4.1.2第2课时　多项式及整式课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

4.1　整　式 第2课时　多项式及整式 观察下列式子哪些是单项式，那些不是呢？ （1） （2） 2n-10 （3） （4）23a2b （5） （6） x2+2x-8 知识点1 多项式 2n-10 x2+2x-8 观察下列几个式子有什么共同特点？ 2n + (-10) x2+2x+(-8) 共同特点：都是几个单项式的和 单项式 　　几个单项式的和叫做多项式. 　　每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 多项式： x2 + 2x - 8　　　 项　　 常数项　　 注意： 一个式子是多项式需具备两个条件: ①式子中含有运算符号“+” 或“-”； ②分母中不含字母. 2.多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念. 3.多项式的每一项都是单项式，每一项都包含它前面的符号.　　　 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数． 含有三项　　 次数是2　　 次数是1　　 次数是0　　 多项式的次数是2　　 二次 三项式　　 多项式： x2 + 2x - 8 次数最高　　 注意： 1.单项式的次数与多项式的次数的区别：单项式的次数是所有字母的指数的和，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数. 2.当一个多项式中的各项的次数都相同，即不存在哪一项的次数最高时，任取某一项的次数作为这个多项式的次数. 整式：单项式与多项式统称整式． 知识点2 整式 如果一个式子既不是单项式也不是多项式，那么它一定不是整式.　　 多项式定义：几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 整式：单项式与多项式统称整式． 1.有下列式子: ab, , + ,x2+x-3.其中,多项式有(　B) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 关于多项式a3-2a2b2+b3-3,下列说法错误的是(　B　) A. 这个多项式是四次多项式 B. 四次项的系数是2 C. 常数项是-3 D. 这个多项式属于整式 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. 若3xym+(n+1)x是关于x,y的三次二项式,则m,n应满足(　B　) A. m≠2,n≠-1 B. m=2,n≠-1 C. m≠2,n=-1 D. m=2,n≠1 4. - x+3x2-5的次数最高项是 　3x2　,一次项系数是 　-　　,常数项是 　-5　.  5. (教材P100练习第4题变式)某地居民的生活用水收费标准如下:每月用水量不超过12m3,每立方米a元,超过部分每立方米b元.若该地区某家庭上月用水量为15m3,则应缴水费 　(12a+3b)　元,这是一个 　一　次 　二　项式.  B 3x2　 - -5　 (12a+3b)　 一　 二　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. 已知多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式,且单项式3x2ny3-m与该多项式的次数相同. (1) 求m,n的值; 解:(1) 由题意,得2+m+1=5,解得m=2.又因为单项式3x2ny3-m与该多项式的次数相同,所以2n+3-m=5,即2n+3-2=5,解得n=2 (2) 当x=-1,y=1时,求该多项式的值. 解:(2) 当x=-1,y=1时,原式=-3×1×1+(-1)×1-3×1-1=-8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. 小明房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同). (1) 装饰物所占的面积是多少?窗户中能射进阳光的部分的面积是多少(窗框的厚度忽略不计)? 解:(1) 由题意知,四分之一圆与半圆的半径均为 =b,所以装饰物所占的面积是πb2,窗户中能射进阳光的部分的面积是4ab-πb2 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2) 观察(1)中所得到的结果,它们是单项式还是多项式?次数分别是多少? 解:(2) πb2是单项式,次数是2;4ab-πb2是多项式,次数是2 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8. 下列说法正确的是(　C　) A. -mn的系数是1 B. -22x2y2是五次单项式 C. ab+a-6的常数项是-6 D. 3x2y2+2xy+x2是三次多项式 9. 按某种标准,多项式m2-2m-1与mn+n+3属于同一类,则下列最符合此类标准的多项式为(　B　) A. a2-b B. x2+4x+3 C. x+3y-2 D. a2b+b-1 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 有下列各式:- x2,2x-y, , ,x2y+1,-2, .其中,整式有(　C　) A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 11. 多项式 的常数项为 　-　　.  12. (易错题)若多项式 x|m|-(m+2)x+7是关于x的二次三项式,则m= 　2　.  C - 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 如图所示为由边长为1的小正方形组成的图形,其中第1个图形有1×1个小正方形,所有长度为1的线段的长之和为4,第2个图形有2×2个小正方形,所有长度为1的线段的长之和为12,第3个图形有3×3个小正方形,所有长度为1的线段的长之和为24……按此规律,则第n个图形中所有长度为1的线段的长之和为 　2n(n+1)　(用含有n的整式表示).  2n(n+1)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 已知关于x的多项式(a-b)x4+(b-1)x3-(a-2)x2+ax-4中不含x3项与x2项,试写出这个多项式,并求出当x=-2时,这个多项式的值. 解:由题意,得b-1=0,-(a-2)=0,所以b=1,a=2.所以这个多项式为x4+2x-4.当x=-2时,x4+2x-4=(-2)4+2×(-2)-4=8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 某旅游团乘轮船出游,轮船顺流航行4h,逆流航行2h.已知轮船在静水中航行的速度为xkm/h,水流的速度为ykm/h,则轮船一共航行了多少千米?当x=30,y=10时,轮船一共航行了多少千米? 解:轮船一共航行了[4(x+y)+2(x-y)]km.当x=30,y=10时,4(x+y)+2(x-y)=4×(30+10)+2×(30-10)=200,所以轮船一共航行了200km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 礼堂有长椅x张,现有若干人在礼堂开会,若每张长椅坐5人,则有1张长椅只坐2人,还空出6张长椅.由所提供的信息将在礼堂开会的人数用含x的式子表示出来,并求出当x=70时的人数. 解:由题意,得5(x-6-1)+2=5(x-7)+2,所以在礼堂开会的人数为5(x-7)+2.当x=70时,5(x-7)+2=5×(70-7)+2=317,所以人数为317 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$