福建省泉州市晋江市心养小学等多校2024-2025学年六年级下学期期末数学试卷

福建省泉州市晋江市心养小学等多校2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、精挑细选，慎重选择。 1．下面四个算式中，运算过程中可以把数字5和7直接相加（或相减）的是（　　） A．1450+637 B．9.5﹣3.7 C． D．70%﹣45% 2．北斗卫星导航系统是中国自主研发的卫星导航系统之一。根据我国北斗卫星定位显示：台风中心位于某市南偏西55°方向，还可以说成台风中心位于某市（　　）方向。 A．北偏东55° B．东偏北35° C．东偏南55° D．西偏南35° 3．在直线上描出五个点分别表示五个数：2.6，，1，﹣6，﹣0.6，其中离0最近的数是（　　） A．2.6 B．1 C．﹣0.6 D． 4．下列的比都是三角形三个内角的度数比，（　　）是等腰直角三角形。 A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：3 D．3：3：4 5．如图，长方形的长为8cm，宽为6cm。按照图中的方式快速旋转可以得到（　　） A．一个底面直径是8cm、高为6cm的圆柱 B．一个底面半径是8cm、高为6cm的圆柱 C．一个底面周长是8cm、高为6cm的圆柱 D．一个底面直径是8cm、高为6cm的圆锥 6．六年1班45名同学玩摸球游戏（每人摸一次，然后放回摇匀），摸球结果如表。箱子里最有可能装有（　　） 颜色 白球 黄球 次数 10 35 A．5个白球和5个黄球 B．2个白球和8个黄球 C．8个白球和2个黄球 D．15个白球和20个黄球 7．如图，摩天轮匀速旋转一周需要32分钟，笑笑和妈妈从登舱点P进入摩天轮，9时52分开始转动，10时16分时笑笑和妈妈的位置在（　　） A．点S和点P之间 B．点S处 C．点R处 D．点Q处 8．如果把中的A和B都扩大到原来的2倍，则结果（　　） A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．不变 D．缩小到原来的 9．如图，是测量一个玻璃球体积的过程： ①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中。 ②将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满。 ③再将1颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为（　　） A．50cm3以上，60cm3以下。 B．30cm3以上，40cm3以下。 C．40cm3以上，50cm3以下。 D．20cm3以上，40cm3以下。 10．匀速地向容器内注水，最后把容器注满。在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）。则这个容器的形状可能是（　　） A． B． C． D． 二、用心思考，正确填空 11．直接写出得数： 2.3+7＝ 　 　 ； 　 　 ； 39÷10%＝ 　 　 ； 0.22＝ 　 　 。 12．2025年中国电影迎来了“开门红”!据国家电影局统计，截至2月5日9时，2025年春节档票房为9510000000元，创下历史纪录。横线上的数读作 　 　 ，改写成用“亿”作单位的数是 　 　 亿元。 13．　 　 ÷48＝0.75＝12：　 　 ＝ 　 　 % 14．1时15分＝ 　 　 时 1.2公顷＝ 　 　 平方米 5升30毫升＝ 　 　 升 15．天天用一根长32厘米的铁丝围成一个等腰三角形。如果一条边长是8厘米，那么另外两条边分别是 　 　 厘米和 　 　 厘米。 16．一个正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，从三个不同角度看正方体如图所示，1的对面是 　 　 ，2的对面是 　 　 。 17．如图是一个水龙头打开后出水量情况统计，根据图中的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成 　 　 比例，根据图像判断35秒能出水 　 　 升。 18．如图，把底面直径为5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了 　 　 平方厘米。 19．某市第二届校园科学教育荟活动隆重开幕，来自全市32所小学的科学教育“奇思妙想”展精彩亮相，如图1所示，搭建单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建。如果想在操场串起来搭建32顶帐篷，那么需要 　 　 根钢管。 20．如图所示，四边形ABCD和四边形AEIG是两个正方形，连接BI交AG于点H，若正方形ABCD的边长为4厘米，正方形AEIG的边长为2厘米，则图中阴影部分的面积为 　 　 平方厘米。 三、仔细观察，灵活计算 21．用你喜欢的方法计算。 （1）279+13×15 （2）9.6﹣3.15﹣1.85 （3） （4） 22．解方程。 （1） （2） 四、动手实践，规范作图 23．如图是学校拟扩建的劳动实践基地平面图。 （1）长方形①是原来的蔬果园，现在要将它按2：1放大，且位置改在东北角，请画出放大后的蔬果园。 （2）建一个平行四边形的草药园，四个顶点的位置分别是：A（1，4），B（2，1），C（6，1），D（5，4），请画出这个草药园。 （3）三角形②是原来的花卉园位置，三角形②绕O点顺时针旋转90°，请画出旋转后的图形。 （4）实践基地的中心新建展示区（如图），阴影部分为展品展示区，空白部分为观展区，在保证展示区和观展区面积不变的情况下，请在图中的正方形中画出你的新设计图。 五、走进生活,解决问题 24．在比例尺1：50000000的地图上，量得一条公路长2.1厘米，甲、乙两辆汽车从两头同时出发，相向而行，甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是110千米/时，经过几小时相遇？ 25．某网购平台举行“618”优惠活动，妈妈给乐乐购买一双鞋子享受六五折优惠，比原价便宜了70元，这双鞋子的原价多少元？ 26．一种陀螺（如图）上面是圆柱，下面是圆锥，已知圆柱的底面直径是8厘米，高是4厘米，圆锥的高是3厘米。 （1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ （2）要将这个陀螺装进一个长方体的包装盒，做这个包装盒至少需要多少平方厘米的包装纸？（接头处忽略不计，包装纸的厚度忽略不计） 27．向阳文具店举行六一节促销活动，以下是A、B、C、D四个品牌的书包促销情况统计，请根据统计图完成题目： （1）这四个品牌书包一共销售 　 　 个； （2）这次活动D品牌书包销售 　 　 个； （3）将条形统计图补充完整； （4）C品牌书包销售个数占书包销售总数的 　 　 %； （5）对接下来文具店的书包进货你有什么建议？ 28．已知在纸面上有一数线如图所示。 （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数3的点与表示数 　 　 的点重合； （2）操作二：数线向左右两边延长若干个单位长度，折叠纸面，使表示数6的点与表示数2的点重合，回答下列问题： ①若这样折叠后，数线上的A、B两点也重合，且展开后在数线上A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），则点A所表示的数是 　 　 ，点B所表示的数是 　 　 ； ②在①的条件下，在数线上找到一点P，且PA表示点P到点A的距离，PB表示点P到点B的距离，则PA+PB的最小值是 　 　 ； ③在①的条件下，在数线上找到一点Q，且QA表示点Q到点A的距离，QB表示点Q到点B的距离，若QA+QB＝18，则点Q所表示的数是 　 　 。 29．如图所示，四边形ABCD是长方形，点P以1厘米/秒的速度从A点出发，沿A→D→C→B的路线匀速运动，到点B运动停止。如图是三角形PAB的面积随着时间的变化情况，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为16平方厘米。 （1）AB长　 　 cm，AD长　 　 cm。 （2）点P运动一段时间后，若三角形PDA与三角形PCA的面积之比为3：1时，这时点P运动了多少时间？ 福建省泉州市晋江市心养小学等多校2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A B B A C A 一、精挑细选，慎重选择。 1．下面四个算式中，运算过程中可以把数字5和7直接相加（或相减）的是（　　） A．1450+637 B．9.5﹣3.7 C． D．70%﹣45% 【分析】根据整数加法和小数加法的计算方法，只有相同数位上的数才可以直接相加；根据分数加法的计算方法，只有相同分数单位的数才可以直接相加。 【解答】解：A：1450+637，5在十位上，7在个位上，不能直接相加； B：9.5﹣3.7，5和7都在十分位上，可以直接相减； C：，的分数单位是，的分数单位是，所以5和7不能直接相加； D：70%﹣45%＝0.7﹣0.45，7在十分位上，5在百分位上，不能直接相减。 故选：B。 【点评】本题主要考查了整数加法、小数减法、分数加法、分数减法的算理，数位不同，不可以直接相加减；分数单位不同，不可以直接相加减。 2．北斗卫星导航系统是中国自主研发的卫星导航系统之一。根据我国北斗卫星定位显示：台风中心位于某市南偏西55°方向，还可以说成台风中心位于某市（　　）方向。 A．北偏东55° B．东偏北35° C．东偏南55° D．西偏南35° 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及相邻两个方向间的夹角是90°，即可进行判断。 【解答】解：根据我国北斗卫星定位显示：台风中心位于某市南偏西55°方向，还可以说成台风中心位于某市西偏南35°方向。 故选：D。 【点评】本题主要考查了方向的辨识。 3．在直线上描出五个点分别表示五个数：2.6，，1，﹣6，﹣0.6，其中离0最近的数是（　　） A．2.6 B．1 C．﹣0.6 D． 【分析】根据数轴的认识，2.6离0的距离是2.6；离0的距离是0.75；1离0的距离是1；﹣6离0的距离是6；﹣0.6离0的距离是0.6，所以离0最近的数是0.6。据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：2.6离0的距离是2.6； 离0的距离是0.75； 1离0的距离是1； ﹣6离0的距离是6； ﹣0.6离0的距离是0.6 答：在直线上描出五个点分别表示五个数：2.6，，1，﹣6，﹣0.6，其中离0最近的数是0.6。 故选：C。 【点评】本题考查了数轴的认识，结合题意分析解答即可。 4．下列的比都是三角形三个内角的度数比，（　　）是等腰直角三角形。 A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：3 D．3：3：4 【分析】等腰直角三角形中有一个直角，另外两个角相等，据此计算即可。 【解答】解：三角形的内角和是180°，直角是90°。 （180°﹣90°）÷2 ＝90°÷2 ＝45° 三个角的比是45°：45°：90°＝1：1：2。 故选：B。 【点评】熟练掌握比的应用、三角形的内角和和等腰三角形的认识是解答本题的关键。 5．如图，长方形的长为8cm，宽为6cm。按照图中的方式快速旋转可以得到（　　） A．一个底面直径是8cm、高为6cm的圆柱 B．一个底面半径是8cm、高为6cm的圆柱 C．一个底面周长是8cm、高为6cm的圆柱 D．一个底面直径是8cm、高为6cm的圆锥 【分析】根据图示可知，按照图中的方式快速旋转后得到的图形是底面直径为8cm，高为6cm的圆柱。据此选择。 【解答】解：长为8cm，宽为6cm的长方形，按照图中的方式快速旋转可以得到底面直径是8cm、高为6cm的圆柱。 故选：A。 【点评】本题考查了圆柱侧面展开图的应用。 6．六年1班45名同学玩摸球游戏（每人摸一次，然后放回摇匀），摸球结果如表。箱子里最有可能装有（　　） 颜色 白球 黄球 次数 10 35 A．5个白球和5个黄球 B．2个白球和8个黄球 C．8个白球和2个黄球 D．15个白球和20个黄球 【分析】根据摸球种白球和黄球出现的次数可知，箱子里面黄球的个数多于白球的个数，据此选择。 【解答】解：35＞10， 即箱子里面黄球的个数多于白球的个数，B选项更符合题意。 故选：B。 【点评】本题考查了可能性大小问题的应用。 7．如图，摩天轮匀速旋转一周需要32分钟，笑笑和妈妈从登舱点P进入摩天轮，9时52分开始转动，10时16分时笑笑和妈妈的位置在（　　） A．点S和点P之间 B．点S处 C．点R处 D．点Q处 【分析】根据题意可知，首先求出摩天轮转动的时间，再求出摩天轮转动的时间是摩天轮转动一周时间的几分之几，然后根据圆周长的意义确定他们此时的位置。 【解答】解：10时16分﹣9时52分＝24分 24÷32 也就是此时摩天轮转动了圈。 答：10时16分的笑笑和妈妈的位置在S点处。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握求经过的时间的方法及应用，圆周长的意义及应用，求一个数是另一个数的几分之几的方法及应用。 8．如果把中的A和B都扩大到原来的2倍，则结果（　　） A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．不变 D．缩小到原来的 【分析】A和B都扩大到原来的2倍，AB扩大到原来的4倍，A+B扩大到原来的2倍，AB÷（A+B）扩大到原来的2倍。 【解答】解：根据分析可得：A和B都扩大到原来的2倍，AB扩大到原来的4倍，A+B扩大到原来的2倍，则2，即扩大到原来的2倍。 故选：A。 【点评】此题考查用字母表示数。 9．如图，是测量一个玻璃球体积的过程： ①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中。 ②将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满。 ③再将1颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为（　　） A．50cm3以上，60cm3以下。 B．30cm3以上，40cm3以下。 C．40cm3以上，50cm3以下。 D．20cm3以上，40cm3以下。 【分析】要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500﹣300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可。 【解答】解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（立方厘米），一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米），因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。 故选：C。 【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，结合题意分析解答即可。 10．匀速地向容器内注水，最后把容器注满。在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）。则这个容器的形状可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】由折线统计图可知，在开始到A，水面高度的上升是缓慢的，而且时间较长，说明容器的下部较大；从A到B水面高度的上升比开始要快时间也较短点，说明容器的中间从部分比下部略小；从B到C水面高度的上升是快速的，时间短，说明容器的上部是小的。 【解答】解：由分析可知：这个容器的形状可能是。 故选：A。 【点评】本题考查了圆柱的体积和从统计图中获取信息的能力。 二、用心思考，正确填空 11．直接写出得数： 2.3+7＝ 　9.3　 ； 　　 ； 39÷10%＝ 　390　 ； 0.22＝ 　0.04　 。 【分析】根据小数、分数、百分数加、减、乘、除的计算方法和乘方的计算方法，依次口算结果。 【解答】解：2.3+7＝9.3 39÷10%＝390 0.22＝0.04 故答案为：9.3；；390；0.04。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数、百分数加、减、乘、除的计算方法和乘方的计算方法。 12．2025年中国电影迎来了“开门红”!据国家电影局统计，截至2月5日9时，2025年春节档票房为9510000000元，创下历史纪录。横线上的数读作 　九十五亿一千万　 ，改写成用“亿”作单位的数是 　95.1　 亿元。 【分析】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出此数；改写成用“亿”作单位的数，就是在千万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；据此进行解答。 【解答】解：9510000000读作：九十五亿一千万 9510000000＝95.1亿 故答案为：九十五亿一千万，95.1。 【点评】本题主要考查整数的读法、改写，注意改写时要带计数单位。 13．　36　 ÷48＝0.75＝12：　16　 ＝ 　75　 % 【分析】把0.75化成分数并化简是，根据分数与除法的关系3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘12就是36÷48；根据比与分数的关系3：4，再根据比的性质比的前、后项都乘4就是12：16；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。 【解答】解：36÷48＝0.75＝12：16＝75% 故答案为：36；16；75。 【点评】此题主要是考查小数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 14．1时15分＝ 　1.25　 时 1.2公顷＝ 　12000　 平方米 5升30毫升＝ 　5.03　 升 【分析】先把15分除以进率60化成0.25时，再与1时相加； 把1.2公顷化为用平方米作单位的数，用1.2乘进率10000； 先把30毫升除以进率1000化为0.03升，再与5升相加；据此解答。 【解答】解：1时15分＝1.25时 1.2公顷＝12000平方米 5升30毫升＝5.03升 故答案为：1.25，12000，5.03。 【点评】熟练掌握时间单位、面积单位和容积单位间的进率，是解答此题的关键。 15．天天用一根长32厘米的铁丝围成一个等腰三角形。如果一条边长是8厘米，那么另外两条边分别是 　12　 厘米和 　12　 厘米。 【分析】根据等腰三角形的两腰长的长度相等及三角形两边长度之和大于第三边，计算判断即可。 【解答】解：①当腰长为8厘米时，另一腰长也是8厘米，8+8＝16，底边长为32﹣8﹣8＝16（厘米）；16＝16；所以不能组成三角形； ②当底边长为8厘米时，两腰分别是：（32﹣8）÷2＝24÷2＝12（厘米） 答：另外两条边长12厘米和12厘米。 故答案为：12，12。 【点评】此题考查了等腰三角形的特征。 16．一个正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，从三个不同角度看正方体如图所示，1的对面是 　4　 ，2的对面是 　5　 。 【分析】根据正方体展开图知识，结合相邻必不相对的原则，结合图示，从图中可以看出标有数字6的邻面数字是1、2、4、5，所以数字6的对面应是数字3，1与2、3、5、6相邻，所以1的对面是4，只剩下了数字2和5，标有数字2的对面只能是5。 【解答】解：一个正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，从三个不同角度看正方体如图所示，1的对面是4，2的对面是5。 故答案为：4，5。 【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。 17．如图是一个水龙头打开后出水量情况统计，根据图中的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成 　正　 比例，根据图像判断35秒能出水 　7　 升。 【分析】根据两个变量的比值一定时，这两个变量成正比例，解答此题即可。 【解答】解：2：10＝4：20＝......＝0.2（一定），所以这个水龙头打开的时间和出水量成正比例。 35×0.2＝7（升） 35秒能出水7升。 故答案为：正；7。 【点评】熟练掌握正比例的定义，是解答此题的关键。 18．如图，把底面直径为5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了 　40　 平方厘米。 【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，虽然形状变了，但是体积不变，拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：8×（5÷2）×2 ＝8×2.5×2 ＝40（平方厘米） 答：这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了40平方厘米。 故答案为：40。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用，长方体表面积的意义、圆柱表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用。 19．某市第二届校园科学教育荟活动隆重开幕，来自全市32所小学的科学教育“奇思妙想”展精彩亮相，如图1所示，搭建单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建。如果想在操场串起来搭建32顶帐篷，那么需要 　358　 根钢管。 【分析】搭建单顶帐篷需要17＝6+11根钢管，以后每增加一顶帐篷，增加11根钢管，搭建n顶帐篷，那么需要（6+11n）根钢管，据此规律解答即可。 【解答】解：6+11×32 ＝6+352 ＝358（根） 答：需要358根钢管。 故答案为：358。 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 20．如图所示，四边形ABCD和四边形AEIG是两个正方形，连接BI交AG于点H，若正方形ABCD的边长为4厘米，正方形AEIG的边长为2厘米，则图中阴影部分的面积为 　5.14　 平方厘米。 【分析】先用正方形的AEIG的面积减半径为2厘米的圆面积的，再用三角形BEI的面积减求出的面积即可。 【解答】解：2×2﹣3.14×22÷4 ＝4﹣3.14×4÷4 ＝4﹣3.14 ＝0.86（平方厘米） 2×（2+4）÷2 ＝2×6÷2 ＝6（平方厘米） 6﹣0.86＝5.14（平方厘米） 答：阴影部分的面积为5.14平方厘米。 【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。 三、仔细观察，灵活计算 21．用你喜欢的方法计算。 （1）279+13×15 （2）9.6﹣3.15﹣1.85 （3） （4） 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）根据减法的性质进行简算； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的乘法； （4）除法转化成乘法，再根据乘法分配律进行简算。 【解答】解：（1）279+13×15 ＝279+195 ＝474 （2）9.6﹣3.15﹣1.85 ＝9.6﹣（3.15+1.85） ＝9.6﹣5 ＝4.6 （3） （4） ＝（） ＝1 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。 22．解方程。 （1） （2） 【分析】（1）先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以0.2求解； （2）根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解。 【解答】解：（1） 0.2x＝0.8 0.2x÷0.2＝0.8÷0.2 x＝4 （2） x＝2.4×4 x＝9.6 x＝24 【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键，注意等号要对齐。 四、动手实践，规范作图 23．如图是学校拟扩建的劳动实践基地平面图。 （1）长方形①是原来的蔬果园，现在要将它按2：1放大，且位置改在东北角，请画出放大后的蔬果园。 （2）建一个平行四边形的草药园，四个顶点的位置分别是：A（1，4），B（2，1），C（6，1），D（5，4），请画出这个草药园。 （3）三角形②是原来的花卉园位置，三角形②绕O点顺时针旋转90°，请画出旋转后的图形。 （4）实践基地的中心新建展示区（如图），阴影部分为展品展示区，空白部分为观展区，在保证展示区和观展区面积不变的情况下，请在图中的正方形中画出你的新设计图。 【分析】（1）根据图形放大的方法，长方形①是原来的蔬果园，现在要将它按2：1放大到原来的2倍，且位置改在东北角，画出放大后的蔬果园即可。 （2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此结合题意分析解答即可。 （3）根据图形旋转的方法，点O不动，三角形②绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形即可。 （4）实践基地的中心新建展示区，阴影部分为展品展示区，空白部分为观展区，在保证展示区和观展区面积不变的情况下，在图中的正方形中画出你的新设计图。（画法不唯一，合理即可） 【解答】解：（1）长方形①是原来的蔬果园，现在要将它按2：1放大，且位置改在东北角，请画出放大后的蔬果园。让他： （2）建一个平行四边形的草药园，四个顶点的位置分别是：A（1，4），B（2，1），C（6，1），D（5，4），请画出这个草药园。如图： （3）三角形②是原来的花卉园位置，三角形②绕O点顺时针旋转90°，请画出旋转后的图形。如图： （4）实践基地的中心新建展示区（如图），阴影部分为展品展示区，空白部分为观展区，在保证展示区和观展区面积不变的情况下，请在图中的正方形中画出你的新设计图。 （画法不唯一） 【点评】本题考查了图形的旋转、图形的放大、数对表示位置以及圆的画法等知识，结合题意分析解答即可。 五、走进生活,解决问题 24．在比例尺1：50000000的地图上，量得一条公路长2.1厘米，甲、乙两辆汽车从两头同时出发，相向而行，甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是110千米/时，经过几小时相遇？ 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求得公路的实际距离，并将长度单位换算成千米，进而再按“路程÷速度和＝相遇时间”作答即可。 【解答】解： ＝2.1×50000000 ＝105000000（厘米） 105000000厘米＝1050千米 1050÷（100+110） ＝1050÷210 ＝5（小时） 答：经过5小时相遇。 【点评】本题考查了比例尺的应用问题，解答时一定要清楚：“图上距离：实际距离＝比例尺”，实际距离相当于除法运算中的除数，等于被除数（图上距离）除以商（比例尺）。 25．某网购平台举行“618”优惠活动，妈妈给乐乐购买一双鞋子享受六五折优惠，比原价便宜了70元，这双鞋子的原价多少元？ 【分析】六五折优惠，就是按原价的65%优惠，比原价便宜了（1﹣65%），用70除以（1﹣65%）即可求出原价。 【解答】解：70÷（1﹣65%） ＝70÷0.35 ＝200（元） 答：这双鞋的原价是200元。 【点评】此题考查了运用百分数运算解决实际问题。 26．一种陀螺（如图）上面是圆柱，下面是圆锥，已知圆柱的底面直径是8厘米，高是4厘米，圆锥的高是3厘米。 （1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ （2）要将这个陀螺装进一个长方体的包装盒，做这个包装盒至少需要多少平方厘米的包装纸？（接头处忽略不计，包装纸的厚度忽略不计） 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。 （2）根据题意可知，这个包装盒的底面边长至少等于圆柱的底面直径，包装盒的高等于陀螺的高，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×（8÷2）2×43.14×（8÷2）2×3 ＝3.14×16×43.14×16×3 ＝200.96+50.24 ＝251.2（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是251.2立方厘米。 （2）4+3＝7（厘米） （8×8+8×7+8×7）×2 ＝（64+56+56）×2 ＝176×2 ＝352（平方厘米） 答：做这个包装盒至少需要352平方厘米的包装纸。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．向阳文具店举行六一节促销活动，以下是A、B、C、D四个品牌的书包促销情况统计，请根据统计图完成题目： （1）这四个品牌书包一共销售 　50　 个； （2）这次活动D品牌书包销售 　5　 个； （3）将条形统计图补充完整； （4）C品牌书包销售个数占书包销售总数的 　16　 %； （5）对接下来文具店的书包进货你有什么建议？ 【分析】（1）求这四个品牌书包一共销售多少个，用15除以30%即可； （2）用总个数分别减去A、B、C的个数，就是这次活动D品牌书包销售多少个； （3）根据第（2）的得数，将条形统计图补充完整即可； （4）用8除以总个数，即可求出C品牌书包销售个数占书包销售总数的百分比； （5）答案不唯一。根据三种品牌书包的销售量情况，我建议进货时多进A、B品牌的书包，少进C、D品牌的书包。 【解答】解：（1）15÷30%＝50（个） 答：这四个品牌书包一共销售50个。 （2）50﹣15﹣22﹣8＝5（个） 答：这次活动D品牌书包销售5个。 （3） （4）8÷50＝16% 答：C品牌书包销售个数占书包销售总数的16%。 （5）答案不唯一：我建议进货时多进A、B品牌的书包，少进C、D品牌的书包。 故答案为：（1）50；（2）5；（4）16。 【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 28．已知在纸面上有一数线如图所示。 （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数3的点与表示数 　﹣3　 的点重合； （2）操作二：数线向左右两边延长若干个单位长度，折叠纸面，使表示数6的点与表示数2的点重合，回答下列问题： ①若这样折叠后，数线上的A、B两点也重合，且展开后在数线上A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），则点A所表示的数是 　﹣1　 ，点B所表示的数是 　9　 ； ②在①的条件下，在数线上找到一点P，且PA表示点P到点A的距离，PB表示点P到点B的距离，则PA+PB的最小值是 　10　 ； ③在①的条件下，在数线上找到一点Q，且QA表示点Q到点A的距离，QB表示点Q到点B的距离，若QA+QB＝18，则点Q所表示的数是 　﹣5或13　 。 【分析】（1）数轴上两个点关于0对称，由此解答本题； （2）数6的点与表示数2的点重合，则中点是[（6﹣2）÷2] ①设A表示的数是x，则B表示的数是（4﹣x+4），根据两点间的距离列方程计算； ②当P在A、B两点之间时，PA+PB的最小值是AB，由此解答本题； ③设点Q所表示的数是y，利用“QA+QB＝18”列方程，分情况去解答。 【解答】解：（1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数3的点与表示数﹣3的点重合； （2）数6的点与表示数2的点重合，则中点是：（6﹣2）÷2+2＝4 ①设A表示的数是x，则B表示的数是（4﹣x+4），由题意得： |4﹣x+4﹣x|＝10 解得x＝﹣1或x＝9， 所以A＝﹣1，B＝9。 ②PA+PB的最小值是10。 ③设点Q所表示的数是y，由题意得： |y+1|+|y﹣9|＝10 当Q＜﹣1时，Q＝﹣5， 当Q＞9时，Q＝13 所以点Q所表示的数是﹣5或13。 故答案为：（1）﹣3；（2）①﹣1，9；②10；③﹣5或13。 【点评】本题考查的是数轴的应用。 29．如图所示，四边形ABCD是长方形，点P以1厘米/秒的速度从A点出发，沿A→D→C→B的路线匀速运动，到点B运动停止。如图是三角形PAB的面积随着时间的变化情况，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为16平方厘米。 （1）AB长　16　 cm，AD长　5　 cm。 （2）点P运动一段时间后，若三角形PDA与三角形PCA的面积之比为3：1时，这时点P运动了多少时间？ 【分析】（1）点P的运动速度乘运动时间，可得AP的长度，即为三角形PAB的高；面积值乘2可得底与高的乘积，据此除以高（AP的长度值），可得底边（AB）的长度；点P到达D点后，三角形PAB的面积达到最大值，据此用相应的面积值乘2除以底边的长度值，即可得到相应的高（AD的长度值）。 （2）点P从D到C的运动过程中，当DP与PC的长度比为3：1时，三角形PDA与三角形PCA的面积之比即为3：1，据此求得DP的长度值，进而转化求出点P的运动时间得解。 【解答】解：（1）点P由A向D运动2秒的距离： 1×2＝2（cm） AB的长度： 16×2÷2＝16（cm） 三角形PAB的面积值为40时AD的长度： 40×2÷16 ＝80÷16 ＝5（cm） 答：AB长16cm，AD长5cm。 （2）DP的长度： 1612（cm） 点P的运动时间： （5+12）÷1 ＝17÷1 ＝17（秒） 答：这时点P运动了17秒。 故答案为：16；5。 【点评】本题考查了比的实际应用问题，解答时一定要熟练掌握数形结合的策略，从直观图形、折线示意图中提取相应的数据，进而梳理清楚相应的数量关系。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$