5.2.4第4课时　利用去分母解一元一次方程课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

5.2　解一元一次方程 第4课时　利用去分母解一元一次方程 请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？ 新课导入 解：设丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程 你能解出这道方程吗？ 把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好. 像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 新课导入 解：设丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程 思考：所列方程与已学方程有什么区别？你能否把它转化为已学方程的形式？ 新知探索 问题 4 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山 50 km，距绿水 70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示. 王家庄距翠湖的路程有多远？ 50 km 70 km x km 王家庄 青山 翠湖 绿水 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10∶00 13∶00 15∶00 设王家庄距翠湖的路程为 x km，则王家庄距青山的路程为 (x - 50) km，王家庄距绿水的路程为 (x + 70) km. 50 km 70 km x km 王家庄 青山 翠湖 绿水 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10∶00 13∶00 15∶00 由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为 3 h，从王家庄到绿水的行驶时间为 5 h. 解：方程两边都乘 15，得 5(x - 50) = 3(x + 70). 去括号，得 5x - 250 = 3x + 210. 移项，得 5x–3x = 210 +250. 合并同类项，得 2x = 460. 系数化为 1，得 x = 230. 因此，王家庄距翠湖的路程为 230 km. 根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程 一元一次方程中如果有分母，利用等式的性质 2，在方程的两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母. 特别提醒：（1）去分母是为了将分数系数化为整数； （2）乘“各分母的最小公倍数”既能约去分母，又能使所乘的数最小. 试一试 5(3x + 1) - 10×2 = (3x - 2)- 2(2x + 3) 15x + 5 - 20 = 3x - 2- 4x - 6 15x - 3x + 4x = - 2–6 - 5 + 20 16x = 7 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 分数线有括号作用，去掉分母后，若分子式一个多项式，要加括号，视多项式为一个整体. 解一元一次方程的一般步骤： 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 在方程两边乘各分母的最小公倍数，去掉分母 等式的性质 2 1.不要漏乘不含分母的项 2.分数线当括号用，去分母，则要加括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配律 分配律要满足分配到每一项，不要弄错符号 把含未知数的项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边 等式的性质 1 移项变号 把方程化为 ax = b（a ≠ 0，a，b为常数）的形式 分配律 注意符号 方程两边同除以未知数系数a 等式的性质 2 不要将分子与分母颠倒位置 课堂小结 解一元一次方程的步骤 去分母的注意事项 数学思想 去括号 去分母 移项 合并同类项 系数化为1 体现了转化以及整体的思想方法 利用去分母解一元一次方程 1. 在解方程 +x= 时,去分母正确的是(　B　) A. 2x-1+6x=3(3x+1) B. 2(x-1)+6x=3(3x+1) C. 2(x-1)+x=3(3x+1) D. (x-1)+x=3(x+1) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. 将方程 - =1去分母后,得到2(2x-1)-3x+1=6,则该过程错在(　B　) A. 最简公分母找错 B. 去分母时分子部分漏加括号 C. 去分母时漏乘某一项 D. 去分母时各项所乘的数不同 3. 若- 与 的值相等,则x的值为(　C　) A. -3 B. 3 C. - D. 4. 当x= 　2　时, -2=-1.  5. 若式子 与 的值相等,则x的值是 　-3　.  B C 2　 -3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. 解下列方程: (1) = ; 解:x= (2) - =1; 解:y=4 (3) (易错题) -2=1- ; 解:x=-28 (4) 5y+ =5- . 解:y= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 小伟从家骑摩托车到火车站.若每小时行驶30km,则到达时比发车时间早15min;若每小时行驶18km,则到达时比发车时间晚15min.求小伟家到火车站的路程. 解:设小伟家到火车站的路程为xkm.由题意,得 km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 若式子 比 的值多1,则a的值为(　C　) A. -5 B. - C. 5 D. 9. 当x= 　　　时,式子 与 的值互为相反数.  10. 现用若干辆汽车装运一批货物,如果每辆装7t,那么这批货物有4t不能运走;如果每辆装8t,那么装完这批货物后,还可以装2t其他的货物.这批货物共有 　46　t.  C 　 46　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 有一些相同的房间的墙面需要粉刷.一天3名师傅去粉刷8个房间的墙面,结果有40m2的墙面没来得及粉刷.同样的时间内,5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.若每名师傅比徒弟一天多粉刷30m2的墙面,则每个房间需要粉刷的墙面面积为 　50　m2.  50　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 解下列方程: (1) =1+ ; 解:x=- (2) x- =5- ; 解:x=3 (3) - =1+ . 解:x=- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 当m为何值时,关于x的方程3m+4x=1+3x的解比关于y的方程 - =1的解大2? 解:解方程3m+4x=1+3x,得x=1-3m;解方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 一些技工做由若干个相同零件构成的模具,3名A级技工一天做6套模具,结果其中有18个零件没来得及做,同样的时间内,5名B级技工做8套模具,结果还多做了10个零件,每名A级技工比B级技工一天多做4个零件.求每套模具中的零件个数. 解:设每套模具中有x个零件.由题意,得 +4,解得x=30.所以每套模具中的零件个数为30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.某学生乘船先由甲地顺流而下到乙地,再逆流而上到丙地,共用3h.已知水流速度为2km/h,船在静水中的速度为8km/h,且甲、丙两地之间的路程为2km.求甲、乙两地之间的路程. 解:设甲、乙两地之间的路程为xkm.当丙地在甲、乙两地之间时,由题意,得 =3,解得x=10.综上所述,甲、乙两地之间的路程为12.5km或10km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$