2.1有理数的加法与减法同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.1有理数的加法与减法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．式子有下面两种读法； 读法一：负，负，正与负的和； 读法二：负减加减． 则关于这两种读法，下列说法正确的是（    ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 2．不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（   ） A． B． C． D． 3．“2减去”再加上“与的和”的结果是（    ） A． B． C． D． 4．四个村庄A，B，，之间有小路相连，每条小路的长度如图所示（单位：km）．从任一村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度是（    ） A．83 B．86 C．87 D．98 5．学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置（    ） A．在家 B．在学校 C．在书店 D．不在上述地方 6．如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，已知图中、⊙分别表示一个数，则的值为（    ） A． B．1 C．或4 D．或1 7．把写成省略括号和加号的形式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 8．时差的计算方法：两个时区标准时间（即时区数）相减就是时差，时区的数值大的时间早．比如中国北京是东八区（），美国纽约是西五区（），两地的时差是13小时，北京比纽约要早13个小时，如北京时间2月1日18：00时，美国纽约为2月1日5：00．若美国纽约时间为3月1日20：00时，埃及开罗时间为3月2日3：00，则开罗所在的时区是（    ） A．西二区 B．西三区 C．东二区 D．东三区 9．设表示不超过x的最大整数，如，；则和所表示的点在数轴上的距离是（    ） A．4 B． C． D．9 10．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）． 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 年元月日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（   ） A．纽约是年元月日 B．巴黎是年元月日 C．东京是年元月日 D．上海是年元月日 11．某一天凌晨的温度是，中午的气温是，从凌晨到中午气温上升了（    ） A． B． C． 二、填空题 12．把写成省略括号的形式 ． 13．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元），本周内该股票收盘时的最高价是 元． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +2 -0.5 +1.5 -1.8 +0.8 14．计算时，先把减法转化为加法可得 ，观察算式我们可以利用“同分母”相结合的方法，利用加法的运算律将算式转化为 = = ． 15．小李在五张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这四个数都能取到．猜猜看，小李在五张纸片上各写了什么数．满足条件的五个数有 组，请写出一组满足条件的数 ． 16．计算：＝ ． 三、解答题 17． 18．自行车厂计划一周生产自行车辆，平均每天生产辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 (1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车_________辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车_________辆； (3)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车___________辆； (4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 19．下面是一页账单，但有一部分破损了，你能根据上面残余的数字算出这一页最后的结余吗？ 日期 支出或存入 结余 备注 2011-05-26 9546.00 2011-06-12 2011-06-25 280.00 2011-07-05 2011-08-12 2011-09-06 20．计算题： （1）(-4)+(+5)-(-4) （2） （3） （4） 21．食堂要购进筐青萝卜，以每筐千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如表： 与标准质量的差（千克） 0 2 筐数 1 4 2 3 5 5 (1)筐萝卜中，最轻的一筐比最重的要轻多少？ (2)这筐青萝卜的实际重量与标准重量相比，是多了还是少了？差值是多少？ (3)这批青萝卜每千克售价为元，买进这筐青萝卜的实际总价钱需要多少元？ 22．“十一”黄金用期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表： （注意：正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化单位：万人 (1)若月日故宫的游园人数为万人，请你计算这天中每天的游园人数． (2)黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？ (3)故宫门票是元一张，请计算出“十一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元） 23．计算： (1)； (2)． 《2.1有理数的加法与减法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C B D B C C B 题号 11 答案 B 1．D 【分析】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数的加减混合运算的读法．据此解答即可． 【详解】解：对于式子， 可读作：负，负，正与负的和；也可读作：负减加减， ∴两种读法都正确． 故选：D． 2．A 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可． 【详解】解：， 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据题意可得算式，据此计算求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 4．C 【分析】因为从某个村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达），最多需要经过6条小路，从而可得最长线路长，再确定经过的路径即可． 【详解】解：因为从某个村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）， 最多需要经过6条小路， 所以为达到不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度为：14+12+16+17+13+15=87km， 路径为：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是分析问题的能力，有理数的加法运算，理解题意得出为达到目的最多需要经过6条小路是解题的关键． 5．B 【分析】把家记为原点，北方向记为正，南方向记为负，则有学校记为-20m，书店记为+100m，根据题意可进行列式求解即可． 【详解】解：把家记为原点，北方向记为正，南方向记为负，则有学校记为-20m，书店记为+100m，根据题意得： 张明从家向北走的距离为：， 此时张明的位置在学校； 故选B． 【点睛】本题主要考查正负数的意义、绝对值的意义及有理数的加法，熟练掌握正负数的意义、绝对值的意义及有理数的加法是解题的关键． 6．D 【分析】由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为，空白处为c；大圈上的数为，空白处为d ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， 则，得 ∵内圈的数和是 ，得， ∵一共八个数，，，，，， ∴或者 ∵当时，，则 当时，，则， ∴的值为或 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是． 7．B 【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号即可． 【详解】解： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则，必须统一成加法后，才能省略括号和加号． 8．C 【分析】根据正数和负数的实际意义，有理数的加减，进行解答即可． 【详解】解：美国纽约时间为3月1日20：00时，埃及开罗时间为3月2日3：00， 两地的时差为小时， 美国纽约是西五区（）， ， 开罗所在的时区是东二区， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的实际应用，有理数的加减，熟练掌握正数和负数表示的量具有相反意义，读懂题意，是解题的关键． 9．C 【分析】根据表示不超过x的最大整数得到，，再求出在数轴上的距离即可． 【详解】解：∵表示不超过x的最大整数， ∴，， ∵， ∴和所表示的点在数轴上的距离是， 故选：C 【点睛】此题考查了新定义、数轴上两点间的距离等知识，根据新定义求出，是解题的关键． 10．B 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，熟练掌握有理数加减法则是解题的关键； 根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解； 【详解】解：A、纽约与北京的时差为， ， 故纽约此时时间为：年元月日， 时间表示正确，不符合题意； B、巴黎与北京的时差为， ， 故纽约此时时间为巴黎是年元月日， 时间表示错误，符合题意； C、东京与北京的时差为， ， 故东京此时时间为年元月日， 时间表示正确，不符合题意； D、上海与北京没有时差，故上海是年元月日， 时间表示正确，不符合题意； 故选：B 11．B 【分析】本题考查了有理数减法的应用，熟练掌握有理数的减法法则是解题关键．利用中午的气温减去凌晨的气温即可得． 【详解】解：从凌晨到中午气温上升了， 故选：B． 12． 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，能把减法变成加法是解此题的关键．根据有理数的减法法则把减法变成加法，即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13．28 【分析】分别求出本周内该股票每日收盘价格，再比较，即可求解． 【详解】解：星期一收盘价格为25+2=27元， 星期二收盘价格为27-0.5=26.5元， 星期三收盘价格为26.5+1.5=28元， 星期四收盘价格为28-1.8=26.2元， 星期五收盘价格为26.2+0.8=27元， ∵28＞27=27＞26.5＞26.2， ∴本周内该股票收盘时的最高价是28元． 故答案为：28． 【点睛】此题考查了有理数加减法的实际应用，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则． 14． 【分析】利用减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算统一成加法运算，再根据有理数的加法法则计算． 【详解】计算时，先把减法转化为加法可得，观察算式我们可以利用“同分母”相结合的方法，利用加法的运算律将算式转化为． 故答案为：， ，， 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，对减法统一成加法，并且利用了加法的运算律，注意符号． 15． 2 2，4，4，5或3，3，4，5（任写一组即可） 【分析】首先假设这四个数字分别为：A，B，C，D且A≤B≤C≤D，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：设这四个数字分别为：A，B，C，D且A≤B≤C≤D， 故A+B=6，C+D=9， 当A=1时，得B=5， ∵A≤B≤C≤D， ∴B=C=5，D=4，不合题意舍去，所以A≠1， 当A=2时，得B=4， ∵A≤B≤C≤D， ∴B=C=4，D=5，所以A=2，B=4，C=4，C=5， 当A=3时，得B=3， ∵A≤B≤C≤D， ∴B=3，C=4，D=5，所以A=3，B=3，C=4，C=5， 当A=4时，得B=2， ∵A≤B≤C≤D， 所以不合题意舍去， 故综上所述：这四个数只能是：2，4，4，5或3，3，4，5． 故答案为：2；2，4，4，5或3，3，4，5． 【点睛】本题考查有理数的应用，解题关键是利用分类讨论求解． 16．﹣ 【分析】先去小括号，再利用减法法则计算即可得到结果． 【详解】:解： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的加减法混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．4 【分析】根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查有理数的加法法则，同分母的进行结合是解题的关键． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）计算平均每天产量与周四与计划出入的和； （2）根据有理数的减法，可得答案； （3）根据有理数的加法，可得答案； （4）根据有理数的混合运算，即可求得． 【详解】（1）解：(辆)． 故该厂星期四生产自行车辆； （2）解：(辆)． 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆； （3）解：(辆)， 故该厂本周实际生产自行车辆； （4）解： = =(辆)， = = =(元)． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 19．8351元 【分析】根据表格中的数据，列出算式，即可求解． 【详解】解：， 答：这一页最后的结余是8351元． 【点睛】本题主要考查有理数的加法运算的实际应用，列出算式是解题的关键． 20．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据有理数的混合运算法则计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式＝； （2）原式＝ ＝ ＝； （3）原式＝ ＝ ＝； （4）原式＝ ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．(1)最轻的一筐比最重的要轻千克； (2)这筐青萝卜的实际重量与标准重量相比多了，多了千克； (3)买进这筐青萝卜的实际总价钱为元； 【分析】本题考查正负数及正负意义的应用： （1）根据表格中与标准质量差的最大值最小值之差即可得到答案； （2）利用正负数之和与0比较即可得到答案； （3）先求出总数量，乘以单价即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， （千克）， ∴最轻的一筐比最重的要轻千克； （2）解：由题意可得， （千克）， ∵， ∴这筐青萝卜的实际重量与标准重量相比多了，多了千克； （3）解：由（2）得， 这筐青萝卜的实际重量为： （千克）， ∵这批青萝卜每千克售价为元， ∴买进这筐青萝卜的实际总价钱为：（元）， ∴买进这筐青萝卜的实际总价钱为元． 22．(1)月日 万人，月日 万人，月日万人，月日万人，月日万人，月日万人，月日万人 (2)游园人数最多的是月日，达到万人，最少的是月日，万人 (3)万元 【分析】（1）根据每一天的人数比前一天的变化情况，求出各天的游客人数， （2）根据（1）的结果进行判断即可， （3）求出这天的总游客人数，即可求出门票总收入． 【详解】（1）月日 万人， 月日 万人， 月日 万人， 月日 万人， 月日 万人， 月日 万人， 月日 万人， （2）游园人数最多的是月日，达到万人，最少的是月日，万人， （3）万元， 答：北京故宫的门票总收入万元． 【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算的应用，有理数乘法运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 23．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算括号内的，再计算加减即可得出答案； （2）先将式子化为，再去括号，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$