3.7　二元一次方程组的应用 课件 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

第2课时　二元一次方程组的应用(2) 栏目导航 知识准备 新知探究 课堂练习 知识准备 1.列二元一次方程组解应用题时,设　 　个未知数,找　 　个等量关系,列两个方程.  2.弄清各类问题中的基本关系以及等量关系是列方程组的关键. 两 两 新知探究 应用“间接设元”解决实际问题 【例1】 目前节能灯在城市已基本普及,某市面向农村地区推广,为响应号召,某商场用 3 300元购进甲、乙两种节能灯共100只,这两种节能灯的进价、售价如下表: 项目 进价/(元/只) 售价/(元/只) 甲种节能灯 30 40 乙种节能灯 35 50 则全部售完100只节能灯后,该商场获利多少元? 4 5 【新知巩固】 某运输车队承担一次运输任务,调运帐篷 1 100顶,棉被1 500床,一次性正好(即所用货车恰好全部装满)将物资运往A地区,甲、乙两种货车一次可以运走两种物资的数量如下表所示: 物资类型 汽车类型 甲车 乙车 帐篷 65 140 棉被 180 130 已知甲种货车每辆需运费1 000元,乙种货车每辆需运费1 200元,则需运费共多少元? 7 确定多项式的系数 【例2】 已知代数式kx+b(其中k,b为常数),当x=-3,x=2时,代数式的值分别是1和11,求代数式的值为-3时,x的值. 8 【新知巩固】 1.已知代数式mx+ny(m,n为常数),当x=5,y=2时,它的值是7;当x=8,y=5时,它的值是4,则( ) B 2.对于多项式2x2+bx+c(其中b,c为常数),若x分别用1,-2代入时,2x2+ bx+c的值分别为5,14. (1)求b和c的值; (2)若x用-3代入时,求多项式的值. (2)由(1)得多项式为2x2-x+4. 当x=-3时,原式=2×(-3)2-(-3)+4=25. 10 配套问题 【例3】 某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成,每个工人每天可以加工A部件 1 000个或者加工B部件600个,现有工人16名,应怎样安排人力,才能使每天生产的A部件和B部件配套? 11 配套问题中的等量关系 若配套的方式为“m件A产品与n件B产品配套”,则等量关系为“A产品的数量×m=B产品的数量×n”. 12 【新知巩固】 现用190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或做22个盒底,而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x张铁皮做盒身,y张铁皮做盒底,则可列方程组为( ) A 课堂练习 C 2.已知代数式kx+b,当x=-1和x=1时,代数式的值分别是2和0.则k,b的值分别为( ) A.k=1,b=1 B.k=0,b=2 C.k=-1,b=1 D.k=1,b=-1 3.有大、小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5 t,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35 t,则3辆大货车与 2辆小货车一次可以运货　 　t.  C 17 4.某校为实现垃圾分类投放,准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶.购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元;购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1 560元.该校购买 8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元? 谢谢观赏！ 17 解:设商场购进甲种节能灯x只,购进乙种节能灯y只, 根据题意,得 解这个方程组,得 因此商场获利40×(40-30)+60×(50-35)=1 300(元), 答:全部售完100只节能灯后,该商场获利1 300元. 解:设需要甲种货车x辆,乙种货车y辆. 由题意得解得 因此,需运费共4×1 000+6×1 200= 4 000+7 200=11 200(元). 答:需运费共11 200元. 解:根据题意,得 解得 所以代数式为2x+7. 当代数式的值为-3时,得2x+7=-3,解得x=-5. A. B. C. D. 解:(1)根据题意,得 解这个方程组,得故所求b和c的值分别为-1和4. 解:设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人,y人. 根据题意,得 解得 答:每天安排生产A部件和B部件的工人分别为6人,10人. A. B. C. D. 1.玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个.若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具,怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具?设生产甲种玩具零件x天,生产乙种玩具零件y天,则有( ) A. B. C. D. 解:设大垃圾桶的单价为x元,小垃圾桶的单价为y元, 根据题意,得解得 180×8+60×24=2 880(元). 答:该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2 880元. $$3.7　二元一次方程组的应用 第1课时　二元一次方程组的应用(1) 栏目导航 知识准备 新知探究 课堂练习 知识准备 利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路: 等量关系 二元一次方程组 新知探究 和差倍分问题 【例1】 某校计划组织师生共440人参加一次公益活动,如果租用10辆大型客车和5辆中型客车恰好全部坐满.已知每辆大型客车的乘客座位数比中型客车多17个.求每辆大型客车和每辆中型客车的乘客座位数. 4 【新知巩固】 B 2.某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行.已知这两个旅游团共有 55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人,则甲旅游团有　 　人,乙旅游团有　 　人.  3.两个长方形的长与宽的比都是2∶1,大长方形的宽比小长方形的宽多3 cm,大长方形的周长是小长方形周长的2倍,则大长方形的周长是 　 　 cm.  35 20 36 行程问题 【例2】 甲、乙两地间的距离为600 km,一辆客车从甲地出发前往乙地,同时一辆货车从乙地出发前往甲地,客车比货车平均每小时多行驶20 km,3 h后两车相遇,分别求客车、货车的速度. 7 行程问题中的等量关系 (1)相遇问题:两人各自走的路程和等于两地间的距离; (2)追及问题:两人所走的路程差等于已知两地的距离; (3)顺(逆)水问题:顺水速度=静水速度+水速;逆水速度=静水速度-水速. 8 【新知巩固】 1.甲、乙二人相距6 km,若两人同时出发、同向而行,则甲3 h可追上乙,相向而行1 h相遇,则甲的速度为　　km/h,乙的速度为　　km/h. 2.某快递公司要在规定的时间内把邮件从甲地送往乙地,快递车若以50 km/h的速度行驶,会迟到24 min;若以75 km/h的速度行驶,可提前24 min.则甲、乙两地的距离为　 　.  4 2 120 km 百分比问题 【例3】 某工厂去年的总收入比总支出多 50万元,今年的总收入比去年增加10%,总支出节约20%,因而总收入比总支出多100万元.求去年的总收入和总支出. 10 【新知巩固】 1.某商场甲、乙两个柜台去年十二月份营业额共64万元,今年一月份甲增长了50%,乙降低了20%,营业额达到75万元,则甲柜台去年十二月份收入　 　万元.  2.用含药30%和75%的甲、乙两种防腐药水,配制成含药50%的防腐药水18 kg,则需甲种药水　 　kg,乙种药水　 　kg.  34 10 8 课堂练习 B 2.(数学文化)《九章算术》中记载“今有共买羊,人出五,不足四十 五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出 7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设共有x人合伙买羊,羊价为y钱,则可列方程组为 　　 .  3.(跨学科融合)西周戎生青铜编钟一组8件,由八个大小不同的编钟组成,其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少11 cm,且它们的高度相差31 cm.则最小编钟的高度是　 　cm.  21 4.“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游人数比外出旅游人数多20万人.求该市去年外来和外出旅游的人数. 谢谢观赏！ 15 解:设每辆大型客车的乘客座位数是x个,每辆中型客车的乘客座位数是y个, 根据题意,可得解得 答:每辆大型客车的乘客座位数是35个,每辆中型客车的乘客座位数是18个. 1.(2024益阳安化县期中)小亮的妈妈用 30元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果每千克3元,乙种水果每千克5元,且乙种水果比甲种水果少买了2千克,求小亮妈妈两种水果各买了多少千克.设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,则可列方程组为( ) A. B. C. D. 解:设客车的速度为x km/h,货车的速度为y km/h. 由题意,得解得 答:客车的速度为110 km/h,货车的速度为90 km/h. 解:设去年总收入为x万元,总支出为y万元. 根据题意,得解得 答:去年总收入为200万元,总支出为 150万元. 1.小明从学校骑自行车出发到图书馆,中途因道路施工步行了一段路,一共用了1.5 h到达图书馆.他骑车的平均速度是15 km/h,步行的平均速度是5 km/h,路程全长 20 km.设小明骑车的时间是x h,步行的时间是y h.则可列方程组为( ) A. B. C. D. 解:设该市去年外来旅游人数为x万人,外出旅游的人数为y万人. 由题意,得 解得 答:该市去年外来旅游人数为100万人,外出旅游的人数为80万人. $$