我们研究“分数混合运算(一)(连乘)”。(板书课题) (出示教材第21页情境图) 1．读图获取信息，找到已知信息和所求的问题。 师：从情境图中，你们读出了哪些已知信息和所求问题？(生独立完成，小组讨论，全班交流) (引导学生得出)情境中给出的已知信息：(1)气象小组有12人；(2)摄影小组的人数是气象小组人数的；(3)航模小组的人数是摄影小组的。所求的问题：航模小组有多少人？ 2．从给出的信息中找航模小组的人数与什么有关？ (师出示)给出的信息中航模小组的人数与什么有关呢？ (引导学生得出)航模小组的人数是摄影小组人数的，要想求出航模小组的人数需要先求出摄影小组的人数，而摄影小组的人数是气象小组人数的，因此，我们可以先通过气象小组有12人和摄影小组的人数是气象小组人数的这两个已知的信息来求出摄影小组的人数，从而求出航模小组的人数。 3．画图找到气象小组、摄影小组和航模小组之间的人数关系。 师：要想准确理解3个小组之间的人数关系，我们可以借助“抽象图”或“线段图”来说明。 下面请同学们自己先尝试画一画。 (在学生尝试的基础上，师引导学生画出如下的“抽象图”或“线段图”) 师：观察上面的“抽象图”或“线段图”，说说你们是如何理解的。(小组讨论交流，全班汇报) (引导学生得出如下的结论即可) (1)左面的“抽象图”中先画出了12个圆圈代表气象小组的12人，然后把这12个圆圈平均分成3份，每份就是4个(即12的是4)；接着把其中一份的4个再平均分成4份，取3份也就是3个(即4的是3)，这样我们得出：12的的是3。 (2)在右面的“线段图”中先用一条线段表示气象小组的12人，然后把这条线段平均分成3份，取其中的1份(即12的)来代表摄影小组的人数，接着再把摄影小组的人数平均分成4份，取其中的3份(的也就是气象小组的)来代表航模小组的人数。 4．列式解答问题。 (1)用不同的方法解答。 师：根据上面的分析，你们能用自己喜欢的方法将上面的问题解答出来吗？ (生独立完成，小组交流，全班汇报，点名板演) 生1：先求出摄影小组的人数：12×＝4(人)，再求出航模小组的人数：4×＝3(人)，列出综合算式是12××＝3(人)。 生2：先求出航模小组的人数是气象小组人数的几分之几：×＝，再求出航模小组的人数：12×＝3(人)。 生3：生2的解答还可以列出综合算式12×(×)＝12×＝3(人)来解答。 答：航模小组有3人。 (2)归纳总结分数连乘的计算方法。 师：对比12××和12×，你们能说说分数乘法混合运算的计算方法吗？ 师生归纳总结：(出示) 在算连续求一个数的几分之几时，我们可以按照从左往右的顺序计算，也可以先把后两个数相乘，再与第一个数相乘。 师：连续求一个数的几分之几类的实际问题时，我们一般采取什么模型来解答？ 师生归纳总结：(出示) (1)连续求一个数的几分之几是多少用连乘计算，列式：一个数×几分之几×几分之几。 (2)在解答有关连续求一个数的几分之几的实际题时，我们可以先把两个分数统一成相同的整体“1”，然后再用乘法计算。 本节课主要学习了分数连乘运算的顺序和计算方法以及运用图示法解决用分数连乘运算解答的实际问题。 1．教材第23页练一练第4题、5题。 2．选用相应单元的课时练。 分数混合运算(一)(连乘) 12×＝4(人)　　　12× 4×＝3(人) ＝12× ＝3(人) 答：航模小组有3人。 教学中通过创新问题情境，类比整数的乘法，引导学生经历动手操作、分析数量关系、画示意图、合作交流等过程，让学生掌握分数连乘运算的顺序和计算方法，并会运用图示法解决用分数连乘运算解答的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$