第一次月考测试卷-2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026学年度第一学期第一次月考 七年级数学（北师大版） 时间:90分钟 满分:120分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项符合题意) 1.在有理数-(-3),0, ,-1²,(-2)³中，负数有 ( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 2.下列各组数互为相反数的是 ( ) A.|-2l和-2 B.|-2|和2 C.-(-2)和2 D.|-2l和-(-2) 3.光年是天文学中的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于 数据“9.46×10¹²”的原数中“0”的个数为 ( ) A.10 B.11 C.12 D.13 4.古筝是中国的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音.如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦.下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音(指针指在0 处为标准音)的是 ( ) A.-20 B.-10 C.10 D.30 5.下列计算错误的是 ( ) A.-9+2=-7 B.0-(-16)=-16 C.20+(-15)=5 D.-3-8=-11 6.《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，….”大意如下：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，…，文中的树枝共有 ( ) A.9³根 B.10³根 C.9⁴根 D.10⁴根 学科网（北京）股份有限公司 7.小明在写作业时不慎将墨水洒在数轴上，如图所示，此时被墨迹盖住的整数共有 ( ) A.297个 B.298个 C.299个 D.300个 8. 定义新运算“⊕” 如下:当a≥b时,a⊕b= ab-a;当a<b时, a⊕b= ab+a.按上述规定计算 的值为 ( ) A.-1 B.-2 C.-5 D.-4 9.一只小虫在数轴上从A 点出发，第1次向正方向爬行1个单位长度，第2次向负方向爬行2个单位长度，第3 次又向正方向爬行3 个单位长度，…，按上述规律，它第2025 次刚好爬到数轴上的原点处，小虫的起始位置A点所表示的数是 ( ) A.-1012 B.-1 013 C.1012 D.1 013 10.有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程如下：输入第一个整数x₁，只显示不运算，接着再输入整数x₂，则显示 的结果.比如依次输入1，2，则输出的结果是|1-2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.若按随意顺序输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k，若k的最大值为2025，那么k的最小值是 ( ) A.2023 B.2022 C.2021 D.2020 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.我国是历史上最早认识和使用负数的国家.数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的计算工具)正放表示正数，斜放表示负数.根据刘徽的这种表示法,图(1)表示算式(+1)+(-1)=0,则图(2)表示的算式为 学科网（北京）股份有限公司 12.有一种“24点”游戏，其规则如下：根据提供的四个数(每个数必须都使用一次且不能使用这四个数之外的其他数)用加、减、乘、除四则运算(可用括号)列出一个结果等于24的算式.现有四个数：-5,6,-2,7，请你列出一个“24点”算式: . 13.近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，并参与了手机支付的消费体验.下表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是4月 日. 日期 4月10日 4月11日 4月12日 4月13日 4月14日 交易明细 买菜 ¥-36.00 转账收入¥+300.00 乘坐公交车¥-2.00 日常用品¥-75.00 衣物 ¥-99.00 14.如果有理数a,b 满足 0,则 的值为 15.在解决数学问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离，|x-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，那么|x+1{-|x-2|的最大值是 16.小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘3加上1；若它是偶数，则除以2.通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则反复经过若干次运算后都可得到1.例如：输入自然数5，经过5次运算后可得到1.如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1，则符合条件的a的最小值为 三、解答题(本大题共6小题，共66分) 17.(8分)计算: 学科网（北京）股份有限公司 18.(10分)点A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b. (1)把a,b,-a,|b|这四个数用“<”连接起来: ; (2)用“>”或“<”填空:(a+b_0,a-b_O; (3)若 ,d互为相反数，m，n互为倒数，求 的值. 19.(10分)外卖送餐为我们的生活带来了许多便利.某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天的标准送餐量为50单，送餐量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量(单位：单) -3 +4 -5 -8 +7 (1)①该外卖小哥这一周送餐量最多的一天送了 单，最少的一天送了 单； ②求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单. (2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴5元.求该外卖小哥这一周工资收入. 20.(12分)二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，它是用0 和1 两个数码来表示数，遵循满二进一，二进制数可转化为十进制数供人们阅读，例：二进制数10100转化为十进制数的方法： 20，其他进制也有类似的算法. 学科网（北京）股份有限公司 (1)将二进制数10010转化为十进制数是 . (2)[中]类似的进制问题在我国远古时期就有出现，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一.如图(1)所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数. ①求孩子已经出生的天数. ②按我国传统习俗，孩子出生100 天将会为他举办“百日宴”，请你在图(2)中画出此时母亲所打的绳结情况. 21.(12分)规定：若干个相同的有理数(均不等于0)连除的运算叫作“除方”，如我们把2÷2÷2记作 ,读作“2的 3 次商”;( 记作 ，读作“-3的4次商”.一般地，我们把n(n≥2且n为整数)个a(a≠0)连除记作( n,读作“a的n次商”. (1)关于“除方”，下列说法错误的是 (填序号). ①任何非零数的2次商都等于1； ②对于任何正整数n(n≥2且n为整数)， ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数. (2) [中]我们知道，有理数的除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的“除方”运算如何转化为乘方运算呢? 例： 仿照上面的算式，请你尝试将下列各式写成乘方的形式： (3)想一想：将一个非零有理数a的n次商写成乘方的形式为 . （4）计算: 学科网（北京）股份有限公司 22. (14 分)根据以下素材，探索完成任务. 如何制订奶茶订购方案 素材1 为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任邱老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学.现有如下两种订购方式： 订购方式 店铺优惠活动 配送费 电话订购 每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶 免费 某外卖 App下单 订单总价(不含配送费)满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包 2.5 元/单 注：App下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费 素材2 邱老师是该外卖 App的会员，平台赠送她以下6个红包： 问题解决 问题1 若邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元 公众号※豫见清北 问题2 ①若邱老师通过该外卖 App买一单3 杯单价为15 元的奶茶，使用不同的红包则花费不同，使用“无门槛红包”需花费 元；使用“吃货红包(满25元可用)”需花费 元；使用“吃货红包(满45元可用)”需花费 元. ②若邱老师通过该外卖 App分六次下单这46 杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元 问题3 请帮助邱老师制订一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625 元. 订购方案为电话订购 杯，送 杯；外卖 App订购 杯，该方案订购总费用为 元 学科网（北京）股份有限公司 七年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B B A C A B C 11.2+(-4)=-2 (答案不唯一) 13.14 15.3 16.3 17.【解】(1)原式 4=-12. (2分) (2)原式 2=-6.（5分） (3)原式 (8分) 18.【解】(1)由数轴可知b<0,则 在数轴上表示出 如图： 学科网（北京）股份有限公司 可得 故答案为b<-a<a<|b|. (2分) (2)由数轴可得a>0,b<0,且| 则a+b<0,a-b>0. 故答案为<,>. (6分) 答案(3)由数轴可知a>0，b<0.结合题意可得 (8分)则 (10分) 19.【解】(1)①由题意可得，该外卖小哥这一周送餐量最多的一天送了.50+14=64(单),最少的一天送了50-8=42(单).故答案为64,42. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (4分) ②由题意可得50+[(-3)+(+4)+(-5)+(+14)+(-8)+(+7)+(+12)]÷7=50+3=53(单). 所以该外卖小哥这一周平均每天送餐53单.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (7分) (2)根据题意可得，外卖小哥这一周工资收入为(60×7+(50×7-3-5-8)×2+(4+14+7+12)×5=420+668+185=1 273(元). 故该外卖小哥这一周工资收入为1 273元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (10分) 20.【解】(1)将二进制数 10010转化为十进制数是 故答案为18.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3分) (2)①由于满七进一，类似于七进制数，题图(1)表示的七进制数为132，转化为十进制数为 故孩子已经出生的天数为72 天⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分) ②因为 即表示的七进制数为202, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (9分) 所以此时母亲所打的绳结情况如图. 21.【解】(1)因为任何非零数的2 次商就是这个数与它本身相除，结果为1， 所以任何非零数的2 次商都等于 1，故①正确； 因为当n为奇数时， 当n为偶数时， 所以②错误； 因为 所以 所以③错误； 负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，所以④正确. 综上，说法错误的是②③，故答案为②③. (2分) .…… (4分) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (6分) (3)因为 共(n-2)个 所以将一个非零有理数的n次商写成乘方的形式为. (4)原式 (12分) 22.【解】问题1：因为每购买10 杯奶茶，免费赠送 1 杯奶茶，且订购46杯奶茶，所以((46-4)×15=630(元). 答：邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶,则需花费630元. ⋯⋯ (3分) 问题2:(①3×15-6+2.5=41.5(元), 3×15-4+2.5=43.5(元), 3×15-8+2.5=39.5(元). 故答案为41.5,43.5,39,5. (6分) ②因为邱老师通过该外卖 App分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，所以( 15-8)×3+(2×15-4)×2+(46-9-4)×15-6+2.5×6=667(元). 答：邱老师通过该外卖 App 分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费667 元⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (10分) 问题3：电话订购 30 杯，则免费赠送 3杯，此时花费30×15=450)(元)，还需要购买46-30-3=13(杯). 邱老师通过该外卖 App 分五次下单这 13杯奶茶，其中三次使用“吃货红包(满45 元可用)”，一次使用“吃货红包(满25 元可用)”，一次使用“无门槛红包”，则花费( 15-8)×3+2×15-4+2×15-6+2.5×5=173.5(元).因为450+173.5=623.5(元)<625元，所以该方案符合题意. 综上，订购方案为电话订购30杯，送3杯；外卖 App 订购13杯，该方案订购总费用为623.5元. 故答案为 30,3,13,623.5(答案不唯一). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (14分) 学科网（北京）股份有限公司 $$