第1章《有理数》评价卷 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

第1章　《有理数》评价卷 (时间:120分钟　满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60 m记作+60 m,则向西走80 m可记作(A) A.-80 m B.0 m C.80 m D.140 m 2.有理数-1,-2,0,3中,最小的数是(B) A.-1 B.-2 C.0 D.3 3.数轴上表示-7的点距离原点(D) A.个单位长度 B.-个单位长度 C.-7个单位长度 D.7个单位长度 4.下列各对数中,互为相反数的是(B) A.+(-2)和-|-2| B.-5和-(-5) C.+(-3)和-3 D.-和2 5.将数据1 040 000 000用科学记数法表示为(C) A.104×107 B.10.4×108 C.1.04×109 D.0.104×1010 6.下列算法正确的是(D) A.(-5)+9=-(9-5) B.7-(-10)=7-10 C.(-5)×0=-5 D.(-8)÷(-4)=8÷4 7.下列说法正确的是(B) A.两个数的积大于每一个因数 B.两个有理数的积的绝对值等于这两个数的绝对值的积 C.两个数的积是零,则这两个数都是零 D.一个数与它的相反数的积是负数 8.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是(D) A.ab>0 B.a+b>0 C.|a|<|b| D.a+1<b+1 9.从-3,-2,-1,4,5中任取两个数相乘,若所得积中的最大值为a,最小值为b,则的值为(A) A.- B.- C. D. 10.已知整数a1,a2,a3,a4,…,满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3= -|a2+2|,a4=-|a3+3|,…,依此类推,则a2 024的值为(B) A.-1 011 B.-1 012 C.-1 013 D.-2 024 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.将(+5)-(+2)-(-3)+(-9)写成省略加号和括号的和的形式为 　5-2+3-9　.  12.有理数-和-的大小关系为-　>　-.  13.若(3-m)2+|n+2|=0,则nm的值为　-8　.  14.已知有理数a,b在数轴上对应点分别为A,B,O点表示0,它们在数轴上的位置如图所示.若|b|=4,OA=2,则a-b=　6　.  15.(数学文化)中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数,如图所示.根据刘徽的这种表示方法,观察图(1),可推算图(2)所得到的数值为　-3　.  16.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2 023+2 024n+c2 025的值为　0　.  17.根据如图所示的程序计算,若输入x的值为1,则输出y的值为 　4　.  18.“转化”是一种解决问题的常用策略,有时画图可以帮助我们找到转化的方法,例如,借助图(1),可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62=36.请你观察图(2),可以把算式++++转化为　1-=　.  三、解答题(共66分) 19.(6分)把下列各数填入相应的集合里: -4,-|-|,0,,-3.14,2 024,-(+5),+1.88. (1)正有理数集合:{　,2 024,+1.88　,…};  (2)负有理数集合:{　-4,-|-|,-3.14,-(+5)　,…};  (3)非负有理数集合:{　0,,2 024,+1.88　,…};  (4)零:{　0　,…|.  20.(6分)在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接各数. -|-2.5|,1,0,-(-2),-(-1)100,-22. 解:-|-2.5|=-2.5,-(-2)=2=2.5, -(-1)100=-1,-22=-4,如图所示. 用“<”连接各数为-22<-|-2.5|<-(-1)100<0<1<-(-2). 21.(12分)计算: (1)(-52)+(-19)-(+37)-(-24); (2)12-8÷(-2)×; (3)(+--)×(-18); (4)-12 024-×[3+(-3)2]÷(-1). 解:(1)(-52)+(-19)-(+37)-(-24) =-52-19-37+24 =-84. (2)12-8÷(-2)× =12+8×× =12+1 =13. (3)(+--)×(-18) =×(-18)+×(-18)-×(-18)-×(-18) =-9-12+3+8 =-10. (4)-12 024-×[3+(-3)2]÷(-1) =-1-×(3+9)÷(-) =-1-×12×(-) =-1+ =. 22.(8分)已知a,b均为有理数,现我们定义一种新的运算,规定:a*b=a2+2ab-4,例如:1*2=12+2×1×2-4=1.求: (1)(-3)*6的值; (2)2*(-)-(-5)*9的值. 解:(1)(-3)*6 =(-3)2+2×(-3)×6-4 =9-36-4 =-31. (2)2*(-)-(-5)*9 =22+2×2×(-)-4-(-5)2-2×(-5)×9+4 =4-6-4-25+90+4 =63. 23.(8分)已知|a|=5,|b|=6,且|a+b|=a+b,求a-b的值. 解:因为|a|=5,|b|=6,所以a=±5,b=±6. ①当a=5,b=6时,a+b=11,满足|a+b|=a+b, 此时a-b=5-6=-1; ②当a=5,b=-6时,a+b=-1,不满足|a+b|=a+b,故舍去; ③当a=-5,b=6时,a+b=1,满足|a+b|=a+b, 此时a-b=-5-6=-11; ④当a=-5,b=-6时,a+b=-11,不满足|a+b|= a+b,故舍去. 综上所述,a-b的值为-1或-11. 24.(8分)某冷库一周内水果进、出库吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库,单位:t): +16,-22,+34,-28,-15,-20. (1)通过计算说明,这一周冷库里的水果增加了还是减少了? (2)经过这一周,冷库管理员结算时发现冷库里还存有90 t水果,那么一周前冷库里存有水果多少吨? (3)如果进、出库的装卸费都是每吨12元,那么这一周需付多少装 卸费? 解:(1)(+16)+(-22)+(+34)+(-28)+(-15)+(-20)=-35(t). 答:这一周冷库里的水果减少了35 t. (2)90+|-35|=125(t). 答:一周前冷库里存有水果125 t. (3)(|+16|+|-22|+|+34|+|-28|+|-15|+|-20|)×12=135×12= 1 620(元). 答:这一周需付1 620元装卸费. 25.(8分)某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售.原计划每天卖10箱,但由于种种原因,实际每天的销售量与计划量相比有出入,下表是某个星期的销售情况(超额记为正,不足记为负,单位:箱). 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量 的差值 +4 -3 -5 +7 -8 +21 -6 (1)根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱? (2)本周实际销售总量达到了计划数量吗? (3)若每箱柑橘售价为100元,同时需要支出运费8元/箱,那么该果农本周总共收入多少元? 解:(1)5×10+[(+4)+(-3)+(-5)+(+7)+(-8)] =50+(-5) =45(箱), 即根据记录的数据可知前五天共卖出45箱. (2)7×10+[(+4)+(-3)+(-5)+(+7)+(-8)+(+21)+(-6)]=70+10= 80(箱), 因为80>70,所以本周实际销售总量达到了计划数量. (3)80×(100-8)=80×92=7 360(元), 即该果农本周总共收入7 360元. 26.(10分)观察下列等式: =1-,=-,=-. 可得:++=1-+-+-=1-=. (1)猜想并写出:=　　　　;  (2)利用上述猜想计算:+++…+; (3)如果有理数a,b满足|ab-2|+|1-b|=0,试求++ +…+的值. 解:(1)- (2)+++…+ =1-+-+-+…+-=1- =. (3)因为|ab-2|+|1-b|=0,所以ab=2,1-b=0, 解得a=2,b=1. 所以+++…+ =+++…+ =1-+-+-+…+- =1- =. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章　《有理数》评价卷 (时间:120分钟　满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60 m记作+60 m,则向西走80 m可记作( ) A.-80 m B.0 m C.80 m D.140 m 2.有理数-1,-2,0,3中,最小的数是( ) A.-1 B.-2 C.0 D.3 3.数轴上表示-7的点距离原点( ) A.个单位长度 B.-个单位长度 C.-7个单位长度 D.7个单位长度 4.下列各对数中,互为相反数的是( ) A.+(-2)和-|-2| B.-5和-(-5) C.+(-3)和-3 D.-和2 5.将数据1 040 000 000用科学记数法表示为( ) A.104×107 B.10.4×108 C.1.04×109 D.0.104×1010 6.下列算法正确的是( ) A.(-5)+9=-(9-5) B.7-(-10)=7-10 C.(-5)×0=-5 D.(-8)÷(-4)=8÷4 7.下列说法正确的是( ) A.两个数的积大于每一个因数 B.两个有理数的积的绝对值等于这两个数的绝对值的积 C.两个数的积是零,则这两个数都是零 D.一个数与它的相反数的积是负数 8.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( ) A.ab>0 B.a+b>0 C.|a|<|b| D.a+1<b+1 9.从-3,-2,-1,4,5中任取两个数相乘,若所得积中的最大值为a,最小值为b,则的值为( ) A.- B.- C. D. 10.已知整数a1,a2,a3,a4,…,满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3= -|a2+2|,a4=-|a3+3|,…,依此类推,则a2 024的值为( ) A.-1 011 B.-1 012 C.-1 013 D.-2 024 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.将(+5)-(+2)-(-3)+(-9)写成省略加号和括号的和的形式为 .  12.有理数-和-的大小关系为- -.  13.若(3-m)2+|n+2|=0,则nm的值为 .  14.已知有理数a,b在数轴上对应点分别为A,B,O点表示0,它们在数轴上的位置如图所示.若|b|=4,OA=2,则a-b= .  15.(数学文化)中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数,如图所示.根据刘徽的这种表示方法,观察图(1),可推算图(2)所得到的数值为 .  16.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2 023+2 024n+c2 025的值为 .  17.根据如图所示的程序计算,若输入x的值为1,则输出y的值为 .  18.“转化”是一种解决问题的常用策略,有时画图可以帮助我们找到转化的方法,例如,借助图(1),可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62=36.请你观察图(2),可以把算式++++转化为 .  三、解答题(共66分) 19.(6分)把下列各数填入相应的集合里: -4,-|-|,0,,-3.14,2 024,-(+5),+1.88. (1)正有理数集合:{ ,…};  (2)负有理数集合:{ ,…};  (3)非负有理数集合:{ ,…};  (4)零:{ ,…|.  20.(6分)在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接各数. -|-2.5|,1,0,-(-2),-(-1)100,-22. 21.(12分)计算: (1)(-52)+(-19)-(+37)-(-24); (2)12-8÷(-2)×; (3)(+--)×(-18); (4)-12 024-×[3+(-3)2]÷(-1). 22.(8分)已知a,b均为有理数,现我们定义一种新的运算,规定:a*b=a2+2ab-4,例如:1*2=12+2×1×2-4=1.求: (1)(-3)*6的值; (2)2*(-)-(-5)*9的值. 23.(8分)已知|a|=5,|b|=6,且|a+b|=a+b,求a-b的值. 24.(8分)某冷库一周内水果进、出库吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库,单位:t): +16,-22,+34,-28,-15,-20. (1)通过计算说明,这一周冷库里的水果增加了还是减少了? (2)经过这一周,冷库管理员结算时发现冷库里还存有90 t水果,那么一周前冷库里存有水果多少吨? (3)如果进、出库的装卸费都是每吨12元,那么这一周需付多少装 卸费? 25.(8分)某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售.原计划每天卖10箱,但由于种种原因,实际每天的销售量与计划量相比有出入,下表是某个星期的销售情况(超额记为正,不足记为负,单位:箱). 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量 的差值 +4 -3 -5 +7 -8 +21 -6 (1)根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱? (2)本周实际销售总量达到了计划数量吗? (3)若每箱柑橘售价为100元,同时需要支出运费8元/箱,那么该果农本周总共收入多少元? 26.(10分)观察下列等式: =1-,=-,=-. 可得:++=1-+-+-=1-=. (1)猜想并写出:= ;  (2)利用上述猜想计算:+++…+; (3)如果有理数a,b满足|ab-2|+|1-b|=0,试求++ +…+的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$