第二章 一元一次方程（单元测试·基础卷）数学北京版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 一元一次方程·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（24-25七年级下·北京·期中）下列式子中，是方程的是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 【答案】D 【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，据此求解即可． 【详解】解：根据方程的定义可得，①④⑤是方程，②③⑥不是方程， 故选：D． 2．（24-25七年级上·北京·期中）方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程．先移项合并同类项，再将系数化为一即可． 【详解】解：原方程移项合并同类项得：， 系数化为1，得：， 故选：D． 3．（24-25七年级下·北京·期中）把方程写成用含的代数式表示的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用等式的性质对等式进行变形，掌握等式的性质是解题的关键．要用含的代数式表示，就要把方程中含有的项和常数项移到方程的右边，再把的系数化为即可． 【详解】解：， 移项得：， 解得：， 故选：D． 4．（24-25七年级下·北京·开学考试）已知代数式与是同类项，那么的值是（   ） A．5 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握字母相同，相同字母指数相同的单项式是同类项．根据同类项的定义即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 5．（24-25七年级下·北京海淀·期中）若，则下列等式变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等式的基本性质，等式两边同时加减同一数或式子，结果仍相等；等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，结果仍相等，需特别注意除数不能为零的情况；根据等式的性质逐一进行判断即可； 【详解】A. 等式两边同时乘以23，得，正确； B. 等式两边同时除以，但未说明，若则无意义，变形错误； C. 等式两边同时减去23，得，正确； D. 分母恒大于0，两边同时除以，得，正确； 故选B． 6．（24-25七年级上·北京东城·期末）《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程解实际问题．根据总人数不变，分别表示出每3人乘一车，每2人共乘一车时的总人数即可求解． 【详解】解：根据题意列方程得， 故选：B． 7．（24-25七年级上·北京平谷·期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“洛书”，数学上的“九宫图”所体现的是一个的方格，其每一行，每一列及斜对角的三个数之和都相等，也称之为三阶幻方，若一个满足条件的三阶幻方的一部分如图所示，则图中的字母表示的数是（    ） A．7 B．10 C．9 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据九宫格的每一列及斜对角的三个数之和都相等，列出方程，即可求解；理解九宫格中的等量关系式，能设出辅助未知数进行求解是解题的关键． 【详解】解：设右上角的数字为，由题意得 ， 解得：， 故选：C． 8．（23-24七年级下·北京·阶段练习）如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若甲的速度是乙速度的2倍，则它们第次相遇是在（    ） A．边上 B．A点 C．边上 D．B点 【答案】B 【分析】本题考查了路程问题的一元一次方程应用；找到等量关系是解题关键．设乙的速度为，需要秒第2024次相遇，根据路程速度时间，即可得到关于的一元一次方程，解得的值，可得的值，即甲移动的路程，由此即可求得相遇所在的边． 【详解】解：设乙的速度为，则甲的速度为，正方形的边长为，需要秒第2024次相遇， 第一次相遇，甲乙的路程和为，其余次相遇，每次相遇的路程和为， 由题意：， 解得：， 而， 表明甲与乙第次相遇点为运动圈加，因乙是逆时针移动，则此时乙移动到了点处． 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（24-25七年级下·北京·开学考试）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 4 【分析】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，4． 10．（24-25七年级下·北京石景山·期末）某次考试有30人参加，一共考了4道解答题，其中每题做对的人数统计如下表： 题号 一 二 三 四 做对的人数 22 16 10 5 已知没有人全对，只做错1题的有9人，4题全错的5人，那么做错3道题的有 人． 【答案】6 【分析】设做错3道题的有x人，则做错2道题的有人，根据题意，得解答错题数为（道），错题数表示为，建立等式解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设做错3道题的有x人，则做错2道题的有人，根据题意，得解答错题数为（道）， 即， 解得， 故答案为：6． 11．（23-24七年级下·北京·阶段练习）小明上学步行，下学回家乘车，往返共需小时；若他上、下学都乘车，则只需小时；若他上、下学都步行，则往返需用 小时． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用．解答此题的关键：求出步行单程所用的时间． 本题可通过设未知数，根据已知条件列出方程，进而求出上、下学都步行时往返所需的时间． 【详解】解：设乘车单程所需时间为x小时． 已知上、下学都乘车，只需小时，乘车往返是个单程， 所以可列方程． （小时） 已知上学步行，下学乘车，往返共需小时， 所以上学步行时间为（小时）． 因为步行往返是个单程， 所以所需时间为（小时）． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）某超市推出如下优惠方案： （1）购物款不超过200元不享受优惠； （2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； （3）购物款超过600元一律享受八折优惠． 小明的妈妈两次购物分别付款160元、450元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款 元． 【答案】528 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设小明的妈妈付款450元的商品的价值为元，先求出小明的妈妈付款160元的商品的价值为160元，，再建立方程可求出，从而可得，然后根据优惠方案计算即可得． 【详解】解：设小明的妈妈付款450元的商品的价值为元， ∵，，， ∴小明的妈妈付款160元的商品的价值为160元，， 则， 解得， ∴上两次商品的价值为， ∴（元）， 即小明的妈妈应付款528元， 故答案为：528． 13．（24-25七年级下·北京延庆·期末）某饮料店售卖一款饮料套餐，包含一杯茉莉花茶和一杯冰鲜柠檬水，且一份套餐的价格比单买一杯茉莉花茶和一杯冰鲜柠檬水的总价少2元．小明打算到该饮料店购买两份套餐，到店后，发现店内有“买一杯茉莉花茶送一杯茉莉花茶”的限时促销活动．且购买一杯茉莉花茶和两杯冰鲜柠檬水的总价，比购买两份套餐的总价少3元．则单买一杯茉莉花茶的价格是 元． 【答案】7 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设单买一杯茉莉花茶的价格是元，单买一杯冰鲜柠檬水的价格是元，则一份套餐的价格是元，根据“购买一杯茉莉花茶和两杯冰鲜柠檬水的总价，比购买两份套餐的总价少3元”，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设单买一杯茉莉花茶的价格是元，单买一杯冰鲜柠檬水的价格是元，则一份套餐的价格是元， 根据题意得：， 即， 解得：， ∴单买一杯茉莉花茶的价格是7元． 故答案为：7． 14．（24-25八年级上·北京海淀·期中）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案中有两个正方形，第2个图案中有4个正方形，…，依此规律，第15个图案中有 个正方形． 【答案】121 【分析】本题考查了规律的探索，熟练掌握规律探索是解题的关键．根据题意，得第1个图案中有两个正方形即，第2个图案中有 4个正方形即，第3个图案中有 7个正方形即，…，第n个图案中有，据此即可求解． 【详解】解：根据题意，得第1个图案中有两个正方形即， 第2个图案中有 4个正方形即， 第3个图案中有 7个正方形即， …， ∴第n个图案中有， 依此规律，第15个图案中有个正方形． 故答案为：121． 15．（24-25七年级上·北京·期中）是不为的有理数，我们把称为的差倒数，例如的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数计算规律的知识，代数式，解题的关键是熟练掌握有理数计算规律性问题的性质，从而完成求解． 根据题意，计算，，，找寻规律求解即可； 【详解】解：，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…… ， ， ， ∴这列数每个数为一周期循环， ， 故； 故答案为： 16．（24-25七年级下·北京朝阳·期中）已知，则的值为 ． 【答案】392 【分析】本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代入原式，求出相关代数式的值． 先令，即可求出①；再令，得到②，可得，最后令，可得，由此即可求得的值，继而可求解． 【详解】解：令，得：①； 令，得②， 得：， 即， 令，得， 则， ∴， 故答案为：392． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（24-25七年级上·北京·期中）解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，； （2）解： 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，． 18．（5分）（24-25七年级上·北京门头沟·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的加减﹣化简求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则． 先去括号，再合并同类项，最后将代入求值． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 19．（6分）（24-25七年级下·北京·自主招生）小仓鼠的学校距家有800米，平时它放学后总是慢悠悠地滚着它的仓鼠球回家，每分钟滚40米．有一天，它路过香喷喷的瓜子铺时，实在忍不住钻进去狂嗑了3分钟瓜子！结果它突然想起——回家晚了会被仓鼠妈妈发现！于是它立刻开启“疯狂滚球模式”，以每分钟60米的速度冲刺回家，最终竟然和平常到家的时间一模一样！小仓鼠的学校离瓜子铺有多少米？ 【答案】小仓鼠的学校离瓜子铺有440米 【分析】本题考查了路程问题（一元一次方程）的解答方法．关键是理解小仓鼠的学校离瓜子铺的时间和瓜子铺离家的时间和比原来的时间少3分钟．先用800除以速度40，求出平时用的时间，再减去3分钟，求出这次用的时间．再设小仓鼠的学校离瓜子铺有x米，则瓜子铺离家的路程是米．根据路程时间速度，分别用小仓鼠的学校离瓜子铺的路程和瓜子铺离家的路程除以各自的速度，表示出各自路程的时间，然后相加就等于这次用的时间． 【详解】解：（分钟），（分钟）， 设小仓鼠的学校离瓜子铺有x米． 根据题意，得， 解得： 答：小仓鼠的学校离瓜子铺有440米． 20．（6分）（24-25七年级上·北京·期中）李先生购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地板砖，地面结构如图所示．根据图中的数据单位：，解答下列问题： (1)用含的式子表示客厅的面积； (2)用含的式子表示地面总面积； (3)若铺地板砖的平均费用为元，求当时，铺地板砖的总费用为多少元？（说明：） 【答案】(1) (2) (3)铺地板砖的总费用是3900元 【分析】本题考查了代数式求值，列代数式，解决本题的关键是熟练运用长方形的面积公式． （1）客厅地面面积是长方形，长方形的面积长宽，代入数据、字母解答即可； （2）地面的总面积客厅的总面积卧室的面积厨房的面积卫生间的面积，每个房间的地面面积是长方形，长方形的面积长宽，代入数据、字母解答即可； （3）将代入到，求出面积，再乘以单价即可． 【详解】（1）客厅的面积； （2）解：地面总面积 ； （3）解：当时， ； （元）； 答：铺地板砖的总费用是3900元． 21．（6分）（24-25七年级上·北京·期末）【观察思考】 如图，这是由正方形组成的一系列图案，其中第1个图案有5个正方形；第2个图案有9个正方形；第3个图案有13个正方形；……按此规律排列下去． 【规律发现】 （1）第4个图案有 个正方形；第n（n是正整数）个图案有 （用含n的式子表示）个正方形． 【规律应用】 （2）第100个图案需要多少个正方形？ 【答案】（1）；（2）401 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现正方形的个数依次增加4是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出图形中正方形的个数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【详解】（1）由所给图形可知， 第1个图案正方形的个数为：； 第2个图案正方形的个数为：； 第3个图案正方形的个数为：； 所以第n个图案正方形的个数为个． 当时，（个）， 即第4个图案正方形的个数为17个． 故答案为：． （2）当时，， ∴第100个图案需要401个正方形． 22．（8分）（24-25七年级上·北京·期末）—观察下列等式： 将以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想写出___________； (2)计算； (3)探究计算． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字的变化规律，找到式子的规律，利用有理数的运算法则进行计算是解题的关键． （1）观察等式，找到规律即可求解； （2）将（1）中的式子两边分别相加即可求解； （3）根据，，，……将以上式子两边分别相加，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵=1−， =−， =−， …… ∴； （2）解： ； （3）解：∵， ， ， …… ∴ ． 23．（8分）（24-25七年级上·北京·期中）关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ (2)对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． (3)对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 【答案】(1)①③；② (2)当时，整式值为；当时，整式值为 (3) 【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义， （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）、、是“奇代数式”， 分别取，，，，，，，，时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可； 解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用． 【详解】（1）解：∵，，， ∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②， 故答案为：①③；②； （2）解：当时，原式， ∴整式值为； 当时，原式， ∴整式值为； （3）解：∵、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时 九个整式的值之和是： ， ∴这九个整式的值之和是69． 24．（8分）（24-25七年级上·北京·期中）已知数轴上三点对应的数分别为，点P位数轴上任意一点，其对应的数为x，点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为． (1)若，则 ； (2)若，则 ；若，则 ； (3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 【答案】(1) (2)或； (3)的值不会随着的变化而变化 【分析】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键． （1）结合数轴，进行求解即可； （2）分点P在点A左侧，点P在线段上，点P在点B右侧三种情况，列出方程进行求解即可； （3）分别表示出和，代入计算即可得到结论． 【详解】（1）解：由数轴可得： 若， 则， 故答案为：； （2）解：①分种情况： ①若点在点左侧， ∵， ∴， ∴， ②若点在点右侧， ∵， ∴， ∴， ③若点在线段上， ∵， ∴， 这与题目条件矛盾 ∴综上所述的值为或； ②分种情况： ①若点在点左侧， ，不符合题意舍去； ②若点在点右侧， ，不符合题意舍去； ③若点在线段上， ∵， ∴， 解得 ∴综上所述的值为； （3）解：不会，理由为： ，， ∴， ∴的值不会随着的变化而变化． 25．（10分）（24-25七年级上·北京·期中）同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是他想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，则＝； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 【答案】(1)2026 (2)11 (3) 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值．将所给代数式进行适当变形，利用整体思想代入是解题关键． （1）根据即可求解； （2）将化简可得，根据即可求解； （3）根据即可求解． 【详解】（1）解：（1）， ∵， ∴原式， 故答案为：； （2） ， ∵， ∴原式 ； （3）∵， ∵，， ∴， 故答案为：． 26．（10分）（24-25七年级上·北京·期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“友好点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“友好点”． (1)若点M表示数， 点N表示的数4，下列各数0，1，2所对应的点分别为，其中是点M，N的“友好点”的是___________； (2)点A表示数， 点B表示的数30，P在为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“友好点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“友好点”，写出此时点P表示的数___________． 【答案】(1) (2)①或或；②50或110或70 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的实际应用，正确理解题意和应用分类讨论思想是解题关键． （1）根据“友好点”的定义，分别验证三点即可． （2）①设点P在数轴上所表示的数为x．根据“友好点”的定义，当点P在点A的右侧，，，当点P在点A的左侧， ,进行分类讨论，列出方程求解即可．②分三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“友好点”；点B是点A、点P的“友好点”；点P是点A、点B的“友好点”，然后根据“友好点”的定义列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴是点M，N的“友好点”， ∵， ∴， ∴不是点M，N的“友好点”， ∵， ∴， ∴是点M，N的“友好点”， 综上，是点M，N的“友好点”， 故答案为： （2）解：设点P表示的数为x， ∵点A表示数， 点B表示的数30， ∴①若点P在点B的左侧，， 当点P在点A的右侧，， ∵点P是点A，B的“友好点”， ∴， ∴， 解得； 或， ∴， 解得； 当点P在点A的左侧，， 此时，, ∴， 解得； 综上，点P表示的数为或或； ②若点P在点B的右侧，则， 当，， 解得， 当，， 解得， 当，， 解得， 综上，点P表示的数为50或110或70． 故答案为：50或110或70． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 一元一次方程·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（24-25七年级下·北京·期中）下列式子中，是方程的是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 2．（24-25七年级上·北京·期中）方程的解是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·北京·期中）把方程写成用含的代数式表示的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·北京·开学考试）已知代数式与是同类项，那么的值是（   ） A．5 B． C．4 D． 5．（24-25七年级下·北京海淀·期中）若，则下列等式变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·北京东城·期末）《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·北京平谷·期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“洛书”，数学上的“九宫图”所体现的是一个的方格，其每一行，每一列及斜对角的三个数之和都相等，也称之为三阶幻方，若一个满足条件的三阶幻方的一部分如图所示，则图中的字母表示的数是（    ） A．7 B．10 C．9 D．6 8．（23-24七年级下·北京·阶段练习）如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若甲的速度是乙速度的2倍，则它们第次相遇是在（    ） A．边上 B．A点 C．边上 D．B点 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（24-25七年级下·北京·开学考试）单项式的系数是 ，次数是 ． 10．（24-25七年级下·北京石景山·期末）某次考试有30人参加，一共考了4道解答题，其中每题做对的人数统计如下表： 题号 一 二 三 四 做对的人数 22 16 10 5 已知没有人全对，只做错1题的有9人，4题全错的5人，那么做错3道题的有 人． 11．（23-24七年级下·北京·阶段练习）小明上学步行，下学回家乘车，往返共需小时；若他上、下学都乘车，则只需小时；若他上、下学都步行，则往返需用 小时． 12．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）某超市推出如下优惠方案： （1）购物款不超过200元不享受优惠； （2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； （3）购物款超过600元一律享受八折优惠． 小明的妈妈两次购物分别付款160元、450元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款 元． 13．（24-25七年级下·北京延庆·期末）某饮料店售卖一款饮料套餐，包含一杯茉莉花茶和一杯冰鲜柠檬水，且一份套餐的价格比单买一杯茉莉花茶和一杯冰鲜柠檬水的总价少2元．小明打算到该饮料店购买两份套餐，到店后，发现店内有“买一杯茉莉花茶送一杯茉莉花茶”的限时促销活动．且购买一杯茉莉花茶和两杯冰鲜柠檬水的总价，比购买两份套餐的总价少3元．则单买一杯茉莉花茶的价格是 元． 14．（24-25八年级上·北京海淀·期中）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案中有两个正方形，第2个图案中有4个正方形，…，依此规律，第15个图案中有 个正方形． 15．（24-25七年级上·北京·期中）是不为的有理数，我们把称为的差倒数，例如的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，则 ． 16．（24-25七年级下·北京朝阳·期中）已知，则的值为 ． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（24-25七年级上·北京·期中）解方程： (1)； (2) 18．（5分）（24-25七年级上·北京门头沟·期末）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）（24-25七年级下·北京·自主招生）小仓鼠的学校距家有800米，平时它放学后总是慢悠悠地滚着它的仓鼠球回家，每分钟滚40米．有一天，它路过香喷喷的瓜子铺时，实在忍不住钻进去狂嗑了3分钟瓜子！结果它突然想起——回家晚了会被仓鼠妈妈发现！于是它立刻开启“疯狂滚球模式”，以每分钟60米的速度冲刺回家，最终竟然和平常到家的时间一模一样！小仓鼠的学校离瓜子铺有多少米？ 20．（6分）（24-25七年级上·北京·期中）李先生购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地板砖，地面结构如图所示．根据图中的数据单位：，解答下列问题： (1)用含的式子表示客厅的面积； (2)用含的式子表示地面总面积； (3)若铺地板砖的平均费用为元，求当时，铺地板砖的总费用为多少元？（说明：） 21．（6分）（24-25七年级上·北京·期末）【观察思考】 如图，这是由正方形组成的一系列图案，其中第1个图案有5个正方形；第2个图案有9个正方形；第3个图案有13个正方形；……按此规律排列下去． 【规律发现】 （1）第4个图案有 个正方形；第n（n是正整数）个图案有 （用含n的式子表示）个正方形． 【规律应用】 （2）第100个图案需要多少个正方形？ 22．（8分）（24-25七年级上·北京·期末）—观察下列等式： 将以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想写出___________； (2)计算； (3)探究计算． 23．（8分）（24-25七年级上·北京·期中）关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ (2)对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． (3)对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 24．（8分）（24-25七年级上·北京·期中）已知数轴上三点对应的数分别为，点P位数轴上任意一点，其对应的数为x，点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为． (1)若，则 ； (2)若，则 ；若，则 ； (3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 25．（10分）（24-25七年级上·北京·期中）同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是他想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，则＝； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 26．（10分）（24-25七年级上·北京·期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“友好点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“友好点”． (1)若点M表示数， 点N表示的数4，下列各数0，1，2所对应的点分别为，其中是点M，N的“友好点”的是___________； (2)点A表示数， 点B表示的数30，P在为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“友好点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“友好点”，写出此时点P表示的数___________． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 一元一次方程·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D D D D B B C B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． 4 10．6 11． 12．528 13．7 14．121 15． 16．392 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，；···························2分 （2）解： 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，．··························5分 18．（5分） 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的加减﹣化简求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则． 先去括号，再合并同类项，最后将代入求值． 【详解】解： ，··························3分 ∵， ∴原式．··························5分 19．（6分） 【答案】小仓鼠的学校离瓜子铺有440米 【分析】本题考查了路程问题（一元一次方程）的解答方法．关键是理解小仓鼠的学校离瓜子铺的时间和瓜子铺离家的时间和比原来的时间少3分钟．先用800除以速度40，求出平时用的时间，再减去3分钟，求出这次用的时间．再设小仓鼠的学校离瓜子铺有x米，则瓜子铺离家的路程是米．根据路程时间速度，分别用小仓鼠的学校离瓜子铺的路程和瓜子铺离家的路程除以各自的速度，表示出各自路程的时间，然后相加就等于这次用的时间． 【详解】解：（分钟），（分钟）， 设小仓鼠的学校离瓜子铺有x米． 根据题意，得，·························3分 解得： 答：小仓鼠的学校离瓜子铺有440米．··························6分 20．（6分） 【答案】(1) (2) (3)铺地板砖的总费用是3900元 【分析】本题考查了代数式求值，列代数式，解决本题的关键是熟练运用长方形的面积公式． （1）客厅地面面积是长方形，长方形的面积长宽，代入数据、字母解答即可； （2）地面的总面积客厅的总面积卧室的面积厨房的面积卫生间的面积，每个房间的地面面积是长方形，长方形的面积长宽，代入数据、字母解答即可； （3）将代入到，求出面积，再乘以单价即可． 【详解】（1）客厅的面积；··························2分 （2）解：地面总面积 ；··························4分 （3）解：当时， ； （元）；··························6分 答：铺地板砖的总费用是3900元． 21．（6分） 【答案】（1）；（2）401 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现正方形的个数依次增加4是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出图形中正方形的个数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【详解】（1）由所给图形可知， 第1个图案正方形的个数为：； 第2个图案正方形的个数为：； 第3个图案正方形的个数为：； 所以第n个图案正方形的个数为个． 当时，（个）， 即第4个图案正方形的个数为17个． 故答案为：．··························3分 （2）当时，， ∴第100个图案需要401个正方形．··························6分 22．（8分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字的变化规律，找到式子的规律，利用有理数的运算法则进行计算是解题的关键． （1）观察等式，找到规律即可求解； （2）将（1）中的式子两边分别相加即可求解； （3）根据，，，……将以上式子两边分别相加，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵=1−， =−， =−， …… ∴；··························2分 （2）解： ；··························4分 （3）解：∵， ， ， …… ∴ ．··························8分 23．（8分） 【答案】(1)①③；② (2)当时，整式值为；当时，整式值为 (3) 【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义， （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）、、是“奇代数式”， 分别取，，，，，，，，时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可； 解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用． 【详解】（1）解：∵，，， ∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②， 故答案为：①③；②；··························2分 （2）解：当时，原式， ∴整式值为； 当时，原式， ∴整式值为；··························4分 （3）解：∵、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时 九个整式的值之和是： ， ∴这九个整式的值之和是69．··························8分 24．（8分） 【答案】(1) (2)或； (3)的值不会随着的变化而变化 【分析】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键． （1）结合数轴，进行求解即可； （2）分点P在点A左侧，点P在线段上，点P在点B右侧三种情况，列出方程进行求解即可； （3）分别表示出和，代入计算即可得到结论． 【详解】（1）解：由数轴可得： 若， 则， 故答案为：；··························2分 （2）解：①分种情况： ①若点在点左侧， ∵， ∴， ∴， ②若点在点右侧， ∵， ∴， ∴， ③若点在线段上， ∵， ∴， 这与题目条件矛盾 ∴综上所述的值为或；··························4分 ②分种情况： ①若点在点左侧， ，不符合题意舍去； ②若点在点右侧， ，不符合题意舍去； ③若点在线段上， ∵， ∴， 解得 ∴综上所述的值为；··························6分 （3）解：不会，理由为： ，， ∴， ∴的值不会随着的变化而变化．··························8分 25．（10分） 【答案】(1)2026 (2)11 (3) 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值．将所给代数式进行适当变形，利用整体思想代入是解题关键． （1）根据即可求解； （2）将化简可得，根据即可求解； （3）根据即可求解． 【详解】（1）解：（1）， ∵， ∴原式， 故答案为：；··························3分 （2） ， ∵， ∴原式 ；··························6分 （3）∵， ∵，， ∴， 故答案为：．··························10分 26．（10分） 【答案】(1) (2)①或或；②50或110或70 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的实际应用，正确理解题意和应用分类讨论思想是解题关键． （1）根据“友好点”的定义，分别验证三点即可． （2）①设点P在数轴上所表示的数为x．根据“友好点”的定义，当点P在点A的右侧，，，当点P在点A的左侧， ,进行分类讨论，列出方程求解即可．②分三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“友好点”；点B是点A、点P的“友好点”；点P是点A、点B的“友好点”，然后根据“友好点”的定义列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴是点M，N的“友好点”， ∵， ∴， ∴不是点M，N的“友好点”， ∵， ∴， ∴是点M，N的“友好点”， 综上，是点M，N的“友好点”， 故答案为：··························22 （2）解：设点P表示的数为x， ∵点A表示数， 点B表示的数30， ∴①若点P在点B的左侧，， 当点P在点A的右侧，， ∵点P是点A，B的“友好点”， ∴， ∴， 解得； 或， ∴， 解得； 当点P在点A的左侧，， 此时，, ∴， 解得； 综上，点P表示的数为或或；··························7分 ②若点P在点B的右侧，则， 当，， 解得， 当，， 解得， 当，， 解得， 综上，点P表示的数为50或110或70． 故答案为：50或110或70．··························10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 一元一次方程·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（24-25七年级下·北京·期中）下列式子中，是方程的是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 2．（24-25七年级上·北京·期中）方程的解是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·北京·期中）把方程写成用含的代数式表示的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·北京·开学考试）已知代数式与是同类项，那么的值是（   ） A．5 B． C．4 D． 5．（24-25七年级下·北京海淀·期中）若，则下列等式变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·北京东城·期末）《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·北京平谷·期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“洛书”，数学上的“九宫图”所体现的是一个的方格，其每一行，每一列及斜对角的三个数之和都相等，也称之为三阶幻方，若一个满足条件的三阶幻方的一部分如图所示，则图中的字母表示的数是（    ） A．7 B．10 C．9 D．6 8．（23-24七年级下·北京·阶段练习）如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若甲的速度是乙速度的2倍，则它们第次相遇是在（    ） A．边上 B．A点 C．边上 D．B点 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（24-25七年级下·北京·开学考试）单项式的系数是 ，次数是 ． 10．（24-25七年级下·北京石景山·期末）某次考试有30人参加，一共考了4道解答题，其中每题做对的人数统计如下表： 题号 一 二 三 四 做对的人数 22 16 10 5 已知没有人全对，只做错1题的有9人，4题全错的5人，那么做错3道题的有 人． 11．（23-24七年级下·北京·阶段练习）小明上学步行，下学回家乘车，往返共需小时；若他上、下学都乘车，则只需小时；若他上、下学都步行，则往返需用 小时． 12．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）某超市推出如下优惠方案： （1）购物款不超过200元不享受优惠； （2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； （3）购物款超过600元一律享受八折优惠． 小明的妈妈两次购物分别付款160元、450元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款 元． 13．（24-25七年级下·北京延庆·期末）某饮料店售卖一款饮料套餐，包含一杯茉莉花茶和一杯冰鲜柠檬水，且一份套餐的价格比单买一杯茉莉花茶和一杯冰鲜柠檬水的总价少2元．小明打算到该饮料店购买两份套餐，到店后，发现店内有“买一杯茉莉花茶送一杯茉莉花茶”的限时促销活动．且购买一杯茉莉花茶和两杯冰鲜柠檬水的总价，比购买两份套餐的总价少3元．则单买一杯茉莉花茶的价格是 元． 14．（24-25八年级上·北京海淀·期中）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案中有两个正方形，第2个图案中有4个正方形，…，依此规律，第15个图案中有 个正方形． 15．（24-25七年级上·北京·期中）是不为的有理数，我们把称为的差倒数，例如的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，则 ． 16．（24-25七年级下·北京朝阳·期中）已知，则的值为 ． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（24-25七年级上·北京·期中）解方程： (1)； (2) 18．（5分）（24-25七年级上·北京门头沟·期末）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）（24-25七年级下·北京·自主招生）小仓鼠的学校距家有800米，平时它放学后总是慢悠悠地滚着它的仓鼠球回家，每分钟滚40米．有一天，它路过香喷喷的瓜子铺时，实在忍不住钻进去狂嗑了3分钟瓜子！结果它突然想起——回家晚了会被仓鼠妈妈发现！于是它立刻开启“疯狂滚球模式”，以每分钟60米的速度冲刺回家，最终竟然和平常到家的时间一模一样！小仓鼠的学校离瓜子铺有多少米？ 20．（6分）（24-25七年级上·北京·期中）李先生购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地板砖，地面结构如图所示．根据图中的数据单位：，解答下列问题： (1)用含的式子表示客厅的面积； (2)用含的式子表示地面总面积； (3)若铺地板砖的平均费用为元，求当时，铺地板砖的总费用为多少元？（说明：） 21．（6分）（24-25七年级上·北京·期末）【观察思考】 如图，这是由正方形组成的一系列图案，其中第1个图案有5个正方形；第2个图案有9个正方形；第3个图案有13个正方形；……按此规律排列下去． 【规律发现】 （1）第4个图案有 个正方形；第n（n是正整数）个图案有 （用含n的式子表示）个正方形． 【规律应用】 （2）第100个图案需要多少个正方形？ 22．（8分）（24-25七年级上·北京·期末）—观察下列等式： 将以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想写出___________； (2)计算； (3)探究计算． 23．（8分）（24-25七年级上·北京·期中）关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ (2)对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． (3)对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 24．（8分）（24-25七年级上·北京·期中）已知数轴上三点对应的数分别为，点P位数轴上任意一点，其对应的数为x，点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为． (1)若，则 ； (2)若，则 ；若，则 ； (3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 25．（10分）（24-25七年级上·北京·期中）同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是他想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，则＝； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 26．（10分）（24-25七年级上·北京·期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“友好点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“友好点”． (1)若点M表示数， 点N表示的数4，下列各数0，1，2所对应的点分别为，其中是点M，N的“友好点”的是___________； (2)点A表示数， 点B表示的数30，P在为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“友好点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“友好点”，写出此时点P表示的数___________． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$