山东省济南市商河县郑路中学2024-2025学年八年级下学期第三次月考数学试题

郑路中学八年级下学期第二次课堂检测数学试题（2025.5） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．只一项是符合题目要求的．） 1. 下列卡通图标分别是“星球”、“宇航员”、“星系”和“黑洞”，其中是中心对称图形（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数和，若，则下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（ ） A. x2＋2x＋4＝（x＋2）2 B. x2﹣4＝（x＋4）（x﹣4） C. x2﹣4x＋4＝（x﹣2）2 D. x2＋4＝（x＋2）2 4. 如果代数式的值为0，那么实数满足（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，的垂直平分线交于点，，则等于（　　） A. B. C. 3 D. 6 6. 已知x+=6，则x2+=（　　） A. 38 B. 36 C. 34 D. 32 7. 现有一四边形，借助此四边形作平行四边形，两位同学提供了如下方案，对于方案I、II，下列说法正确的是（ ） 方案I： 作边的垂直平分线，，分别交于点，顺次连接这四点围成的四边形即为所求． 方案II： 连接，过四边形各顶点分别作的平行线，这四条平行线围成的四边形即为所求． A. I可行、II不可行 B. I不可行、II可行 C. I、II都可行 D. I、II都不可行 8. 如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，将绕点逆时针方向旋转60°到的位置，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. 3 D. 2 10. 如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，∠ACB＝30°，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，与AC交于点O，则PQ的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 若，，则___________． 12. 若，则分式_____． 13. 如图，正六边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则的度数为________． 14. 如图，在中，平分若则____． 15. 如图，和分别是的中线和角平分线，，垂足为点，且、为的三等分点，若，则的长为______． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解不等式(组)： （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组并写出该不等式组的非负整数解． 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）先化简，再求值，其中． 19. 如图，平行四边形ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：BE∥DF． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点A的坐标是． （1）将先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到，画出，并直接写出点的坐标； （2）将绕点O逆时针旋转后得到，画出，并直接写出点的坐标； （3）求（2）中扫过的面积． 21. 王老师安排喜欢探究问题的小明同学解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题． 例：若，求和的值． 解：， 即 ，， ，， 为什么要对进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程． （1）若，求的值： （2）已知、、是等腰的三边长，且满足．求此三角形的周长． 22. 如图，在中，，点在上运动，点在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，，求线段的长． 23. 李老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的行驶费用比燃油车平均每公里的行驶费用少0.6元．若两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍． （1）求这款电动汽车平均每公里的行驶费用； （2）若电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为7800元和4800元，问：每年行驶里程为多少千米时，买电动汽车的年费用更低?（年费用=年行驶费用＋年其它费用） 24. 综合与实践： 图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：如图1，在中，，，、分别为、边上一点，连接，且，将绕点在平面内旋转． （1）观察猜想 若，将绕点旋转到如图2所示的位置，则与的数量关系为___________； （2）类比探究 若，将绕点旋转到如图3所示的位置，，相交于点，猜想、满足的位置关系，并说明理由． 郑路中学八年级下学期第二次课堂检测数学试题（2025.5） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．只一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##24度 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】6 三、解答题（本大题共9个小题，共90分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1），将解集表示在数轴上如下： （2）不等式组的解集为，不等式组的非负整数解为、． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）3 （2）， 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD ，    ∴∠ACD=∠CAB． ∵CF=AE， ∴△CFD≌△AEB(SAS)， ∴∠F=∠E， ∴BE∥DF．           【20题答案】 【答案】（1）如图，即为所求，点的坐标为． （2） 如图，即为所求，点的坐标为．                                （3）OA扫过的面积为 【21题答案】 【答案】（1） （2）三角形的周长为或 【22题答案】 【答案】（1） 解：；理由如下： ， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ； （2） 【23题答案】 【答案】（1）这款电动汽车平均每公里的行驶费用为0.2元 （2）当每年行驶里程大于5000km时，买电动汽车的年费用更低 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 如图1：∵在中，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 如图3，由旋转的性质可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $