第二章 相交线与平行线 单元测试2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

北师大版（2024）七年级下册 第二章 相交线与平行线 单元测试 一、选择题 1.如图，，分别交、E于点B、D，若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 2.若直线a,b,c,d有下列关系，则推理正确的是（　　） A.∵a∥b,b∥c,∴c∥d B.∵a∥c,b∥d,∴c∥d C.∵a∥b,a∥c,∴b∥c D.∵a∥b,c∥d,∴a∥c 3.跨学科试题音乐五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数是（   ） A. B. C. D. 4.如图，∠1和∠2是互为余角的是（　　） A. B. C. D. 5.如图，将长方形沿直线折叠后恰好使得点A落到边上的点G处，若，则（      ） A. B. C. D. 6.如图，我们将食品夹的两边抽象为两条直线与，它们相交于点O，若，则（　　） A. B. C. D. 7.如图，给出下列条件．其中，不能判定的是（   ） A. B. C. D. 8.下列说法：①把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；②两点确定一条直线；③若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；④垂线段最短．其中正确的是（　　） A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 9.如图，根据图中作图痕迹，下列说法错误的是（    ） A. B. C. D. 10.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（　　）    A. B. C. D. 11.汉代初期的《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．图1是古人利用光的反射定律改变光路的方法．如图2，入射光线、法线、反射光线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射角等于入射角，即．如图3，李想的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜，利用光的反射原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（　　） A. B. C. D. 12.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD=（　　）时，CD∥AB． A.90° B.120°或60° C.150°或30° D.135°或45° 二、填空题 如图，直线相交于点O，，则的度数为        . 13. 14.如图1，要测量两堵围墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，如图2，小轩分别延长至点C，BO至点D，则可得，小轩测量的依据是      ． 15.如图，已知直线，现将含角的三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若，则的大小为       ． 16.如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB＝　  　°． 17.已知平面内2025条不同的直线、、，……，满足以下规律：，，，，，……，按此规律，则与，与的位置关系分别是           ，           ． 三、解答题 18.已知和互为补角，并且的一半比小，求，的度数． 亮亮的解答如下： 亮亮的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 19.已知，如图：（说明（1）至（3）用直尺或三角板画图，不写画法．） (1)过点B画直线； (2)延长至点D，使； (3)过点A作的垂线，垂足为点N． (4)在前面所作图中，若点N是的中点，，则的长为_____ 20.已知是的平分线，是的平分线，．求证：． 21.已知：如图，，，，，求．    22.已知是直线上一点，在内，平分． (1)如图1，当时，的度数是________； (2)如图2，平分． ①试说明； ②若与互为补角，求的度数． 北师大版（2024）七年级下册 第二章 相交线与平行线 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.如图，，分别交、E于点B、D，若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：∵，， ∴（两直线平行，同位角相等） 故选：C． 2.若直线a,b,c,d有下列关系，则推理正确的是（　　） A.∵a∥b,b∥c,∴c∥d B.∵a∥c,b∥d,∴c∥d C.∵a∥b,a∥c,∴b∥c D.∵a∥b,c∥d,∴a∥c 【答案】C 【解析】解：A.∵a∥b,b∥c,∴c∥a,故A不符合题意； B.∵a∥c,b∥d,∴c与d不一定平行，故B不符合题意； C.∵a∥b,a∥c,∴b∥c,故C符合题意； D.∵a∥b,c∥d,∴a与c不一定平行，故D不符合题意； 故选：C． 3.跨学科试题音乐五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：如图所示， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：A． 4.如图，∠1和∠2是互为余角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：选项A、C、D的∠1与∠2的和都不一定等于90°，只选项B符合题意； 故选：B． 5.如图，将长方形沿直线折叠后恰好使得点A落到边上的点G处，若，则（      ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：由折叠的性质可得，， ， ， ∵四边形是长方形， ， ． 故选：A． 6.如图，我们将食品夹的两边抽象为两条直线与，它们相交于点O，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：∵直线与，它们相交于点O，， ∴， 故选：A． 7.如图，给出下列条件．其中，不能判定的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：A、由，可得，由同旁内角互补，两直线平行，可判定，不符合题意； B、，由同旁内角互补，两直线平行，可判定，不符合题意； C、，由同旁内角互补，两直线平行，可判定，不符合题意；； D、不能判定，符合题意； 故选：D． 8.下列说法：①把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；②两点确定一条直线；③若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；④垂线段最短．其中正确的是（　　） A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 【答案】B 【解析】解：①把一个角分成两个相等角的射线叫角的平分线，故①不符合题意； ②两点确定一条直线，正确，故②符合题意； ③若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，故③不符合题意； ④垂线段最短，正确，故④符合题意． ∴其中正确的是②④． 故选：B． 9.如图，根据图中作图痕迹，下列说法错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】、根据作图可知：，， ∴∠D=∠FCB=90°（垂直定义） ∴(同位角相等，两直线平行) 故此选项正确，不符合题意； 、根据作图可知：，， ∴，， ∴，， ∴，故此选项正确，不符合题意； 、根据作图可知：， 根据垂线段最短可知：，故此选项正确，不符合题意； 、∵， ∴，故此选项错误，符合题意； 故选：． 10.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（　　）    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：过点作，    ∵， ∴， ，， 又，， ，， ． 故选：B． 11.汉代初期的《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．图1是古人利用光的反射定律改变光路的方法．如图2，入射光线、法线、反射光线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射角等于入射角，即．如图3，李想的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜，利用光的反射原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：由题意知，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 12.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD=（　　）时，CD∥AB． A.90° B.120°或60° C.150°或30° D.135°或45° 【答案】C 【解析】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD=∠D=30°； 如图所示，当AB∥CD时，∠C=∠BAC=60°， ∴∠BAD=60°+90°=150°； 故选：C． 二、填空题 如图，直线相交于点O，，则的度数为        . 13. 【答案】90°. 【解析】解： ，即 故答案为：90°． 14.如图1，要测量两堵围墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，如图2，小轩分别延长至点C，BO至点D，则可得，小轩测量的依据是      ． 【答案】对顶角相等 【解析】解：由题意得，小轩测量的依据是对顶角相等， 故答案为：对顶角相等． 15.如图，已知直线，现将含角的三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若，则的大小为       ． 【答案】 【解析】解：如图， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 16.如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB＝　  　°． 【答案】20． 【解析】解：∵∠FEA＝40°． ∴∠CEF＝140°． ∵EB平分∠CEF． ∴． ∵GE⊥EF． ∴∠GEF＝90°． ∴∠GBE＝∠GEF﹣∠BEF＝20°． 故答案为：20． 17.已知平面内2025条不同的直线、、，……，满足以下规律：，，，，，……，按此规律，则与，与的位置关系分别是           ，           ． 【答案】； 【解析】解：根据题意得：直线与直线的位置关系是垂直． ∵，，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴可得规律为：，，，，，，…… 所以可得到规律：，，，，四个一循环， 根据规律 ∴ ∵ ∴． 故答案为：，． 三、解答题 18.已知和互为补角，并且的一半比小，求，的度数． 亮亮的解答如下： 亮亮的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 【答案】解：亮亮的解答过程有错误．正确的解答过程如下： 因为，互为补角，所以． 因为的一半比小， 所以， 所以， 解得，所以． 【解析】 19.已知，如图：（说明（1）至（3）用直尺或三角板画图，不写画法．） (1)过点B画直线； (2)延长至点D，使； (3)过点A作的垂线，垂足为点N． (4)在前面所作图中，若点N是的中点，，则的长为_____ 【答案】解：（1）如图，直线即为所求； （2）如图，线段即为所求； （3）如图，线段即为所求； （4）∵点N是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：8． 【解析】 20.已知是的平分线，是的平分线，．求证：． 【答案】解：∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴． 【解析】 21.已知：如图，，，，，求．    【答案】解：，（已知） ．（同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） （已知） （已知） （内错角相等，两直线平行） ． 【解析】 22.已知是直线上一点，在内，平分． (1)如图1，当时，的度数是________； (2)如图2，平分． ①试说明； ②若与互为补角，求的度数． 【答案】解：（1）∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）①∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ②由（2）①得，， ∴， ∵与互为补角， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$