4.2.1第1课时　合并同类项课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

4.2　整式的加法与减法 第1课时　合并同类项 （1）运用运算律计算： 72×2+120×2=_________； 72×（-2）+120×（-2）= __________. 知识点1 同类项的概念 探究 72×2+120×2 =(72+120)×2 =192×2 =384 根据分配律可得 72×(-2)+120×(-2) =(72+120)×(-2) =192×(-2) = -384 （2）根据上面的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a＋120a=________________. 探究 72a+120a = (72+120) a = 192a 根据分配律得： 192a ① 3m2 与 2m2 ； ② 2a3b5 与 5a3b5 ； ③ 6xy 与 –xy； ④ y7x6z3 与 -3z3y7x6. 观察上面每组的两个单项式有什么共同特点？ ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 所含字母相同 相同字母的指数也相同 3 x2 y3 与 -4 y3 x2 是同类项 归纳总结 （1）判断同类项的关键是“两相同”“两无关”: ①“两相同”:所含字母完全相同,相同字母的 指数也相同; ②“两无关”:与系数无关,与字母的排列顺序 无关. （2）判断同类项的步骤: 观察所含字母是否相同 否 是 不是同类项 观察相同字母的指数是否相同 否 是 是同类项 不是同类项 若单项式-3amb2与单项式 是同类项，则m=____，n=____.　 3 2 （1）72a-120a=（ ）a； （2）3m2+2m2=（ ）m2； （3）3xy2-4xy2=（ ）xy2 填空: -48 5 -1 探究 知识点2 合并同类项 72-120 3+2 3-4 上述多项式的运算有什么共同特点? ①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变. （1）72a-120a=（ ）a； （2）3m2+2m2=（ ）m2； （3）3xy2-4xy2=（ ）xy2 -48 5 -1 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 例如 （交换律） （结合律） （分配律） 例1　合并下列各式的同类项: （1） ； 解：原式 （2） 原式 合并同类项的一般步骤： ①找：找出同类项（并做标记）； ②移：运用交换律、结合律将同类项集中在一起； ③合：合并同类项； ④写：按同一字母的降幂（或升幂）排列写出. 合并同类项应注意的问题： ①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能丢掉各项系数的符号； ②不要漏项； ③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂） 排列. 知识点3 合并同类项的运用 例2（1）求多项式 的值，其中 ； 解： 当 时，原式 . 当 ， 时， 原式 （2）求多项式 的值，其中 ， ，c=-3. 解： 求下列各式的值. （1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1; 解：（1）3a+2b-5a-b =(3-5)a+(2-1)b = -2a+b 当a=-2，b=1时，原式= -2×(-2)+1=5 针对训练 （2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x = -3. 解： 3x-4x2+7-3x+2x2+1 =(-4+2)x2+ (3-3)x+ (7+1) = -2x2+8 当x = -3时，原式 = -2×(-3)2+8 = -10 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变. 1. 列单项式中,属于ab3的同类项的是(　A　) A. 3ab3 B. 2a2b3 C. -a2b2 D. a3b 2. 下列运算结果正确的是(　C　) A. 13a+2b=5ab B. a2+a4=a6 C. x2y-3x2y=-2x2y D. 2a+5a=7a2 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3. 已知-2am+1bn和 是同类项,则m-n的值是(　A　) A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 4. (新考法·结论开放题)(2024·河南)请写出2m的一个同类项: 　答案不唯一,如m　.  5. 计算: (1) 3a-8a= 　-5a　;  (2) x3y- x3y= 　　x3y　.  A 答案不唯一,如 m　 -5a　 x3y　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6. 一辆公交车原有a名乘客,到某站后,下去一半乘客,又上来2a名乘客,此时公交车上乘客人数为 　 　a　.  a　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7. (教材P96例1变式)合并同类项: (1) 2a2b-3a2b+ a2b; 解:- a2b (2) -p2-2p2-3p2; 解:-6p2 (3) a2b3-13ab+ a2b3+13ab. 解:a2b3 8. (教材P97例2变式)求多项式3a2+ab-a2+5ab+2a2-6ab-1的值,其中a=- . 解:原式=4a2-1.因为a=- -1=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. 下列各组整式中,不是同类项的是(　D　) A. mn与2mn B. 23与32 C. 0.3xy2与 xy2 D. ab2与-a2b 10. 已知2amb+4a2bn=6a2b,则-2m+n的值为(　C　) A. -1 B. 2 C. -3 D. 4 11. 已知a=-2025,b= ,则多项式3a2+2ab-a2-3ab-2a2的值为(　B　) A. -1 B. 1 C. 2025 D. - D C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12. 若单项式2xmy3与-3xy3n的和仍是单项式,则m+n= 　2　.  13. 若关于x,y的多项式6x2-nx+15-8y+2mx2+2x的值与字母x的取值无关,则mn的值为 　-6　.  14. 如图,将边长为3a的正方形沿虚线分成两个小正方形(阴影部分)和两个小长方形.若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三个图形拼成一个长方形,则这个长方形较长的边长为 　3a+2b　.  2　 -6　 3a+2b　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. 合并同类项: (1) 3a-b- a+ b; 解: b (2) -ab2- ab2-4ab2. 解:- ab2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 先化简,再求值: (1) 5x4+3x2y-4-3x2y-3x4-1,其中x=-1; 解:原式=2x4-5.当x=-1时,原式=2×(-1)4-5=2-5=-3 (2) (整体思想) (x-y)2-0.3(x-y)+0.75(x-y)2+ (x-y)-2(x-y)+7,其中x-y=3. 解:原式=(x-y)2-2(x-y)+7.当x-y=3时,原式=32-2×3+7=10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$