第五章《 一元一次方程 》 单元检测 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第五章《 一元一次方程 》检测 2025-2026学年人教版七年级数学上册 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．若（m+2）x|m|﹣1+8＝0是一元一次方程，则m的值为（ 　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 2. 已知是方程的解，那么a的值是（ 　　） A．5 B．1 C． D． 3．如果与是同类项，那么a等于（ 　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列方程的变形过程中，不正确的是（ 　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 5． 小组活动中，淇淇所在小组采用接力的方式求一元一次方程的解， 规则是每人只能看前面一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解． 过程如图，接力过程中，自己负责的一步出现错误的是（ 　　） A．淇淇 B．嘉嘉 C．珍珍 D．乐乐 6. 小明同学在做作业时，发现自己不小心将方程x+3＝﹣2（x﹣3）﹣★的一个常数涂黑看不清了， 询问王老师后，王老师告诉他，这个方程的解是x＝﹣3，则这个被涂黑的常数★是（ 　　） A．﹣12 B．12 C．3 D．﹣3 7. 正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ 　　）个图案中恰好有365个纸片． A．73 B．81 C．91 8． 在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数， 这三个数的和可能是（ 　　） A．23 B．51 C．65 D．75 9. 如图，在大长方形（是宽）中放入6个长，宽都相同的小长方形，求小长方形的宽． 解决这个问题时可设． 小宇说：根据小长方形的长相等可列方程； 小颖说：根据大长方形的宽相等可列方程． 则小宇和小颖的说法正确的是（ 　　） A．小宇、小颖都正确 B．小宇、小颖都不正确 C．小宇正确，小颖不正确 D．小宇不完全正确，小颖正确 10．在中国传统节日“五·一劳动节”到来之际，为了庆祝劳动节，宣扬劳动光荣的中华民族优秀传统， 某网店为了吸引顾客，推出下列优惠措施，受到顾客的好评．优惠措施如下： ①购物款不超过200元不享受优惠； ②购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； ③购物款超过600元一律享受八折优惠， 某顾客第一次从该网店购物花了168元人民币，第二天又花了423元从该网店购物， 如果该顾客一次性购买以上商品，可以节省（ 　　）元 A．68.2 B．80.6 C．30.6 D．118.2 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．） 11．方程的解是，则等于________ 12．当 时，代数式与代数式的值相等． 13． 七年级某班同学参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组12人， 这样比原来减少2组，则这个班共有学生 人. 14． 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋， 结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”， 小华说：“那就多买一个吧，谢谢，” 根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元． 15. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时， 若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米． 16．两辆汽车同时从相距千米的两地相对开出，小时后相遇．已知两辆车的速度比是， 则较慢的一辆车每小时行驶___________千米？ 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： (1)； (2)． 18.“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3 （1）试求2*（﹣1）的值； （2）若2*x=2，求x的值； （3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值． 19． 小刚和哥哥在离家2千米的同一所学校上学，小刚以4千米/时的速度步行去学校， 经过10分钟，哥哥骑自行车以12千米/时的速度去追小刚. （1）到校前哥哥能追上小刚吗？ （2）如果哥哥能追上小刚，此时离学校还有多远？ 20． 某主题公园的门票价格规定如下表： 购票张数 1～50人 51～100人 100人以上 每人门票价 5元 4.5元 4元 某校初一甲、乙两班共105人去游主题公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付496元． (1) 如果两班联合作为一个团体购票，可节约多少钱？ (2) 如甲班人数多于乙班人数，求两班各有多少名学生？ 21 . 为了有效提高同学们的学习积极性，学校组织了一场知识竞赛，共20道选择题，每题必答． 下表记录了前5个小组的得分情况： 参赛组 答对题数 答错题数 总分 1 20 0 120 2 19 1 112 3 18 2 104 4 17 3 96 5 10 10 40 （1）从表中的信息可知，答对一题得 　　 分，答错一题扣 　 　分； （2）有一位同学没有参加比赛，但是他说他知道其中一些题的答案，若他参加比赛，估计可以得64分，通过计算说明他是否可以得64分，若可以，要答对多少道题？ 22 .【问题背景】 借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了， 从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题． 下面是智慧小组同学的学习报告： 项目主题 借助示意图列一元一次方程解决行程问题 问题 A， B两地相距，甲从A地骑车出发，每小时行驶，乙从B地骑车出发， B， 每小时行驶．如果甲、乙同时出发，相向而行，经过多长时间相遇？ 示意图                等量关系 相遇时，甲走的路程+乙走的路程 解决问题 设经过两人相遇， 根据题意得， 解得， 答：如果甲、乙同时出发，相向而行，经过相遇． 请根据以上内容，继续完成任务： (1)任务1：如果甲、乙同时出发，相向而行，那么经几小时后，甲、乙相距？ (2)任务2：如果甲、乙同时出发，按由B向A的方向同向而行，那么经过多长时间乙追上甲？ (3)任务3：如果甲、乙同时出发，按由B向A的方向同向而行，那么经过多长时间甲、乙相距？ 23 . 元旦期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩， 下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： (1) 明明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2) 请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由． (3) 购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票， 请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用． 24．某学校要开展六年级学生的阅读活动，准备购进科技书和文学书两种书籍， 已知购进了科技书本，比购进的文学书多少本． (1) 求购进了文学书多少本； (2) 若科技书的单价和文学书的单价之比是，学校这批购买科技书和文学书共花费元， 求科技书和文学书单价分别是多少元； (3) 在（）的条件下，学校为增大阅读量，学校准备第二次购进一批同样的科技书和文学书及书签， 计划买两本书籍共计本，科技书的数量比文学书的数量少多本， 另买个单价为元的书签，学校第二次购买正好赶上书店庆典，推出三种优惠方案： 方案：在该书店购买商品的费用，每满元减元； 方案：在该书店购买一张元的“优惠卡”，所购买的商品一律七折； 方案：在该书店每购买本书籍赠送一个书签， 并且消费元以上元以内，元以上的部分返现金， 问学校第二次购买，用哪个方案更省钱，请说明理由． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章《 一元一次方程 》检测 2025-2026学年人教版七年级数学上册（教师版） 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．若（m+2）x|m|﹣1+8＝0是一元一次方程，则m的值为（ 　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的概念首先得到：|m|-1=1，解此绝对值方程，求出m的两个值．再由m+2≠0，舍去m=-2，求得m的值. 【详解】解：根据题意，得|m|-1=1， 解得m=±2． 当m=-2时，系数m+2=0，不合题意，舍去． ∴m=2. 故选B. 2. 已知是方程的解，那么a的值是（ 　　） A．5 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．将已知解代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 故选：B． 3．如果与是同类项，那么a等于（ 　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查的是同类项的含义，解一元一次方程；由同类项的含义可得：解方程可得答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， 故选：D． 4．下列方程的变形过程中，不正确的是（ 　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【分析】本题考查的是等式的基本性质，掌握移项变号，是解题的关键．根据等式的基本性质，进行移项，合并同类项，系数化“1”逐一判断即可． 【详解】解∶A．由，两边同除以5，得，变形正确； B．由，两边同乘，得，变形正确； C．由，移项时应将移到左边，得，但选项C写为，符号错误，变形不正确； D．由，移项得，变形正确， 故选∶C． 5． 小组活动中，淇淇所在小组采用接力的方式求一元一次方程的解， 规则是每人只能看前面一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解． 过程如图，接力过程中，自己负责的一步出现错误的是（ 　　） A．淇淇 B．嘉嘉 C．珍珍 D．乐乐 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键．逐一分析四个同学的解题步骤，即可得到答案． 【详解】解：方程，去分母得：，淇淇解析出现错误； 方程，去括号得：，嘉嘉解析正确； 方程，移项合并得：，珍珍解析正确； 方程，系数化1得：，乐乐解析正确； 故选：A． 6. 小明同学在做作业时，发现自己不小心将方程x+3＝﹣2（x﹣3）﹣★的一个常数涂黑看不清了， 询问王老师后，王老师告诉他，这个方程的解是x＝﹣3，则这个被涂黑的常数★是（ 　　） A．﹣12 B．12 C．3 D．﹣3 【答案】B 【解答】解：将x＝﹣3代入原方程得：﹣3+3＝﹣2×（﹣3﹣3）﹣★， 解得：★＝12． 故选：B． 7. 正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ 　　）个图案中恰好有365个纸片． A．73 B．81 C．91 【答案】C 【分析】本题考查了图形类规律探索、一元一次方程的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据第个图案，归纳类推出一般规律是第个图案中有个纸片，据此建立方程，解方程即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图案中有纸片的个数：， 第2个图案中有纸片的个数：， 第3个图案中有纸片的个数：， 归纳类推得：第个图案中有纸片的个数：，其中为正整数， 则， 解得， 即第91个图案中恰好有365个纸片， 故选：C． 8． 在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数， 这三个数的和可能是（ 　　） A．23 B．51 C．65 D．75 【答案】B 【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，因而这三个数的和一定是3的倍数． 【详解】设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7， 则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x， 因而这三个数的和一定是3的倍数， 则，这三个数的和都为3的倍数，观察只有51与75是3的倍数， 但75÷3=25，25+7=32不符合题意， 所以这三个数的和可能为51， 故选B． 9. 如图，在大长方形（是宽）中放入6个长，宽都相同的小长方形，求小长方形的宽． 解决这个问题时可设． 小宇说：根据小长方形的长相等可列方程； 小颖说：根据大长方形的宽相等可列方程． 则小宇和小颖的说法正确的是（ 　　） A．小宇、小颖都正确 B．小宇、小颖都不正确 C．小宇正确，小颖不正确 D．小宇不完全正确，小颖正确 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据小长方形的长相等或大长方形的宽相等，即可得出关于x的一元一次方程，据此即可解答． 【详解】解：依题意找小长方形的长作为相等关系得：或找大长方形的宽做相等关系得． 所以小宇正确，小颖不正确． 故选：A． 10．在中国传统节日“五·一劳动节”到来之际，为了庆祝劳动节，宣扬劳动光荣的中华民族优秀传统， 某网店为了吸引顾客，推出下列优惠措施，受到顾客的好评．优惠措施如下： ①购物款不超过200元不享受优惠； ②购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； ③购物款超过600元一律享受八折优惠， 某顾客第一次从该网店购物花了168元人民币，第二天又花了423元从该网店购物， 如果该顾客一次性购买以上商品，可以节省（ 　　）元 A．68.2 B．80.6 C．30.6 D．118.2 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意分两种情况进行分析即可得到答案． 【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在第二次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元． （2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： ①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为x，那么依题意有， 解得：． ①第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为x，那么依题意有， 解得：（舍去） 即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元． 综上所述，他两次购物的实质价值为（元），超过了600元． 因此一次性购买可以按照8折付款：（元），（元） 综上所述，她可以节省80.6元． 故选：B． 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．） 11．方程的解是，则等于________ 【答案】9 【分析】本题考查了方程的解的定义，把代入方程即可得到一个关于的方程，解方程即可求解，理解方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：把代入方程得，， 解得， 故答案为：9 12．当 时，代数式与代数式的值相等． 【答案】3 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的方法，代数式求值的方法是解题的关键．根据题意可列方程，再解一元一次方程即可． 【详解】当代数式与代数式的值相等时，， 移项得，， 合并同类项得，， 两边都除以得，． 故答案为：3． 13． 七年级某班同学参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组12人， 这样比原来减少2组，则这个班共有学生 人. 【答案】48 【分析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解． 【详解】设这些学生共有x人， 根据题意得：=+2， 解这个方程得：x=48， 即这些学生共有48人． 故答案为：48． 14． 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋， 结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”， 小华说：“那就多买一个吧，谢谢，” 根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元． 【答案】486 【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论． 【详解】设小华购买了x个笔袋， 根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36， 解得：x=30， ∴18×0.9x=18×0.9×30=486， 即小华结账时实际付款486元， 故答案为：486 15. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时， 若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米． 【答案】504 【分析】根据时间关系列方程求解．此题考查了学生对顺水速度，逆水速度的理解，这与顺风逆风类似． 【详解】解：设A港和B港相距x千米， 根据题意得： ， 解得：x＝504． 答：A港和B港相距504千米． 16．两辆汽车同时从相距千米的两地相对开出，小时后相遇．已知两辆车的速度比是， 则较慢的一辆车每小时行驶___________千米？ 【答案】千米． 【分析】本题考查一元一次方程的应用——行程问题，设两车速度分别为、，根据题意列方程求解，即可得到答案，读懂题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设两车速度分别为，， 根据题意得， 解得， ∴较慢的一辆车每小时行驶， 答：较慢的一辆车每小时行驶千米． 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程， （1）方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解； 解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为． 【详解】（1）解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 18.“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3 （1）试求2*（﹣1）的值； （2）若2*x=2，求x的值； （3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值． 【答案】（1）0；（2）：x=﹣；（3）x=﹣1． 【详解】根据规定的运算法则，将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可． 解：（1）根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0； （2）根据题中的新定义化简得：4+4x=2， 解得：x=﹣； （3）根据题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x）=4﹣4（1+2x）=x+9， 去括号得：4﹣4﹣8x=x+9， 解得：x=﹣1． 19． 小刚和哥哥在离家2千米的同一所学校上学，小刚以4千米/时的速度步行去学校， 经过10分钟，哥哥骑自行车以12千米/时的速度去追小刚. （1）到校前哥哥能追上小刚吗？ （2）如果哥哥能追上小刚，此时离学校还有多远？ 【答案】(1)见解析;(2)1千米. 【分析】（1）先设小刚走了x时追上哥哥，求出追上需要的时间，再求出小刚走的路程与全程比较，大于全程不能追上，小于全程就可以追上．从而得出答案． （2）由（1）的时间就可以求出小刚的路程，总路程-小刚走的路程就是小刚追上哥哥时离学校的距离． 【详解】解:(1)设哥哥走了x小时追上小刚.根据题意，得: . 解得. . 所以，哥哥到校前能追上小刚. (2) （千米）. 所以此时离学校还有1千米. 20． 某主题公园的门票价格规定如下表： 购票张数 1～50人 51～100人 100人以上 每人门票价 5元 4.5元 4元 某校初一甲、乙两班共105人去游主题公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付496元． (1) 如果两班联合作为一个团体购票，可节约多少钱？ (2) 如甲班人数多于乙班人数，求两班各有多少名学生？ 【答案】（1）76元；（2）甲班有58名学生，乙班有47名学生 【分析】（1）根据节约费用=496-总人数×每张门票价钱，即可求出结论； （2）设甲班有x名学生，则乙班有（105-x）名学生，由4.5×105≠496可得出x≥55，再根据总价=4.5×甲班人数+5×乙班人数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）496﹣105×4=76（元）． 答：如果两班联合作为一个团体购票，可节约76元钱． （2）设甲班有x名学生，则乙班有（105﹣x）名学生， ∵4.5×105=472.5≠496 ∴x＞51，105﹣x≤50 ∴x≥55 根据题意得：4.5x+5（105﹣x）=496 解得：x=58 ∴105﹣x=47 答：甲班有58名学生，乙班有47名学生． 21 . 为了有效提高同学们的学习积极性，学校组织了一场知识竞赛，共20道选择题，每题必答． 下表记录了前5个小组的得分情况： 参赛组 答对题数 答错题数 总分 1 20 0 120 2 19 1 112 3 18 2 104 4 17 3 96 5 10 10 40 （1）从表中的信息可知，答对一题得 　　 分，答错一题扣 　 　分； （2）有一位同学没有参加比赛，但是他说他知道其中一些题的答案，若他参加比赛，估计可以得64分，通过计算说明他是否可以得64分，若可以，要答对多少道题？ 【分析】（1）根据参赛组1和2的得分及答题情况，即可求出结论； （2）设他答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，根据共20道选择题，总分＝6×答对题目数﹣2×答错题目数，列出二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）120÷20＝6（分）， 112﹣6×19＝﹣2（分）， ∴答对一题得6分，答错一题扣2分． 故答案为：6，2； （2）设他答对了x道题，答错了（20﹣x）道题， 依题意得：6x﹣2（20﹣x）=64， 解得：x=13， ∴20﹣x=20﹣13=7， 答：他可以得64分，要答对13道题． 22 .【问题背景】 借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了， 从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题． 下面是智慧小组同学的学习报告： 项目主题 借助示意图列一元一次方程解决行程问题 问题 A， B两地相距，甲从A地骑车出发，每小时行驶，乙从B地骑车出发， B， 每小时行驶．如果甲、乙同时出发，相向而行，经过多长时间相遇？ 示意图                等量关系 相遇时，甲走的路程+乙走的路程 解决问题 设经过两人相遇， 根据题意得， 解得， 答：如果甲、乙同时出发，相向而行，经过相遇． 请根据以上内容，继续完成任务： (1)任务1：如果甲、乙同时出发，相向而行，那么经几小时后，甲、乙相距？ (2)任务2：如果甲、乙同时出发，按由B向A的方向同向而行，那么经过多长时间乙追上甲？ (3)任务3：如果甲、乙同时出发，按由B向A的方向同向而行，那么经过多长时间甲、乙相距？ 【答案】(1)经过或甲、乙相距 (2)经过乙追上甲 (3)经过或甲、乙相距 【分析】（1）设经过甲、乙相距，分相遇前相距及相遇后相距两种情况考虑，利用路程速度时间，结合甲、乙的路程之和为或，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设经过乙追上甲，利用路程速度时间，结合乙、甲的路程之差为，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设经过甲、乙相距，分相遇前相距及相遇后相距两种情况考虑，利用路程速度时间，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论； 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设经过甲、乙相距， 当相遇前相距时，， 解得：； 当相遇后相距时，， 解得：． 答：经过或甲、乙相距； （2）解：设经过乙追上甲， 根据题意得：， 解得：． 答：经过乙追上甲； （3）解：设经过甲、乙相距， 当相遇前相距时，， 解得：； 当相遇后相距时，， 解得：． 答：经过或甲、乙相距． 23 . 元旦期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩， 下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： (1) 明明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2) 请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由． (3) 购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票， 请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用． 【答案】(1)8个成人，4个学生 (2)买团体票省钱；理由见解析 (3)12名家长和4名学生一起购买团体票，4名学生购买学生票最省钱，费用为348元 【分析】考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所题目中的等量关系，列出相应的方程． （1）根据题意，可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，从而可以解答本题； （2）根据题意可以算出团购的费用，然后与（1）中300比较大小，即可解答本题； （3）分三种情况计算比较即可． 【详解】（1）设一共去了x个成人，则学生人， ， 解得，． ∴， 答：一共去了8个成人，4个学生； （2）买团体票更省钱， 理由：∵购买团体票时，花费为：（元）， ∵， ∴买团体票更省钱； （3）家长和学生分别购票：元； 家长和学生一起购买团体票：元； 24．某学校要开展六年级学生的阅读活动，准备购进科技书和文学书两种书籍， 已知购进了科技书本，比购进的文学书多少本． (1) 求购进了文学书多少本； (2) 若科技书的单价和文学书的单价之比是，学校这批购买科技书和文学书共花费元， 求科技书和文学书单价分别是多少元； (3) 在（）的条件下，学校为增大阅读量，学校准备第二次购进一批同样的科技书和文学书及书签， 计划买两本书籍共计本，科技书的数量比文学书的数量少多本， 另买个单价为元的书签，学校第二次购买正好赶上书店庆典，推出三种优惠方案： 方案：在该书店购买商品的费用，每满元减元； 方案：在该书店购买一张元的“优惠卡”，所购买的商品一律七折； 方案：在该书店每购买本书籍赠送一个书签， 并且消费元以上元以内，元以上的部分返现金， 问学校第二次购买，用哪个方案更省钱，请说明理由． 【答案】(1)购进了文学书本； (2)科技书单价是元，文学书单价是元； (3)选择方案更省钱，理由见解析． 【分析】本题考查了有理数乘除法的应用，一元一次方程的应用，掌握相关知识的应用是解题的关键． （）根据题意列出算式，然后根据运算法则即可求解； （）设科技书的单价是元，则文学书的单价是元，根据题意列方程，然后解方程即可； （）设第二次购进文学书本，则购进科技书本，列方程，解得，所以学校第二次购物总费用：（元），然后分别计算三种方案的费用，再比较即可． 【详解】（1）解： （本） 答：购进了文学书本； （2）解：设科技书的单价是元，则文学书的单价是元， 根据题意得，， 解得， 科技书单价：，文学书单价：， 答：科技书单价是元，文学书单价是元； （3）解：设第二次购进文学书本，则购进科技书本， 根据题意得， 解得， ， ∴第二次购进文学书本，第二次购进科技书本， ∴学校第二次购物总费用：（元）， 方案：， ∴（元）； 方案：（元）； 方案：根据题意：书签钱，（元）， 第二次购两种书原价费用（元）， （元）， ∵， ∴选择方案更省钱． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$