24.1.4 圆周角 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

2025-2026学年人教版数学九年级上册 24.1.4 圆周角 （同步练习） 一、选择题 1．下列图形中的角是圆周角的是(　　) A． B． C． D． 2．如图，是的直径，，则（　　） A．35° B．55° C．70° D．75° 3．如图，已知BC是⊙O的直径，∠AOC=58°，则∠B的度数为(　　) A．28° B．29° C．32° D．42° 4．如图，将一个含角的直角三角板的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点所在位置在量角器外侧的读数为，，连接交于点，则（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 5．圆内接四边形 中， 是对角线， ，则 的度数是（ ） A． B． C． D． 6．下列命题中，是真命题的是（ ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．三点确定一个圆 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．圆内接平行四边形必为矩形 7．如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，为的直径，C，D为上两点，若，则等于（　　） A．35° B．55° C．65° D．70° 二、填空题 9．如图，是的直径，是的弦，连接．若，则　 　． 10．如图，四边形内接于，对角线是的直径．为内一点，满足，，若，，则弦的长为　 　． 11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠A=68°，则∠OBC的大小是　 　 12．如图，在的内接四边形中，，，则的度数为　 　． 13．将一根铁丝做成一个正方形，使它恰好能嵌入到一个直径为10cm的圆中，如图，则这根铁丝的长度为　 　 14．如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则　 　 15．在锐角三角形ABC 中，∠A=30°，BC=2，设BC 边上的高为h，则 h 的取值范围是　 　. 16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM=CM；② ；③⊙O的直径为2；④AE=AD．其中正确的结论有　 　（填序号）． 三、解答题 17．如图，是的直径，点为下方上一点，点为的中点，连结，，．延长，相交于点． （1）求证：． （2）若，，求的半径． 18．25综合与实践： 问题发现：如图1，在中，，，点，任边上，．若，，求的长． 聪聪的思路是：如图2，在左侧作，使得，并截取使，连接和，可证 明明的思路是：如图2，过点在左侧作，并截取使，连接和，可证 问题解决： （1）在上面的思路中都可得到的度数是__________； （2）请你选择上面的其中一种思路求的长； 问题拓展： （3）如图3，四边形是的内接四边形，．，分别是射线和射线上的动点，且．请直接写出，，之间的数量关系． 19．如图，四边形是圆的内接四边形，，将绕点旋转至． （1）证明：点，，三点共线； （2）若，圆的半径为，求弦的长； （3）如图，若，试探究弦，，之间的数量关系，并证明． 20．交x轴于A、B两点，交y轴于C，A在B的左边． （1）如图1，直接写出A、B、C的坐标； （2）如图2，直线与抛物线交于点M、N，，求k的值； （3）如图3，P在抛物线上，，求P点坐标． 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 9． 10．​​​​​​​ 11．22° 12．100 13．cm 14．55 15． 16．①②④ 17．（1）证明： 为的中点， ， ， 是的直径， ， ， （2）解：连结，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设的半径r，则， ， ， ， 整理得， 解得（舍去）， 的半径为 18．（1）；（2）；（3）或 19．（1）证明：四边形是圆的内接四边形， ， 绕点旋转得到， ， ， 点，，三点共线； （2）解：设圆心为点，连接，， 绕点旋转得到， ， 四边形是圆的内接四边形， 所对的圆周角为， 所对的圆心角为， 即， 圆的半径为， ， ， ， ； （3）解：弦，，之间的数量关系为． 证明如下：连接，作，的垂直平分线，并延长交于点，过点作交于点， 四边形是圆的内接四边形， 点是圆心， 绕点旋转得到，， ，， 又， ， ， ， ， ， ， 点，，三点共线， 是直径， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ， ， ， ． 20．（1）， （2）1或7 （3）或 学科网（北京）股份有限公司 $$