专题4.1 函数（暑期预习衔接讲义）-2025-2026学年北师大版数学八年级上册

专题4.1 函数（暑期预习衔接讲义）-2025-2026学年北师大版数学八年级上册 知识点梳理 一、基本概念 1. 变量与常量 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量 常量：在一个变化过程中，数值保持不变的量 示例：圆的面积公式 2. 函数的定义 定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，x是自变量 核心要素： 两个变量 一一对应关系 自变量每取一个值，函数有唯一确定的值与之对应 二、函数的表示方法 1. 列表法 定义：用表格的形式表示自变量与函数值的对应关系 优点：直观明了，易于查找具体数值 缺点：不能全面反映函数关系 示例： 自变量x 1 2 3 4 函数y=2x 2 4 6 8 2. 解析式法（关系式法） 定义：用数学式子表示函数关系 优点：简洁准确，便于计算和推理 缺点：不够直观 示例：y=3x+2，s=60t 3. 图像法 定义：用平面直角坐标系中的图形表示函数关系 优点：直观形象，能反映函数的变化趋势 缺点：数值读取不够精确 作图步骤：列表→描点→连线 （函数y=2x） 三、自变量的取值范围 1. 确定原则 实际意义：根据实际问题确定（如人数不能为负数） 数学意义： 整式函数：自变量取值为全体实数 分式函数：分母不能为0 根式函数：被开方数为非负数 2. 常见类型及示例 整式型：y=2x+1中，x可取全体实数 分式型： 根式型： 实际问题型：长方形面积问题中，边长x>0 四、函数值的计算 1. 定义 对于函数 2. 计算方法 代入法：将自变量的值代入函数关系式计算 示例： 五、函数关系的判断 1. 判断依据 是否存在两个变量 对于自变量的每一个确定值，函数是否有唯一确定的值与之对应 2. 常见判断题型 表格判断：检查同一自变量是否对应多个函数值 图像判断：作垂直于x轴的直线，若与图像只有一个交点则是函数 关系式判断：分析关系式是否满足唯一对应关系 六、实际应用举例 1. 行程问题 路程s、速度v、时间t的关系：s=vt 当速度一定时，路程是时间的函数 2. 几何问题 正方形面积S与边长a的关系： 圆的周长C与半径r的关系： 3. 经济问题 总价y与单价a、数量x的关系： 七、易错点分析 1. 函数定义理解偏差：误认为只要有两个变量就是函数，忽略"唯一对应"条件 2. 自变量取值范围考虑不全：只考虑数学意义，忽略实际问题中的限制条件 3. 函数表示方法混淆：不能正确区分三种表示方法的特点和应用场景 4. 函数图像绘制错误：描点不准确或连线不规范 八、典型例题解析 例题1：判断是否为函数关系 下列关系式中，哪些表示y是x的函数？ 解析：(1)和(3)是函数关系，因为对于x的每一个值，y都有唯一确定的值；(2)不是函数关系，因为当x=4时，y=±2，不满足唯一对应。 例题2：确定自变量取值范围 求函数范围。 解析：由题意得。 培优练习 一、选择题 1．下列函数中，当x=2时，函数值等于4的函数是(　　). A．y=3x+2 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=-3x-2 【答案】C 【解析】【解答】解：对于函数 y=3x+2 ，当x=2时， y=3×2+2=8，故A不符合； 对于函数 y=-3x+2 ，当x=2时， y=-3×2+2=-6+2=-4，故B不符合； 对于函数 y=3x-2 ，当x=2时， y=3×2-2=6-2=4，故C符合； 对于函数 y=-3x-2，当x=2时， y=-3×2-2=-6-2=-8 ，故D不符合 故答案为：C. 【分析】分别求出当x=2时，四个函数的值，再作出判断. 2．函数中，自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意，， 解得：， 故答案为：B． 【分析】根据二次根式的非负性列不等式求解． 3．已知某菜场青菜的价格是每千克3元，购买x千克青菜应付y元，则y关于x的函数表达式是(　　). A．y=3 B．y=x C．y=3+x D．y=3x 【答案】D 【解析】【解答】解：∵该菜场青菜的价格是每千克3元， ∴购买x千克青菜应付3x元， ∴y=3x就是 y关于x的函数表达式. 故答案为：D. 【分析】根据单价乘以重量求出应付钱，来列出函数表达式. 4．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 （米）与各自所用时间 （秒）之间的函数图象分别为线段 和折线 ，则下列说法不正确的是（　　） A．甲的速度保持不变 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后第180秒时，两人不相遇 D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 【答案】B 【解析】【解答】解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故不选A； B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故答案为：B； C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故不选C； D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故不选D. 故答案为：B. 【分析】A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面. 5．小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：开始出发时，他所行走的路程从800米开始减少，故选项A、C、D不合题意； 步行到达图书馆的过程中，他所行走的路程不变， 在从图书馆回家过程中，路程随时间的增加而减少． 故答案为：B． 【分析】 小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，题目描述了小温从学校出发，先向图书馆行进，再停留后返回家的过程，故图象应该分为三段，从步行到达图书馆的过程中， 小温离家的距离为s（米）随与所用时间为t（分钟）增大而减小；停留在图书馆的时间段， 小温离家的距离为s（米）随不会随所用时间为t（分钟）增大而发生变化；在从图书馆回家过程中，小温离家的距离为s（米）随与所用时间为t（分钟）增大而减小，直至达零，据此判断即可. 6．甲、乙两人的手机“微信运动”中2023年12月1日﹣7日的步数折线统计图如图所示，则根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（　　） A．1日﹣3日，甲的步数逐天增加 B．12月5日，甲、乙两人的步数相等 C．1日﹣4日，乙的步数逐天减少 D．4日﹣7日，乙的步数都少于甲的步数 【答案】D 【解析】【解答】解：根据图象可得： A、∵1日﹣3日，甲的步数逐天增加，∴A正确，不符合题意； B、∵12月5日，甲、乙两人的步数相等，∴B正确，不符合题意； C、∵1日﹣4日，乙的步数逐天减少，∴C正确，不符合题意； D、∵4日-7日，乙的步数都大于甲的步数，∴D不正确，符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用函数图象中的数据逐项分析判断即可. 7．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度不变．两车离甲地的距离与慢车行驶时间的函数关系如图所示，那么两车先后两次相遇的间隔时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：由图象可得，快车的速度为：， 慢车的速度为：， 设快车行驶两车第一次相遇，行驶两车第二次相遇， 则，， 解得，， ∴两车先后两次相遇的间隔时间为， 故答案为：． 【分析】根据函数图象，可以求出快车和慢车的速度，再根据行程问题列方程，解方程即可． 8．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程（米）与出发时间（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．小明到达球场时小华离球场3150米 B．小华家距离球场3500米 C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟 D．整个过程一共耗时30分钟 【答案】A 【解析】【解答】解：设小华的速度为x米/分，则依题意得： （20-18）x+180×20=10x 解得：x=450 ∴（450×10-3600）÷180=5（分） ∴当小明到达球场时小华离球场的距离为：450×（5+2）=3150（米）． 故A选项正确； 小华家距球场450×10=4500米，故B选项错误； 小华到达家时小明在球场呆的时间为：10+8+10-4500÷180=3（分） 故C选项错误； 整个过程耗时10+8+10=28（分） 故D选项错误． 故答案为：A． 【分析】设小华的速度为x米/分，利用小华返回时与小明相遇时所走的路程之和=小华家与球场之间的距离列一元一次方程方程求出小华的速度，然后根据图象，求出当小明到达球场时小华从球场出发返回家所用的时间为5分钟，然后利用“路程=速度×时间”即可求出当小明到达球场时小华离球场的距离． 二、填空题 9．当x=3时，函数y=2x-1的值为　 　. 【答案】5 【解析】【解答】解： 当x=3时，y=2x-1=2×3-1=6-1=5. 故答案为：5. 【分析】将自变量x用3代入，求出y的值. 10．函数的定义域为 　 　． 【答案】且 【解析】【解答】解：由题意得：5-x≥0且x≠0， 解得：x≤5且x≠0. 故答案为：x≤5且x≠0. 【分析】二次根式有意义条件：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可. 11．声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(℃)之间有关系式v=331+0.6t，当温度t=25℃时，声音在空气中传播1211m需要　 　s. 【答案】3.5 【解析】【解答】解： 当温度t=25℃时， v=331+0.6t=331+0.6×25=346， 所以声音在空气中传播1211m需要1211÷346=3.5（s）. 故答案为：346. 【分析】先求出t=25℃时声音传播的速度，再用路程去除以这个速度即可得结果. 12．作业本每本1.50元，试写出购买作业本所需的费用y(元)与购买作业本的本数x(本)之间的函数关系式　 　，当x=20时，y=　 　. 【答案】；30 【解析】【解答】解：∵作业本每本1.50元， ∴ y=1.5x， 当x=20时， y=1.5×20=30. 故答案为：y=1.5x；30. 【分析】根据购买作业本所需的费用=单价×本数，即可得出y与x的函数关系式；将x=20代入y=1.5x，即可求解出答案． 13．某图书出租店图书的租金y（元）与出租的天数x（天）之间的函数图象如图所示，结合图象计算可知：两天后每过一天租金增加　 　元． 【答案】0.5 【解析】【解答】解：此图是分段函数，由图中数据可知x=2之后，每增加一天，y增加（3-1.5）÷（5-2）=0.5元， 故两天后，每过一天，累计租金增加0.5元． 故答案为：0.5． 【分析】此图是分段函数，由图中数据可知x=2之后，每增加一天，y增加0.5元，即可得解. 14．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是　 　米. 【答案】175 【解析】【解答】根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒， 设乙的速度为m米/秒，则（m-2.5）×（180-30）=75， 解得：m=3米/秒， 则乙的速度为3米/秒， 乙到终点时所用的时间为： =500（秒）， 此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米）， 甲距终点的距离是1500-1325=175（米）． 【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程-甲所走的路程即可得出答案。 三、解答题 15．据研究，每人每天的食盐摄入量以不超过6g为宜.为控制食盐摄入量，某市向每个家庭发放一个小盐勺(容量2g).设家庭人口数为x，家庭每天所应摄入盐的勺数的最大值为y. （1）当x=3时， y的值是多少? （2）写出y与x之间的关系式和x的取值范围. 【答案】（1）解：由题意，得 y=3×(6÷2)=9. 答：当x=3时，y的值是9； （2）解：由题意，得 y=x(6÷2)= 3m， ∴y与x之间的关系式为y=3x x的取值范围是：x为非负整数. 【解析】【分析】(1)先求出每个人每天最大摄入盐的勺数，再由总数=每份数×数量就可以得出结论； (2)根据总数=每份数×数量就可以得出y与x之间的关系式. 16．某城镇居民生活用水的收费标准如下表. 月用水量x (立方米) 0<x≤8 8<x≤16 x>16 收费标准y (元/立方米) 1.50 2.5 4 （1）y是关于x的函数吗?为什么? （2）小王家9月份用水10立方米，10月份用水8立方米，这两个月合计应付水费多少元? 【答案】（1）解：是，因为对于每一个x的值，y都有唯一确定的值． （2）解：2.50×10+1.50×8=37（元）． 【解析】【分析】（1）根据函数的意义分析； （2）10立方米，在8<x≤16，按2.5元/立方米收费； 8立方米，在0<x≤8，按1.50元/立方米 收费，再相加. 17．国内寄往香港、澳门、台湾地区的邮件资费表如下. 信件质量（克） 邮资（元） 1.80 2.80 4.00 （1）是的函数吗？为什么？ （2）分别求当时的函数值. 【答案】（1）解：y是的函数，因为当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的函数； （2）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 【解析】【分析】（1）在一个变化过程中，存在两个变量x、y，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应，于是我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数； （2）根据表格提供的数据可直接得出答案. 18．已知小朋家到学校总路程为3600米，一天，小明放学后，以75米/分的速度从学校往家走，走到离学校1500米时，正好遇到一个同学，停下交流了35分钟练习册中的数学题，之后加快速度以120米/分的速度跑步回了家．小明回家过程中，离家的路程（米）与所用时间（分）之间的关系如图所示． （1）求的值； （2）　 　，　 　． （3）小明从学校到家一共用了多少分钟？ 【答案】（1）由题意得：； （2）2100；50 （3）小明跑步回家所用时间为：（分）， （分）， 小明从学校到家一共用了72.5分． 【解析】【解答】解：(2) b=3600-1500=2100， c=a+35=20+35=55. 故答案为：2100，55. 【分析】(1)根据时间等于路程÷速度，代入数据可得a的值. (2)根据学校到小明家总路程为3600米，走到离学校1500米可得b的值，然后根据正好遇到一个同学，停下交流了35分钟练习册中数学题，可得c的值. ( 3 )求出小明跑步回家的时间，再把这个时间与a、c相加即可求解. 19．如图①，底面积为30cm2 的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示.请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）匀速注水的水流速度为　 　cm3/s. （2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积. 【答案】（1）5 （2）解：“几何体”上方圆柱的高为：， 设“几何体”上方圆柱的底面积为 则 解得， 所以“几何体”上方圆柱的底面积为 【解析】【解答】(1)根据水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系， 可得圆柱形容器的高为14cm， 所以匀速注水的水流速度为 故答案为：5； 【分析】(1)根据水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系，可得圆柱形容器的高为14cm；然后用圆柱形容器的底面积乘以两个实心圆柱组成的“几何体”的顶部到容器的顶部的距离，再除以水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用的时间，求出匀速注水的水流速度即可. (2)首先根据圆柱的体积公式，求出“几何体”下方圆柱的高，再用“几何体”的高减去“几何体”下方圆柱的高，求出“几何体”上方圆柱的高；然后设“几何体”上方圆柱的底面积为 则 ，据此求出s的值即可. 20．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按 折出售，乙商场对一次购物中价格超过 元后的部分打 折． （1）以 （单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出 关于 的函数关系式； （2）当商品的原价为250时，在哪家商场通过打折后更划算． （3）当商品的原价为多少元时，两家商场打折后的价格相同． 【答案】（1）解：由题意得，， 当时，， 当时，， ∴，； （2）解：当商品的原价为250时，甲商场的费用为元，乙商场的费用为元， ∵， ∴在乙商场通过打折后更划算； （3）解：设m（单位：元）表示商品原价。 根据题意可知：当商品原价不超过100元时，甲商场打折后的价格一定比乙商场的高， ∴， ∴根据（1）所求可知， ∴， 答：当商品的原价为200元时，两家商场打折后的价格相同． 【解析】【分析】（1）根据所给打折方式列出对应的函数关系式，即可求解； （2）把代入（1）所求关系式中求出甲、乙两个商场打折后的价格，再比较大小，即可求解； （3）设m（单位：元）表示商品原价，则根据题意可得，结合（1）中，解方程求出m的值，即可求解. （1）解：由题意得，， 当时，，当时，， ∴，； （2）解：当商品的原价为250时，甲商场的费用为元，乙商场的费用为元， ∵， ∴在乙商场通过打折后更划算； （3）解：设m（单位：元）表示商品原价 根据题意可知当商品原价不超过100元时，甲商场打折后的价格一定比乙商场的高， ∴， ∴根据（1）所求可知， ∴， 答：当商品的原价为200元时，两家商场打折后的价格相同． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.1 函数（暑期预习衔接讲义）-2025-2026学年北师大版数学八年级上册 知识点梳理 一、基本概念 1. 变量与常量 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量 常量：在一个变化过程中，数值保持不变的量 示例：圆的面积公式 2. 函数的定义 定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，x是自变量 核心要素： 两个变量 一一对应关系 自变量每取一个值，函数有唯一确定的值与之对应 二、函数的表示方法 1. 列表法 定义：用表格的形式表示自变量与函数值的对应关系 优点：直观明了，易于查找具体数值 缺点：不能全面反映函数关系 示例： 自变量x 1 2 3 4 函数y=2x 2 4 6 8 2. 解析式法（关系式法） 定义：用数学式子表示函数关系 优点：简洁准确，便于计算和推理 缺点：不够直观 示例：y=3x+2，s=60t 3. 图像法 定义：用平面直角坐标系中的图形表示函数关系 优点：直观形象，能反映函数的变化趋势 缺点：数值读取不够精确 作图步骤：列表→描点→连线 （函数y=2x） 三、自变量的取值范围 1. 确定原则 实际意义：根据实际问题确定（如人数不能为负数） 数学意义： 整式函数：自变量取值为全体实数 分式函数：分母不能为0 根式函数：被开方数为非负数 2. 常见类型及示例 整式型：y=2x+1中，x可取全体实数 分式型： 根式型： 实际问题型：长方形面积问题中，边长x>0 四、函数值的计算 1. 定义 对于函数 2. 计算方法 代入法：将自变量的值代入函数关系式计算 示例： 五、函数关系的判断 1. 判断依据 是否存在两个变量 对于自变量的每一个确定值，函数是否有唯一确定的值与之对应 2. 常见判断题型 表格判断：检查同一自变量是否对应多个函数值 图像判断：作垂直于x轴的直线，若与图像只有一个交点则是函数 关系式判断：分析关系式是否满足唯一对应关系 六、实际应用举例 1. 行程问题 路程s、速度v、时间t的关系：s=vt 当速度一定时，路程是时间的函数 2. 几何问题 正方形面积S与边长a的关系： 圆的周长C与半径r的关系： 3. 经济问题 总价y与单价a、数量x的关系： 七、易错点分析 1. 函数定义理解偏差：误认为只要有两个变量就是函数，忽略"唯一对应"条件 2. 自变量取值范围考虑不全：只考虑数学意义，忽略实际问题中的限制条件 3. 函数表示方法混淆：不能正确区分三种表示方法的特点和应用场景 4. 函数图像绘制错误：描点不准确或连线不规范 八、典型例题解析 例题1：判断是否为函数关系 下列关系式中，哪些表示y是x的函数？ 解析：(1)和(3)是函数关系，因为对于x的每一个值，y都有唯一确定的值；(2)不是函数关系，因为当x=4时，y=±2，不满足唯一对应。 例题2：确定自变量取值范围 求函数范围。 解析：由题意得。 培优练习 一、选择题 1．下列函数中，当x=2时，函数值等于4的函数是(　　). A．y=3x+2 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=-3x-2 2．函数中，自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知某菜场青菜的价格是每千克3元，购买x千克青菜应付y元，则y关于x的函数表达式是(　　). A．y=3 B．y=x C．y=3+x D．y=3x 4．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 （米）与各自所用时间 （秒）之间的函数图象分别为线段 和折线 ，则下列说法不正确的是（　　） A．甲的速度保持不变 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后第180秒时，两人不相遇 D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 5．小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（　　） A． B． C． D． 6．甲、乙两人的手机“微信运动”中2023年12月1日﹣7日的步数折线统计图如图所示，则根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（　　） A．1日﹣3日，甲的步数逐天增加 B．12月5日，甲、乙两人的步数相等 C．1日﹣4日，乙的步数逐天减少 D．4日﹣7日，乙的步数都少于甲的步数 7．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度不变．两车离甲地的距离与慢车行驶时间的函数关系如图所示，那么两车先后两次相遇的间隔时间为（　　） A． B． C． D． 8．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程（米）与出发时间（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．小明到达球场时小华离球场3150米 B．小华家距离球场3500米 C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟 D．整个过程一共耗时30分钟 二、填空题 9．当x=3时，函数y=2x-1的值为　 　. 10．函数的定义域为 　 　． 11．声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(℃)之间有关系式v=331+0.6t，当温度t=25℃时，声音在空气中传播1211m需要　 　s. 12．作业本每本1.50元，试写出购买作业本所需的费用y(元)与购买作业本的本数x(本)之间的函数关系式　 　，当x=20时，y=　 　. 13．某图书出租店图书的租金y（元）与出租的天数x（天）之间的函数图象如图所示，结合图象计算可知：两天后每过一天租金增加　 　元． 14．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是　 　米. 三、解答题 15．据研究，每人每天的食盐摄入量以不超过6g为宜.为控制食盐摄入量，某市向每个家庭发放一个小盐勺(容量2g).设家庭人口数为x，家庭每天所应摄入盐的勺数的最大值为y. （1）当x=3时， y的值是多少? （2）写出y与x之间的关系式和x的取值范围. 16．某城镇居民生活用水的收费标准如下表. 月用水量x (立方米) 0<x≤8 8<x≤16 x>16 收费标准y (元/立方米) 1.50 2.5 4 （1）y是关于x的函数吗?为什么? （2）小王家9月份用水10立方米，10月份用水8立方米，这两个月合计应付水费多少元? 17．国内寄往香港、澳门、台湾地区的邮件资费表如下. 信件质量（克） 邮资（元） 1.80 2.80 4.00 （1）是的函数吗？为什么？ （2）分别求当时的函数值. 18．已知小朋家到学校总路程为3600米，一天，小明放学后，以75米/分的速度从学校往家走，走到离学校1500米时，正好遇到一个同学，停下交流了35分钟练习册中的数学题，之后加快速度以120米/分的速度跑步回了家．小明回家过程中，离家的路程（米）与所用时间（分）之间的关系如图所示． （1）求的值； （2）　 　，　 　． （3）小明从学校到家一共用了多少分钟？ 19．如图①，底面积为30cm2 的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示.请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）匀速注水的水流速度为　 　cm3/s. （2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积. 20．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按 折出售，乙商场对一次购物中价格超过 元后的部分打 折． （1）以 （单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出 关于 的函数关系式； （2）当商品的原价为250时，在哪家商场通过打折后更划算． （3）当商品的原价为多少元时，两家商场打折后的价格相同． 学科网（北京）股份有限公司 $$