第二章 对称图形-圆 综合能力提升卷 2025—2026学年苏科版数学九年级上册

第二章对称图形 -圆综合能力提升卷 一、选择题：本题共10题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知的直径是，点到圆心的距离是则点与的位置关系是(    ) A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 点是圆心 【答案】C  【解析】略 2.下列结论错误的是(    ) A. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 等弧所对的圆心角相等 【答案】C  【解析】略 3.如图，是的直径，弦交于点，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 4.若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是(    ) A. 正九边形 B. 正八边形 C. 正七边形 D. 正六边形 【答案】A  【解析】解：设这个多边形的边数是， 由题意得，， 解得，， 故选：． 根据正多边形的中心角的计算公式计算即可． 本题考查的是正多边形和圆的有关知识，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键． 5.如图，点，，在上，若，，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：， ， ，，， ， 解得， ． 故选：． 根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以得到的值，然后根据勾股定理可以得到的长，由图可知，然后代入数据计算即可． 本题考查扇形面积的计算、勾股定理、圆周角定理，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 6.“云南十八怪”中第二怪“摘下斗笠当锅盖”，是指云南以江鞭草、山锅盖草、斑茅草和嫩竹篾片、篾丝编织成锅盖，形似斗笠，用斗笠锅盖做饭煮菜，透气保温，做出来的饭菜清香可口．如图，斗笠锅盖可以近似看为一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为，高度为，则该斗笠锅盖的表面积大约为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：斗笠锅盖的底面直径为， 底面圆的半径为， 圆锥的母线长为， 该斗笠锅盖的表面积 故选：． 先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为，由于利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式计算侧面展开图得到该斗笠锅盖的表面积． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 7.如图，已知，，以为直径的圆交于点，过点的的切线交于点若，，则的半径是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】如图，连接、，是的直径，，又，又，是的中位线，是的切线，，，，，，，，解得，，的半径是，故选 D． 8.如图，已知点，，为坐标轴上一点，且是直角三角形，则满足条件的点有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】提示：如图，分三种情况讨论：当为直角顶点时，过点作，交轴于点，交轴于点，此时满足题意的点为，；当为直角顶点时，过点作，交轴于点，交轴于点，此时满足题意的点为，；当为直角顶点时，以为直径作圆，由点，可得，圆心坐标为，，所以此圆的半径为，所以此圆与轴相切，与轴相交，即此圆与轴有个交点，与轴有个交点，此时满足题意的点为，，综上所述，满足条件的点有个． 9.如图，在平面直角坐标系中，轴的正半轴坐标原点除外上有两点，，为轴的正半轴坐标原点除外上一动点．当取最大值时，点的横坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】提示：如图，当以为弦的与轴正半轴相切于点时，最大．因为，所以此时最大．作轴于点，连接，易知，轴，所以在中，所以，所以点的横坐标为． 10.如图，是等腰直角三角形，，以斜边上的点为圆心的圆分别与，相切于点，，与交于点，，且的延长线和的延长线交于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】提示：连接，，因为，是的切线，所以，因为是等腰直角三角形，，所以，所以是等腰直角三角形，所以因为，所以四边形是矩形．因为，所以四边形是正方形．所以因为，所以所以是等腰直角三角形，所以，所以，所以是的中点．所以因为，所以因为，所以因为，所以所以，所以． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，是的直径，弦于点若，，则的长为          ． 【答案】  【解析】提示：因为，所以，因为，，所以，在中，，所以． 12.如图，两边平行的刻度尺在半径为的上移动，当刻度尺的一边与直径重合时，另一边与圆相交若两个交点处的读数恰好为“”和“”单位：，则刻度尺的宽为          ． 【答案】  【解析】分析如图，旋转整个图形，使刻度尺水平设刻度尺另一边与交于，两点，连接，过圆心作于点，则．即为刻度尺的宽度因为两个交点处的读数恰好为“”和“”，所以，所以由勾股定理，得． 13.将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角为，圆锥的底面圆的半径为          ． 【答案】  【解析】略 14.如图，网格中小正方形的边长均为，小正方形的顶点叫作格点，如果的三个顶点都在格点上，那么的外接圆半径是          ． 【答案】  【解析】略 15.如图，点为的内心，连接并延长交的外接圆于点，，为弦的中点，连接，若，，则的长为          ． 【答案】  【解析】如图，延长到点，使，连接因为是的内心，所以，因为，，，所以所以，即所以所以所以，即又，，所以在中，由勾股定理，得因为，所以，即为的中点．又为的中点，所以是的中位线，即． 16.如图，在平面直角坐标系中，的圆心在轴上，且经过点和点，是第一象限内圆上的任意一点，且，则的圆心坐标为          ． 【答案】  【解析】提示：连接，，过点作轴于点，过点作轴于点因为点，，所以，因为，所以易证≌，所以设点，则所以，所以的圆心坐标为． 17.如图，在矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为          结果保留． 【答案】  【解析】【分析】连接观察图形可知阴影部分是个不规则图形，故利用面积的割补法计算．设交于点因为以的长为直径的半圆与相切于点，所以，易证四边形为正方形，所以易证≌，所以所以阴影部分的面积可转化为扇形的面积，所以扇形． 18.如图，在平面直角坐标系中，的半径为，弦的长为，过点作于点，内一点的坐标为当弦绕点顺时针旋转时，点到的距离的最小值是          ． 【答案】  【解析】  提示：连接，则易得由题图易知，当在第二象限时，会出现最小值的情况，此时过点分别作于点，连接，，则，即所以当经过点时，点到的距离的值最小．因为点，所以所以点到的距离的最小值为注：当在第四象限时，会出现最大值 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，设圆心为，交水面于点，轮子的吃水深度为，求该桨轮船的轮子直径． 【答案】解：设半径为，则，所以因为，，所以在中，由勾股定理，得，即，解得，则该桨轮船的轮子直径为．  【解析】略 20.本小题分 如图，是的外接圆，，是上一点． 请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中的平分线； 请结合图，说明你这样画的理由． 【答案】(1)解：如图1，射线即为所求作的角平分线；如图2，射线即为所求作的角平分线.   (2)因为是直径，所以.又因为，所以，所以，所以，所以平分.  【解析】 略  略 21.本小题分 如图，在▱中，，，，是射线上一动点，作的外接圆． 当直线与的外接圆相切时，求的半径． 直接写出与▱的边的公共点个数及对应长的取值范围． 【答案】(1)解：如图1，取AB的中点G，作GF⊥AB，交DC的延长线于点F，交BC于点E，则点O在线段FG上，，GF⊥CD．所以F为直线DC与⊙O的切点．又因为∠ABC=60°，所以∠BEG=30°．所以BE=2BG=4．所以，EC=BC-BE=4=BE．可证△BEG≌△CEF．所以．所以．连接OB，设⊙O的半径为r，则OB=OF=r．在Rt△OBG中，．因为OG+OF=FG，所以，解得，经检验，符合要求．所以⊙O的半径为．   (2)当⊙O与▱ABCD的边的公共点个数为2时，BP＞12；当⊙O与▱ABCD的边的公共点个数为3时，0＜BP≤4或BP=12；当⊙O与▱ABCD的边的公共点个数为4时，4＜BP＜12．  【解析】 略     提示：当与相切时，如图，此时切点必为连接并延长，交于点，则连接，，则所以又因为，所以是等边三角形，所以易知当时，与▱的边有个公共点．当经过点时，如图，连接，易知，所以，可得又因为，所以易知所以是等边三角形，所以，所以易知当时，与▱的边有个公共点；当时，与▱的边有个公共点；当时，点在的内部，与▱的边有个公共点． 22.本小题分 如图，四边形是的内接四边形，且，垂足为，，为延长线上一点． 求证：平分； 若，，求和的半径长． 【答案】(1)证明：因为，所以.因为，所以.因为四边形是的内接四边形，所以.又因为，所以.所以，所以平分.  (2)解：因为，，所以.在中，.在中，.如图，连接并延长交于点，交线段于点，连接.因为是的直径，，所以，所以，所以，.在中，.设，则.在中，，即，解得.   【解析】 略  略 23.本小题分 为了防止某种高危传染病的蔓延，政府规定离疫点范围内为扑杀区；离疫点范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理如图，现有一条笔直的公路通过该传染病病区，在扑杀区内公路的长为． 用直尺和圆规找出疫点不写作法，保留作图痕迹； 求这条公路在免疫区内的长度参考数据：，，结果精确到 【答案】(1)如图1，点即为所求. ​​​​​​​   (2)如图2，连接，，过点作于点，则，.在中，，在中，，所以，因此. 答：这条公路在免疫区内的长度大约有. ​​​​​​​   【解析】  分析  在外圆或内圆中任意作出两条弦，分别作出这两条弦的垂直平分线，它们的交点就是疫点即圆心；   利用垂径定理求出，的长度，即可解决问题． 24.本小题分 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作的切线，与交于点，与的延长线交于点． 求证：； 若是的中点，，则图中阴影部分的面积为          ． 【答案】(1)证明：如图，连接OD．因为AB＝BC，OA＝OD，所以∠A＝∠C，∠A＝∠ODA，所以∠C＝∠ODA，所以BC // OD．又因为DF是⊙O的切线，所以DF⊥OD，所以DF⊥BC．   (2)  【解析】  先证明，再由切线的性质得出，即可得出结论；   先连接，证明是等边三角形，然后根据勾股定理和直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半求出，，的长，进而用梯形的面积减去扇形的面积，即可得出阴影部分的面积． 提示：连接由知，因为是的中点，所以，又因为，所以，所以是等边三角形，所以，所以因为是的直径，所以在中，由勾股定理，得因为，所以，即，所以，所以在中，，所以，所以，所以． 25.本小题分 如图是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中内接于，是的直径，，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中如图，然后点在轴上由点开始向右滑动，点在轴上也随之向点滑动如图，当点滑动至与点重合时运动结束． 试说明在运动过程中，原点始终在上． 设点的坐标为，试探求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 在整个运动过程中，点运动的路径有多长？ 【答案】(1)如图1，连接OG．因为点A在x轴上运动，点B在y轴上运动，所以△AOB为直角三角形．易得．又因为AB是⊙G的直径，所以OG的长始终等于⊙G的半径长，所以原点O始终在⊙G上．  (2)在运动过程中，的长保持不变．因为AB=6，AC=3，∠ACB=90°，所以∠ABC=30°．如图1，过点C作CH⊥x轴于点H，则OH=x，CH=y．连接OC，则∠AOC=∠ABC=30°．所以，所以．所以，即．易知其中自变量x的取值范围是．   (3)根据题意可知，点C在与x轴夹角为30°的射线上运动．如图2，C1C2=OC2-OC1=6-3=3；如图3，．所以点C运动的路程是．   【解析】  【分析】易知为直角三角形，所以，所以始终是的半径，所以原点始终在上．   在运动过程中，的长保持不变，所对应的圆周角保持不变，等于，从而求解．   通过的结果，根据数形结合，得出点的运动轨迹，再利用勾股定理即可解决问题． 26.本小题分 已知的半径为，若点在外且上存在点，，使得，则称是的“领域点”． 对以下情况，用三角尺或量角器尝试画图，并判断是否是的“领域点”在横线上填“是”或“不是”． 当时，          的“领域点” 当时，          的“领域点” 当时，          的“领域点” 若是的“领域点”，则长的取值范围是          ． 如图，以圆心为坐标原点建立平面直角坐标系，设直线与轴、轴分别相交于点，． 若线段上有且只有一个点是的“领域点”，求的值； 若线段上存在的“领域点”，求的取值范围． 【答案】(1)是  ;是  ;不是  (2)1＜OP≤2  (3)①如图，当点O到直线y=-x+b（b＞0）的距离为OP=2时，线段MN上有且只有一个点是⊙O的“领域点”．因为点M（b，0），N（0，b），所以OM=ON．因为OP⊥MN，所以PM=PN，所以OP=PM=PN=2，所以，所以，所以当线段MN上有且只有一个点是⊙O的“领域点”时，． ②根据上述证明及（2）可知，当线段MN上存在⊙O的“领域点”时，b的取值范围为．   【解析】 略   提示：根据题意可知，若刚好是的“领域点”，则点到的两条切线，之间的夹角为因为，分别与切于点，，所以，，所以，则是的“领域点”时，．  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 8页 第二章 对称图形 -圆 综合能力提升卷 一、选择题：本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知⊙�的直径是 6，点�到圆心�的距离是 6.则点�与⊙�的位置关系是( ) A.点�在⊙�内 B.点�在⊙�上 C.点�在⊙�外 D.点�是圆心 2.下列结论错误的是( ) A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B.弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.等弧所对的圆心角相等 3.如图，��是⊙�的直径，弦��交��于点�，∠��� = 60∘，∠��� = 40∘，则∠��� 的度数为( ) A. 110° B. 115° C. 120° D. 105° 4.若一个圆内接正多边形的中心角是 40°，则这个多边形是( ) A.正九边形 B.正八边形 C.正七边形 D.正六边形 5.如图，点�，�，�在⊙�上，若∠��� = 45°，�� = 4 2，则图中阴影部分的面 积为( ) A. � − 8 B. 16� − 8 C. 4� − 8 D. 16� − 4 6.“云南十八怪”中第二怪“摘下斗笠当锅盖”，是指云南以江鞭草、山锅盖草、 斑茅草和嫩竹篾片、篾丝编织成锅盖，形似斗笠，用斗笠锅盖做饭煮菜，透气保温， 做出来的饭菜清香可口．如图，斗笠锅盖可以近似看为一个圆锥，若一个斗笠锅盖 的底面直径为 60��，高度为 40��，则该斗笠锅盖的表面积大约为( ) A. 725���2 B. 1500���2 C. 300 13���2 D. 600 13���2 7.如图，已知△ ���，�� = ��，以��为直径的圆交��于点�，过点�的⊙�的切线交��于点�.若�� = 5， �� = 4，则⊙�的半径是( ) A. 3 B. 4 C. 56 D. 25 8 第 2页，共 8页 8.如图，已知点�(2,6)，�(8, − 2)，�为坐标轴上一点，且△ ���是直角三角形，则满足条件的点�有( ) A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个 9.如图，在平面直角坐标系中，�轴的正半轴(坐标原点除外)上有两点�(0,3)，�(0,7)，�为�轴的正半轴(坐 标原点除外)上一动点．当∠���取最大值时，点�的横坐标为( ) A. 5 B. 2 C. 21 D. 21 10.如图，▵���是等腰直角三角形，�� = �� = 2，以斜边��上的点�为圆心的圆分别与��，��相切于点 �，�，与��交于点�，�，且��的延长线和��的延长线交于点�，则��的长为( ) A. 1 B. 2 2 + 1 C. 1 + 2 D. 2 + 2 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11.如图，��是⊙�的直径，弦�� ⊥ ��于点�.若�� = 2，�� = 10，则��的长为 ． 第 3页，共 8页 12.如图，两边平行的刻度尺在半径为 5��的⊙�上移动，当刻度尺的一边与直径重合时，另一边与圆相 交.若两个交点处的读数恰好为“4”和“12”(单位：��)，则刻度尺的宽为 ��． 13.将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为 4���2，圆心角�为 90∘，圆锥的底面圆的半 径为 ��． 14.如图，网格中小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点叫作格点，如果▵���的三个顶点都在格点上， 那么▵���的外接圆半径是 ． 15.如图，点�为△ ���的内心，连接��并延长交△ ���的外接圆于点�，�� = 2��，�为弦��的中点，连接��， ��.若�� = 6，�� = 5，则��的长为 ． 16.如图，在平面直角坐标系中，⊙�的圆心在�轴上，且经过点�(�, − 3)和点�( − 1, �)，�是第一象限内 圆上的任意一点，且∠��� = 45°，则⊙�的圆心坐标为 ． 17.如图，在矩形����中，�� = 4，�� = 2，以��为直径的半圆�与��相切于点�，连接��，则阴影部分 的面积为 (结果保留�)． 第 4页，共 8页 18.如图，在平面直角坐标系中，⊙�的半径为 5，弦��的长为 6，过点�作�� ⊥ ��于点�，⊙�内一点� 的坐标为( − 2,1).当弦��绕点�顺时针旋转时，点�到��的距离的最小值是 ． 三、解答题：本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题 8 分) 如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦��长 8�，设圆心为�，�� ⊥ ��交水面��于点�，轮子的吃水深度�� 为 2�，求该桨轮船的轮子直径． 20.(本小题 8 分) 如图，⊙�是▵���的外接圆，�� = ��，�是⊙�上一点． (1)请你只用无刻度的直尺，分别画出图 1 和图 2 中∠���的平分线； (2)请结合图 2，说明你这样画的理由． 第 5页，共 8页 21.(本小题 8 分) 如图，在▱����中，�� = 4，�� = 8，∠��� = 60°，�是射线��上一动点，作△ ���的外接圆⊙�． (1)当直线��与△ ���的外接圆⊙�相切时，求⊙�的半径． (2)直接写出⊙�与▱����的边的公共点个数及对应��长的取值范围． 22.(本小题 8 分) 如图，四边形����是⊙�的内接四边形，且�� ⊥ ��，垂足为�，�� = ��，�为��延长线上一点． (1)求证：��平分∠���； (2)若�� = 3，�� = 2，求��和⊙�的半径长． 第 6页，共 8页 23.(本小题 8 分) 为了防止某种高危传染病的蔓延，政府规定离疫点 3��范围内为扑杀区；离疫点 3�� ∼ 5��范围内为免疫 区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理.如图，现有一条笔直的公路��通过该传染病病区， 在扑杀区内公路��的长为 4��． (1)用直尺和圆规找出疫点�(不写作法，保留作图痕迹)； (2)求这条公路在免疫区内的长度(参考数据： 3 ≈ 1.732， 5 ≈ 2.236，结果精确到 0.01��). 24.(本小题 8 分) 如图，在△ ���中，�� = ��，以��为直径的⊙�交��于点�，过点�作⊙�的切线，与��交于点�，与�� 的延长线交于点�． (1)求证：�� ⊥ ��； (2)若�是��的中点，�� = 3，则图中阴影部分的面积为 ． 第 7页，共 8页 25.(本小题 8 分) 如图 1 是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ ���内接于⊙�，��是⊙�的直径，�� = 6，�� = 3.现 将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图 2)，然后点�在�轴上由点�开始向右滑动，点�在�轴上 也随之向点�滑动(如图 3)，当点�滑动至与点�重合时运动结束． (1)试说明在运动过程中，原点�始终在⊙�上． (2)设点�的坐标为(�, �)，试探求�与�之间的函数关系式，并写出自变量�的取值范围． (3)在整个运动过程中，点�运动的路径有多长？ 26.(本小题 8 分)已知⊙�的半径为 1，若点�在⊙�外且⊙�上存在点�，�，使得∠��� = 60°，则称�是⊙� 的“领域点”． 第 8页，共 8页 (1)对以下情况，用三角尺或量角器尝试画图，并判断�是否是⊙�的“领域点”(在横线上填“是”或“不 是”)． ①当�� = 1.2 时，� ⊙ �的“领域点” ②当�� = 2 时，� ⊙ �的“领域点” ③当�� = 3 时，� ⊙ �的“领域点” (2)若�是⊙�的“领域点”，则��长的取值范围是 ． (3)如图，以圆心�为坐标原点建立平面直角坐标系���，设直线� =− � + �(� > 0)与�轴、�轴分别相交于 点�，�． ①若线段��上有且只有一个点是⊙�的“领域点”，求�的值； ②若线段��上存在⊙�的“领域点”，求�的取值范围． 第二章 对称图形 -圆 综合能力提升卷 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知的直径是，点到圆心的距离是则点与的位置关系是(    ) A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 点是圆心 2.下列结论错误的是(    ) A. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 等弧所对的圆心角相等 3.如图，是的直径，弦交于点，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是(    ) A. 正九边形 B. 正八边形 C. 正七边形 D. 正六边形 5.如图，点，，在上，若，，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 6.“云南十八怪”中第二怪“摘下斗笠当锅盖”，是指云南以江鞭草、山锅盖草、斑茅草和嫩竹篾片、篾丝编织成锅盖，形似斗笠，用斗笠锅盖做饭煮菜，透气保温，做出来的饭菜清香可口．如图，斗笠锅盖可以近似看为一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为，高度为，则该斗笠锅盖的表面积大约为(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知，，以为直径的圆交于点，过点的的切线交于点若，，则的半径是(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知点，，为坐标轴上一点，且是直角三角形，则满足条件的点有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.如图，在平面直角坐标系中，轴的正半轴坐标原点除外上有两点，，为轴的正半轴坐标原点除外上一动点．当取最大值时，点的横坐标为(    ) A. B. C. D. 10.如图，是等腰直角三角形，，以斜边上的点为圆心的圆分别与，相切于点，，与交于点，，且的延长线和的延长线交于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，是的直径，弦于点若，，则的长为          ． 12.如图，两边平行的刻度尺在半径为的上移动，当刻度尺的一边与直径重合时，另一边与圆相交若两个交点处的读数恰好为“”和“”单位：，则刻度尺的宽为          ． 13.将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角为，圆锥的底面圆的半径为          ． 14.如图，网格中小正方形的边长均为，小正方形的顶点叫作格点，如果的三个顶点都在格点上，那么的外接圆半径是          ． 15.如图，点为的内心，连接并延长交的外接圆于点，，为弦的中点，连接，若，，则的长为          ． 16.如图，在平面直角坐标系中，的圆心在轴上，且经过点和点，是第一象限内圆上的任意一点，且，则的圆心坐标为          ． 17.如图，在矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为          结果保留． 18.如图，在平面直角坐标系中，的半径为，弦的长为，过点作于点，内一点的坐标为当弦绕点顺时针旋转时，点到的距离的最小值是          ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，设圆心为，交水面于点，轮子的吃水深度为，求该桨轮船的轮子直径． 20.本小题分 如图，是的外接圆，，是上一点． 请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中的平分线； 请结合图，说明你这样画的理由． 21.本小题分 如图，在▱中，，，，是射线上一动点，作的外接圆． 当直线与的外接圆相切时，求的半径． 直接写出与▱的边的公共点个数及对应长的取值范围． 22.本小题分 如图，四边形是的内接四边形，且，垂足为，，为延长线上一点． 求证：平分； 若，，求和的半径长． 23.本小题分 为了防止某种高危传染病的蔓延，政府规定离疫点范围内为扑杀区；离疫点范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理如图，现有一条笔直的公路通过该传染病病区，在扑杀区内公路的长为． 用直尺和圆规找出疫点不写作法，保留作图痕迹； 求这条公路在免疫区内的长度参考数据：，，结果精确到 24.本小题分 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作的切线，与交于点，与的延长线交于点． 求证：； 若是的中点，，则图中阴影部分的面积为          ． 25.本小题分 如图是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中内接于，是的直径，，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中如图，然后点在轴上由点开始向右滑动，点在轴上也随之向点滑动如图，当点滑动至与点重合时运动结束． 试说明在运动过程中，原点始终在上． 设点的坐标为，试探求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 在整个运动过程中，点运动的路径有多长？ 26.本小题分已知的半径为，若点在外且上存在点，，使得，则称是的“领域点”． 对以下情况，用三角尺或量角器尝试画图，并判断是否是的“领域点”在横线上填“是”或“不是”． 当时，          的“领域点” 当时，          的“领域点” 当时，          的“领域点” 若是的“领域点”，则长的取值范围是          ． 如图，以圆心为坐标原点建立平面直角坐标系，设直线与轴、轴分别相交于点，． 若线段上有且只有一个点是的“领域点”，求的值； 若线段上存在的“领域点”，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$