2.3.1.1 第1课时　乘　方 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2.3.1　乘　方 第1课时　乘　方 新课导入 边长为 2 cm 的正方形的面积是 2×2 = 4（cm2） 棱长为 2 cm 的正方体的体积是 2×2×2 = 8（cm3） 这两个算式有什么特点？ 2×2，2×2×2 都是相同乘数的乘法. 为了简便，我们将它们分别记作 22，23. 22 读作“2 的平方”（或“2 的 2 次方”） 23 读作“2 的立方”（或“2 的 3 次方”） 新知探究 记作_______， 记作_______， 读作______________. 读作______________. 的 4 次方 的 5 次方 如果是几个负整数、负分数相乘呢？ 同样地， (-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作_______， 读作______________. (-2)4 -2 的 4 次方 记作_______， 读作______________. - 的 5 次方 乘方的概念 类型 概念 示例 乘方 幂 底数 指数 求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方 a · a · … · a = an n 个 乘方的结果叫作幂 在 an 中，a 叫作底数 在 an 中，n 叫作指数 an 底数 幂 指数 an 看作一种运算，读作“a 的 n 次方”； an 看作乘方的结果，也可读作“a 的 n 次幂”. 读法： 特别提醒 （1）an 表示 n 个 a 相乘，其中 a 表示相同的乘数，n 表示相同乘数的个数. （2）一个数可以看作这个数本身的 1 次方. 例如，5 就是 51. 指数 1 通常省略不写. 指数是 2 时可读作平方，指数是 3 时可读作立方. 思 考 －24 和 (－2)4 的意义一样吗？结果一样吗？ －24 的意义是 24 的相反数， (－2)4 的意义是 －2 的四次方， －24 和 (－2)4 的意义不一样. －24 = －(2×2×2×2) = －16， (－2)4 = (－2)×(－2)×(－2)×(－2) = 16， －24 和 (－2)4 的结果不一样. 例 题 【教材P51】 例 1 计算： （1）(-4)3； （2）(-2)4； （3） . 解：（1）(-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64； （2）(-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16； （3） . 探 究 请再举一些计算乘方的例子，结合例 1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ (-3)4 (-5)3 (-1)5 (-1)6 = 81 = -125 = -1 = 1 幂的奇/偶 结果 偶数 正数 奇数 负数 奇数 负数 偶数 正数 有理数的乘方运算的符号规律： 归 纳 符号 规律 负数 正数 0 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0 的任何正整数次幂都是 0 巩固训练 1. 把乘法形式写成幂的形式. （1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3) = ______. （2）－5×5×5 = ______. (－3)4 －53 类型 概念 示例 乘方 幂 底数 指数 求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方 a · a · … · a = an n 个 乘方的结果叫作幂 在 an 中，a 叫作底数 在 an 中，n 叫作指数 an 底数 幂 指数 1. 下列对于式子 的说法,错误的是(　C　) A. 表示4个 相乘 B. - 是底数,4是指数 C. - 是底数,4是幂 D. 4是指数, 是幂 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. 下列各组数中,数值相等的是(　B　) A. 32和23 B. -23和(-2)3 C. -32和(-3)2 D. -3×22和(-3×2)2 3. 20255是20254的(　C　) A. 2倍 B. 4倍 C. 2025倍 D. 20252倍 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. a是任意有理数,下列说法正确的是(　B　) A. (a+1)2的值总是正数 B. a2+0.1的值总是正数 C. -(a+1)2的值总是负数 D. a2+0.1的值中最大是0.1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. (1) 一个数的平方等于它本身的数是 　0或1　;  (2) 一个数的立方等于它本身的数是 　-1或0或1　;  (3) 平方等于16的数是 　-4或4　,立方等于-64的数是 　-4　.  6. 有下列算式:① 45;② (-3)20;③ 0100;④ (-1)100;⑤ -(-1)305;⑥ -62.其中,运算结果为正数的是 　①②④⑤　,运算结果为负数的是 　⑥　,运算结果为0的是 　③　(填序号).  0或1　 -1或0或1　 -4或4　 -4　 ①②④⑤　 ⑥　 ③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. (教材P51例1变式)计算: (1) -(-7)2; 解:-49 (2) (-5)3; 解:-125 (3) - ; 解: (4) . ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. (易错题)老师出了一道计算题,计算: . 嘉嘉的计算过程如下: 解:原式=(-2)3× (第一步) =(-8)× (第二步) =- (第三步) (1) 请问嘉嘉的计算过程是从第几步开始出错的? 解:(1) 第一步 (2) 请把正确的计算过程写出来. 解:(2) 原式= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 有下列算式:① -(-2)4=16;② -5÷ =-5;③ = ;④ (-3)2× =-3;⑤ -63=-18.其中,错误的个数为(　C　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如果|a|=4,|b|=3,且a<0<b,那么(a+b)3= 　-1　.  11. 将一张长方形纸片按如图所示的方式对折,第一次对折后可得到1条折痕(图中虚线),第二次对折后可得到3条折痕,第三次对折后可得到7条折痕,那么第七次对折后可得到 　127　条折痕.  C -1　 127　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,则32025的个位数字是 　3　.  3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 计算: (1) -(-3)4÷(-27); 解:3 (2) 0.1253×83; 解:1 (3) -22025+(-2)2025; 解:-22026 (4) (-2)2-22+ - . 解: 14. 已知a,b为有理数,且|a+4|+(b-3)2=0,求(a+b)2025的值. 解:由题意,得a+4=0,b-3=0,解得a=-4,b=3.所以(a+b)2025=(-4+3)2025=-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$