精品解析：甘肃省定西市渭源县田家河中学2024-2025学年下学期第二次阶段考试数学试卷

2024-2025甘肃省定西市渭源县田家河中学第二次阶段考试 七年级数学 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查某市居民垃圾分类的情况 B. 全国人口普查 C. 对乘坐飞机的旅客进行安检 D. 调查某校足球队员的身高 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据相关概念逐项分析，即可解题． 【详解】解：A、调查某市居民垃圾分类的情况，适合抽样调查，符合题意； B、全国人口普查，适合全面调查，不符合题意； C、对乘坐飞机的旅客进行安检，适合全面调查，不符合题意； D、调查某校足球队员的身高，适合全面调查，不符合题意； 故选：A． 2. 在，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故选：C． 3. 点向上平移6个单位长度，下列说法正确的是（    ） A. 点P的横坐标加6，纵坐标不变 B. 点P的纵坐标加6，横坐标不变 C. 点P的横坐标减6，纵坐标不变 D. 点P的纵坐标减6，横坐标不变 【答案】B 【解析】 【分析】坐标系中的点上下平移时：横坐标不变，向正方向平移几个单位长度，纵坐标就加几，向负方向平移几个单位长度，纵坐标就减几． 【详解】向上平移6个单位长度，即纵坐标加6，横坐标不变． 故选：B 【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移坐标变化，熟练掌握其平移原则是解题的关键． 4. 下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一定义，逐一判断各选项中线段是否为点到直线的垂线段． 【详解】解：选项A中，不垂直于，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项B中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项C中，，垂足为，线段的长度表示点到直线的距离； 选项D中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离． 5. 不等式组，的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集；分别解出两个不等式，进而得到不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 解集在数轴上表示为： 故选：B． 6. 已知为实数，且，则的算术平方根为（　　） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据结合已知条件可得，则，解方程求出x的值，再根据算术平方根的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴的算术平方根为2， 故选：C． 7. 如图，三角形沿方向平移得到三角形，已知，，那么平移的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案． 【详解】解：由题意得：平移的距离为． 故选：B． 8. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，将二元一次方程组的解代入方程组求解未知数的值是解题的关键． 首先通过将方程组的两个方程相减，得到，再代入已知条件求解的值即可． 【详解】解：令方程组， ①－②，得：， ∴， ∵， ∴，解得：， 故选：C． 9. 如图，已知与互补，平分，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据题意，由条件得到，从而得到，结合角平分线得到，即可得到的度数． 【详解】解：∵与互补， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 10. 关于的不等式组只有两个整数解，且，要使的值是整数，则符合条件的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、根据不等式组的解集情况确定参数的取值范围，算术平方根等知识，由不等式组解集的情况确定t的范围，再确定a的范围是解题的关键．由不等式组只有两个整数解可确定t的取值范围，再由可确定a的取值范围，根据的值是整数即可确定符合条件a的个数． 【详解】解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：， 由题意知不等式组的解集为：， 由于不等式组只有两个整数解，则； 由得：， ∴， 解得：； ∵的值是整数， ∴或3， ∴或， 所以a的取值共有4个． 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：___________（选填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先求出两个数的平方，再比较即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 12. 已知：实数，满足，则的算术平方根是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值、立方根，先根据非负数的性质得出，，即可得出的值，再由立方根的定义计算即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ，， 解得：，， ， 的算术平方根是1， 故答案为：． 13. 第一象限内有两点，将线段平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是________________． 【答案】或 【解析】 【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上． 【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况： ①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0-（n-2）=-n+2， ∴n-n+2=2， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0-m=-m， ∴m-3-m=-3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（-3，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（-3，0）． 故答案为（0，2）或（-3，0）． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 14. 为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数_____万人． 【答案】4.5 【解析】 【分析】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．求出成年人人数和喜欢娱乐节目的成年人的比例，然后乘以总人数即可求得． 【详解】解：成年人人数为（万人）， ， 该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数为（万人）， 故答案为：4.5． 15. 若关于y的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的所有整数m的和为________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解的情况求参数的取值范围，解一元一次不等式组可得，结合题意可得，求解即可得出的取值范围，从而可得或或或或，相加即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于y的不等式组有且只有五个整数解， ∴不等式组的整数解为，，，，， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴或或或或， ∴符合条件的所有整数m的和为， 故答案为：． 16. 已知，，，，若，则____________． 【答案】88° 【解析】 【分析】根据平行线的性质、角的和差倍分、三角形的内角和定理、外角的性质即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 故答案是： 【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差倍分、三角形内角和定理、外角的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 三．解答题（共10小题，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算．利用绝对值、乘方、立方根进行计算即可． 【详解】解： 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）运用加减消元法求解即可； （2）运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 由得，， 解得： 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 由得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：． 19. 解一元一次不等式：． 小明同学解答过程如下： 解：去分母，得 ．………第①步 去括号，得 ．……第②步 移项，得 ．……第③步 合并同类项，得 ．……第④步 系数化为1，得 ．……第⑤步 （1）小明同学开始出现错误在第______步； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式． （1）按照解一元一次不等式的步骤发现错误即可． （2）按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可． 【小问1详解】 解： ∵去括号的时候，括号里面的没有变号． ∴小明同学开始出现错误在第②步， 故答案为：②． 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1：． 20. 已知实数a，b，c满足． （1）求证：； （2）若，且，求的值． 【答案】（1）证明：∵4a+c=2b， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）根据题意可得，结合已知得倒，由不等式的性质可得，即可证明； （2）根据，得到，结合（1）中，求出，再根据，求出，进而得到，结合，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 【答案】 （1）解：∵AB∥DG， ∴∠BAD＝∠1， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠BAD+∠2＝180°. ∵AD∥EF . （2）∠B＝38°． 【解析】 【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明； （2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°． 【详解】（1）略 （2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°， ∴∠1＝38°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠CDG＝∠1＝38°， ∵AB∥DG， ∴∠B＝∠CDG＝38°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 22. 睡眠状况对青少年的成长影响很大．为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图： 调查问卷 你每天的睡眠时长大约（ ） A．少于 B．（不含） C．（不含） D．不少于 （1）求参加问卷调查的人数和m的值； （2）补全条形统计图； （3）若该校有1000名学生，估计该校每天睡眠时长少于的学生约为多少人？ 【答案】（1）人数为40人， （2） 补全条形图如下： （3）100人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，读懂条形统计图、扇形统计图是解题的关键． （1）先根据C组的人数和占比求出总人数，再根据B组的人数除以总人数进而可求出m的值． （2）补全条形统计图即可． （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：（人）， B组的人数为：（人）， ， 则 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人） 该校每天睡眠时长少于的学生约为100人 23. 某公司计划组建直播带货团队，需协调直播与短视频制作两类项目．已知，每场直播需配备1名主播和3名运营人员，单场成本为1.2万元；每场短视频制作需配备2名剪辑人员和1名运营人员，单场成本为0.8万元．若总参与人员限制为20人，且总成本预算为5.6万元，问应安排直播和短视频制作各多少场？ 【答案】安排直播2场，安排短视频制作4场 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 设安排直播场，安排短视频制作场，根据：总参与人员限制为20人，且总成本预算为5.6万元，即可列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设安排直播场，安排短视频制作场． 由题意可得，， 解得； 答：安排直播2场，安排短视频制作4场． 24. 在平面直角坐标系中，有一点 （1）若点在轴上，求的值； （2）若，且轴，求出点的坐标； （3）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在轴上的点的坐标特点： （1）在轴上的点纵坐标为，据此列出方程求解即可； （2）平行于轴的直线上的点横坐标相同，据此求出的值即可求出点的坐标； （3）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点到两坐标轴的距离，再根据点到两坐标轴的距离之和为建立方程求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵在轴上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵轴， ∴点与点的横坐标相同， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵在第一象限， ∴， ∴点到轴的距离为，点到轴的距离为， ∵点到两坐标轴的距离之和为， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 为全力助推金溪建设，某公司拟派A，B两个工程队共同建设某区域的绿化带；已知A工程队每人每天能完成80米绿化带的建设，A工程队的5人与B工程队的6人合作每天能完成700米绿化带的建设．（假设同一个工程队的工人的工作效率相同） （1）求B工程队每人每天能完成多少米绿化带的建设； （2）该公司决定派A，B两个工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带建设的总量不少于1510米，且B工程队至少派出1人，则该公司有哪几种安排方案？ 【答案】（1）50米 （2）3种方案，方案1：A工程队17人，B工程队3人；方案2：A工程队18人，B工程队2人；方案3：A工程队19人，B工程队1人 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是熟练正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出算式和不等式组． （1）用两工程队合作工作总量减去A工程队工作总量，再除以B工程队人数即可解答； （2）设A工程队派出x人，则B工程队派出人，根据“每天完成绿化带建设的总量不少于1510米，且B工程队至少派出1人”列出不等式组，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得： （米）， 答：B工程队每人每天能完成50米绿化带的建设． 【小问2详解】 解：设A工程队派出x人，则B工程队派出人， ， 解得：， ∵x为整数， ∴， ∴该公司有3种方案： 方案1：A工程队17人，B工程队3人； 方案2：A工程队18人，B工程队2人； 方案3：A工程队19人，B工程队1人． 26. （1）探究：如图1，，点G、H分别在直线、上，连接、，当点P在直线的左侧时，试说明； （2）变式：如图2，将点P移动到直线的右侧，其他条件不变，试探究、、之间的关系，并说明理由； （3）（问题迁移）如图3，，点P在的上方，问、、之间有何数量关系？请说明理由； （4）（联想拓展）如图4所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点Q，用含有的式子表示的度数． 【答案】 （1）如图所示：过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2），理由如下： 如图所示：过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3），理由如下： 如图所示：过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质的综合应用，解题关键在于：一是辅助线做法，二是根据不同图形利用不同的性质去解决问题． （1）过点P作，由平行线的性质可得，，即可得解； （2）过点P作，由平行线的性质可得，，结合，即可得解； （3）过点P作，由平行线的性质可得，，结合，即可得解； （4）过点P作，过点Q作，由平行线的性质可得，，，，从而可得，，由角平分线的定义可得，，即可得解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）如图所示：过点P作，过点Q作， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，， ∵的平分线和的平分线交于点Q， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025甘肃省定西市渭源县田家河中学第二次阶段考试 七年级数学 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查某市居民垃圾分类的情况 B. 全国人口普查 C. 对乘坐飞机的旅客进行安检 D. 调查某校足球队员的身高 2. 在，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 点向上平移6个单位长度，下列说法正确的是（    ） A. 点P的横坐标加6，纵坐标不变 B. 点P的纵坐标加6，横坐标不变 C. 点P的横坐标减6，纵坐标不变 D. 点P的纵坐标减6，横坐标不变 4. 下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组，的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为实数，且，则的算术平方根为（　　） A. B. C. 2 D. 4 7. 如图，三角形沿方向平移得到三角形，已知，，那么平移的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 8. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 9. 如图，已知与互补，平分，那么（ ） A. B. C. D. 10. 关于的不等式组只有两个整数解，且，要使的值是整数，则符合条件的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：___________（选填“”“”或“”）． 12. 已知：实数，满足，则的算术平方根是______． 13. 第一象限内有两点，将线段平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是________________． 14. 为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数_____万人． 15. 若关于y的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的所有整数m的和为________． 16. 已知，，，，若，则____________． 三．解答题（共10小题，共72分） 17. 计算： 18. 解方程组： （1） （2） 19. 解一元一次不等式：． 小明同学解答过程如下： 解：去分母，得 ．………第①步 去括号，得 ．……第②步 移项，得 ．……第③步 合并同类项，得 ．……第④步 系数化为1，得 ．……第⑤步 （1）小明同学开始出现错误在第______步； （2）请写出正确的解答过程． 20. 已知实数a，b，c满足． （1）求证：； （2）若，且，求的值． 21. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 22. 睡眠状况对青少年的成长影响很大．为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图： 调查问卷 你每天的睡眠时长大约（ ） A．少于 B．（不含） C．（不含） D．不少于 （1）求参加问卷调查的人数和m的值； （2）补全条形统计图； （3）若该校有1000名学生，估计该校每天睡眠时长少于的学生约为多少人？ 23. 某公司计划组建直播带货团队，需协调直播与短视频制作两类项目．已知，每场直播需配备1名主播和3名运营人员，单场成本为1.2万元；每场短视频制作需配备2名剪辑人员和1名运营人员，单场成本为0.8万元．若总参与人员限制为20人，且总成本预算为5.6万元，问应安排直播和短视频制作各多少场？ 24. 在平面直角坐标系中，有一点 （1）若点在轴上，求的值； （2）若，且轴，求出点的坐标； （3）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 25. 为全力助推金溪建设，某公司拟派A，B两个工程队共同建设某区域的绿化带；已知A工程队每人每天能完成80米绿化带的建设，A工程队的5人与B工程队的6人合作每天能完成700米绿化带的建设．（假设同一个工程队的工人的工作效率相同） （1）求B工程队每人每天能完成多少米绿化带的建设； （2）该公司决定派A，B两个工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带建设的总量不少于1510米，且B工程队至少派出1人，则该公司有哪几种安排方案？ 26. （1）探究：如图1，，点G、H分别在直线、上，连接、，当点P在直线的左侧时，试说明； （2）变式：如图2，将点P移动到直线的右侧，其他条件不变，试探究、、之间的关系，并说明理由； （3）（问题迁移）如图3，，点P在的上方，问、、之间有何数量关系？请说明理由； （4）（联想拓展）如图4所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点Q，用含有的式子表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $