3.6　二元一次方程组的解法 课件 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

3.6.2　加减消元法 栏目导航 知识准备 新知探究 课堂练习 知识准备 1.加减消元法 对于二元一次方程组,把一个方程进行适当变形后,再　 　(或 　 　)另一个方程,消去其中一个未知数,得到只含另一个未知数的　 　方程,解这个　 　方程求出另一个未知数的值,再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程,就可以求出被消去的未知数的值,从而得到原二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作　 　.  加上 减去 一元一次 一元一次 加减消元法 2.解二元一次方程组的基本思路 (1)消去一个未知数(简称　 　),得到一个　 　方程,然后解这个　 　方程,求出一个未知数的值,接着再去求另一个未知数的值.  (2)　 　法和　 　法是两种求解方程组的方法,应根据具体情况灵活选择.  消元 一元一次 一元一次 代入消元 加减消元 新知探究 直接使用加减消元法 5 6 【新知巩固】 D 8 变形后使用加减消元法 9 【新知巩固】 D 加减消元法解方程组的应用 12 【新知巩固】 -1 课堂练习 A D 2 3 谢谢观赏！ 19 解:(1)①+②,得5x=10, 解得x=2. 把x=2代入①式,解得y=1. 因此,原方程组的解是 【例1】 解下列方程组: (1) 解:(2)②-①,得8y=-8, 解得y=-1. 把y=-1代入①式,得2x+5=7, 解得x=1. 因此,原方程组的解是 (2) 1.将方程组中的未知数x消去后,得到的方程是( ) A.2y=6 B.8y=16 C.-2y=6 D.-8y=16 2.(2023连云港)解方程组 解:①+②,得5x=15,解得x=3. 将x=3代入①式,得3×3+y=8, 解得y=-1. 因此,原方程组的解为 【例2】 解方程组 解:①-2×②,得-7y=7, 解得y=-1. 把y=-1代入②式,得x+2×(-1)=-2,解得x=0. 因此,原方程组的解为 1.用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中,无法消元的是( ) A.①×2-② B.②×(-3)-① C.①×(-2)+② D.①-②×3 2.(2023河南)方程组的解为　 　.  3.解方程组: 解:①×2+②×3,得17x=51,解得x=3. 把x=3代入①式,得4×3+3y=3,解得y=-3. 因此,原方程组的解是 【例3】 若方程mx+ny=6的两个解是求m,n的值. 解:将分别代入mx+ny=6中,得 解这个方程组,得 1.已知x,y满足方程组则x-y的值是　 　.  2.已知两数之和为25,两数之差为3,求这两个数. 解:设这两个数分别为x,y. 根据题意,得解得 所以这两个数分别为14,11. 1.用加减消元法解方程组下列解法正确的是( ) A.①×2+②×3消去y B.①×3-②×2消去y C.①×3+②×2消去x D.①×2+②×3消去x 2.(2024邵阳隆回县期末)方程组的解是( ) A. B. C. D. 3.(2024永州新田县期中)已知方程组则x+y的值是　　. 4.若单项式x2a+by3与x6ya-b是同类项,则a+b的值为　　.  解:(1)①×4+②,得11x=22, 解得x=2. 把x=2代入①式,得4-y=5, 解得y=-1. 因此,原方程组的解是 5.解下列方程组: (1) 解:(2)①×3,得6x+15y=24,③ ②×2,得6x+4y=10,④ ③-④,得11y=14,解得y=, 将y=代入①式,得x=, 因此,原方程组的解是 (2) $$3.6　二元一次方程组的解法 3.6.1　代入消元法 栏目导航 知识准备 新知探究 课堂练习 知识准备 代入消元法 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个　 　的代数式表示,然后把这个代数式代入另一个　 　中,便消去了一个未知数,得到一个　 　方程,解这个　 　方程就可以求出其中一个未知数的值,再把求出的未知数的值代入前面的代数式中,就可以求出另一个未知数的值,至此就求出了二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法.  未知数 方程 一元一次 一元一次 新知探究 【例1】 把下列方程改写为用含x的代数式表示y的形式. (1)2x-y=-1;　　(2)x+4y-5=0. 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 解:(1)移项,得-y=-2x-1, 两边同时乘-1,得y=2x+1. 4 【新知巩固】 1.将方程3x+y=2转化为用含x的式子表示y的形式,正确的是( ) A.y=-3x+2 B.y=2+3x C.-y=3x+2 D.y-2=3x 2.在方程4x-2y=7中,如果用含有x的式子表示y,那么y=　 　.  A 用代入消元法解二元一次方程组 6 7 8 【新知巩固】 D 课堂练习 A D 3.已知二元一次方程3x-2y=1,用含x的代数式表示y,则y=　 　,用 含y的代数式表示x,则x=　 　.  4.(数学文化)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?现在小敏将此题改为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此题的答案是:鸡有　 　只,兔有　 　只.  22 11 谢谢观赏！ 16 (2)移项,得4y=5-x, 两边同时除以4,得y=. 【例2】 解下列方程组: 解:将方程①移项,得x=2y+4.③ 将③式代入②式,得2(2y+4)+y-3=0, 解得y=-1. 把y=-1代入③式,得 x=2×(-1)+4=2. 因此,原方程组的解是 【例3】 解下列方程组: (1) 解:(1)将方程②移项,得6x=3y, 两边都除以6,得x=y.③ 把③式代入①式,得3×y-2y=3, 解得y=-6. 把y=-6代入③式,得x=-3. 因此,原方程组的解是 (2) 解:(2)将方程①移项,两边都除以4,得 y=x+.③ 把③式代入②式,得5x+3(x+)=19. 解得x=2. 把x=2代入③式,得y=3. 因此,原方程组的解是 1.在解二元一次方程组时,某小组提出了四种不同的解法,其中解法不正确的是( ) A.由①,得x=,代入② B.由①,得y=,代入② C.由②,得x=3+2y,代入① D.由②,得y=-,代入① 2.用代入法解方程组: 解: 由②式,得x=-2y-2.③ 把③式代入①式,得-4y-4-3y=3, 解得y=-1. 把y=-1代入③式,得x=0, 因此,原方程组的解是 1.用代入法解方程组较简单的变形是( ) A.先把①变形 B.先把②变形 C.把①②同时变形 D.以上均不正确 2.方程组的解是( ) A. B. C. D. 解:(1)由①式,得y=2x-5,③ 把③式代入②式,得5x+3(2x-5)=7,解得x=2. 把x=2代入③式,得y=-1. 因此,原方程组的解为 5.解下列方程组: (1) 解:(2)由①式,得y=,③ 把③式代入②式,得3x+2×=11,解得x=. 把x=代入③式,得y=-. 因此,原方程组的解为 (2) $$