1.2 时间 位移 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

高中物理必修一 第一章 运动的描述 第2节 时间 位移 学习目标 1. 知道时刻和时间间隔的含义和区别(重点)。 2. 知道位移与路程的含义与区别，会区分矢量和标量(重点)。 3. 能够使用打点计时器测量时间与位移。 知识梳理 知识点1　时间与时间间隔 1.时刻：指某一瞬间，它在表示时间的数轴上用点表示。 2.时间间隔：指某两个时刻之间的时间间隔，表示一段时间，在时间数轴上用线段表示。 3.时刻与时间间隔 时刻 时间间隔 在时间轴 上的表示 用点表示 用线段表示 时间轴表示 描述 关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s时” “内”如“第2 s内”“前3 s内” 联系 ①两个时刻之间的间隔即为一段时间间隔，即Δt＝t2－t1 ②时间间隔是一系列连续时刻的积累，能展示物体运动的过程；时刻可以显示物体运动的一瞬间 典例分析 【例1】下列说法正确的是（    ） A．图中“45min”指的是时刻 B．上午8时上课，“8时”指的是时间间隔 C．上午8时45分下课，“8时45分”指的是时间间隔 D．在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示 答案 D 解析 A．图中“45min”指的是时间间隔，故A错误； B．上午8时上课，“8时”指的是时刻，故B错误； C．上午8时45分下课，“8时45分”指的是时刻，故B错误； D．在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示，故D正确。 【变式1-1】如图所示，2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船成功发射，约10分钟后，飞船进入预定轨道，17时46分，成功对接于空间站天和核心舱前向端口，整个过程历时约6.5小时。下列说法正确的是（　　） A．“11时14分”是时刻 B．“约10分钟”是时刻 C．“17时46分”是时间间隔 D．“约6.5小时”是时刻 答案 A 解析 A．“11时14分”描述的是飞船发射时的一个状态，因此，“11时14分”是时刻，故A正确； B．“约10分钟”描述的是飞船进入预定轨道之前的一个过程，因此，“约10分钟”是时间间隔，故B错误； C．“17时46分”描述的是飞船对接于空间站天和核心舱前向端口的一个状态，因此，“17时46分”是时刻，故C错误； D．“约6.5小时”描述的是飞船对接的过程，因此，“约6.5小时”是时间间隔，故D错误。 故选A。 【变式1-2】如图所示的时间轴，下列时间间隔的说法正确的是(　　) A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，也可以称为2 s内 B．tn－1～tn表示时间间隔，称为第n s内 C．t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s或第2 s内 D．tn－1表示时刻，称为第(n－1) s 答案　B 解析　t2表示时刻，可以称为第2 s末或第3 s初，不可以称为2 s内，2 s内表示时间间隔，故A错误；tn－1～tn表示时间间隔，称为第n s内，故B正确；t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s或前2 s内，不是第2 s内，故C错误；tn－1表示时刻，称为第n s初或第(n－1) s末，故D错误。 知识梳理 知识点2　位置与位移 1.坐标系：为了定量地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系。 坐标系构成三要素： 原点、正方向、单位长度。 2.路程：物体运动轨迹的长度。 3.位移 (1)定义：由从初位置指向末位置的有向线段。 (2)物理意义：描述物体(质点)位置变化的物理量。 (3)大小：初、末位置间线段的长度。 (4)方向：初位置指向末位置。 4.位移与路程的区别 项目 比较 位移 路程 区别 意义 描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度 矢标性 矢量 标量 大小 由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关 既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关 联系 位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程 5.矢量：在物理学中，像位移这样的物理量叫作矢量，它既有大小又有方向。 标量：在物理学中，像温度、路程这样的物理量叫作标量，它们只有大小，没有方向。 知识点3　直线运动的位移 1.在一维坐标系中，做直线运动的物体的初位置为x1，末位置为x2，则物体的位移Δx＝x2－x1。 2．坐标系中位移正负的意义：位移为正，表示位移的方向与规定的坐标轴正方向相同，位移为负，表示位移的方向与规定的坐标轴正方向相反。 知识点4　位移-时间图像 1.x－t图像的物理意义：x－t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于规定位置的位移。 2.x－t图像的应用 由位移—时间图像可求： （1） 任一时刻所对应的位置； （2） 任一段时间内的位移； （3） 发生一段位移所用的时间 3.图像特点： （1）x－t图像表示的是物体的位移随时间变化的规律，而不是物体运动的轨迹。 （2）x－t图像只能用来描述直线运动，不能描述曲线运动，原因是x轴只有正、负两个方向。 （3）若x－t图线不过原点，表示物体不是从坐标原点或不是从计时起点开始运动的，如图所示。 （4）两图线的交点表示两物体在对应时刻的位置相同，即相遇。 典例分析 【例2】如图所示，质点从N点沿半径均为R的两个半圆形轨道运动到P点，质点的路程、位移大小分别是（　　）    A．，0 B． C．，0 D． 答案 D 解析 路程是质点运动轨迹的长度，位移表示物体位置的改变大小等于始末位置的直线距离，所以质点从N点沿半径均为R的两个半圆形轨道运动到P点，路程为，位移为。 故选D。 【变式2-1】煤矿安检员在一次巡检中，乘坐矿井电梯从A井竖直向下运动了120 m到达井底，然后在井底又沿着水平隧道向东走了160 m到达B井，最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面。若A、B两个井口恰在同一水平面上，则此次巡检中安检员(　　) A．发生的位移是200 m，方向向东；通过的路程是160 m B．发生的位移是400 m，方向向东；通过的路程是160 m C．发生的位移是160 m，方向向东；通过的路程是400 m D．发生的位移是160 m，方向向东；通过的路程是200 m 答案　C 解析　由于初位置在A井口，末位置在B井口，故位移大小为160 m，方向向东，路程为s＝160 m＋120 m＋120 m＝400 m，故选C。 【变式2-2】从离地面3m高处竖直向上抛出一个小球，它上升7m后回落，最后到达地面。此过程中（　　） A．小球通过的路程是13m B．小球的位移大小是17m C．小球的位移大小是4m D．小球的位移方向是竖直向下 答案 D 详解 路程是运动轨迹的长度，位移是由初位置指向末位置的有向线段。则小球通过的路程为 位移大小为，方向竖直向下。 故选D。 【例3】如图所示，水平桌面（桌面厚度不计）离水平地面的高度为0.8m，从桌面右侧边缘上方离水平地面1.0m的高度处由静止释放橡皮擦（可视为质点），橡皮擦最终落到水平地面。以橡皮擦经过桌面边缘的位置为原点、竖直向下为正方向建立一维坐标系，橡皮擦在最高点的坐标和橡皮擦从释放位置到落地点的位移分别为（　　） A．-0.2m和-1.0m B．0.2m和1.0m C．0.2m和-1.0m D．-0.2m和1.0m 答案 D 解析 以橡皮擦经过桌面边缘的位置为原点、竖直向下为正方向建立一维坐标系，橡皮擦在最高点的坐标为 落到地面的坐标为 从释放位置到落地点的位移为 故选D。 【变式3-1】如图所示是为了定量研究物体的位置变化作出的坐标系（x轴），在画该坐标系时规定原点在一长直公路上某交通亭中心，公路为南北走向，规定向北为正方向。坐标系上有A、B两点，A的位置坐标为，B的位置坐标为，下列说法中正确的是（　　） ①A点位于交通亭中心南边50m处 ②A点位于交通亭中心北边50m处 ③B点位于交通亭中心南边30m处 ④B点位于交通亭中心北边30m处 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 答案 D 详解 根据题意可知，A点位置坐标为正值，B点位置坐标为负值，则A点位于交通亭中心北边50m处，B点位于交通亭中心南边30m处。 故选D。 【变式3-2】如图，从高出地面3m的A点竖直向上抛出一个小球，它上升5m后到达B点，然后回落，最后到达地面C。以竖直向上为正方向，下列叙述正确的是（　　） A．若取地面C为坐标原点，A点的坐标xA=3m，整个过程中，小球的位移为-3m B．无论选择A、B、C中的哪一点作为坐标原点，整个过程中，小球的位移都等于3m C．从A到B的位移大于从B到C的位移，因为正数大于负数 D．因为位移是矢量，从A到B的位移与从B到C的位移的大小无法比较 答案 A 解析 AB．若取地面C为坐标原点，A点的坐标为 C点坐标为 则整个过程中，小球的位移 且位移与坐标原点的选取无关，故A正确，B错误； CD．从A到B的位移为5m，从B到C的位移为-8m，由于位移是矢量，正、负号表示位移的方向，而不表示位移的大小，所以从A到B的位移小于从B到C的位移，故CD错误。 【例4】一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。如图近似描写了汽车在0时刻到50 s这段时间的x－t图像。通过分析回答以下问题。 (1)汽车最远位置距离出发点为________ m； (2)汽车在________时间内没有行驶； (3)汽车在________时间内驶离出发点，在________时间内驶向出发点； (4)汽车前50 s内的路程为________ m，位移为________ m。 答案　(1)30 (2)10～20 s (3)0～10 s,40～50 s　20～40 s (4)75　－15 【变式4-1】A、B、C三个物体从同一点出发，沿着一条直线运动的位移—时间图像如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．C物体做减速直线运动 B．A物体做曲线运动 C．三个物体在0～t0时间内的位移XA>XB>XC D．三个物体在0～t0时间内的的位移XA=XB=XC 答案 D 解析 AB．x-t图像的斜率表示速度。由图可知，A先做匀速直线运动，后做减速直线运动，再反向做加速直线运动；B做匀速直线运动；C做加速直线运动，故AB错误。 CD．三个物体在0～t0时间内的位移相等，故C错误，D正确。 【变式4-2】如图所示为甲、乙在同一直线上运动时的x－t图像，以甲的出发点为原点，出发时间为计时的起点，则下列说法中不正确的是(　　) A．甲、乙同时出发 B．0～t3这段时间内，甲、乙位移相同 C．甲开始运动时，乙在甲的前面x0处 D．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止 答案　B 解析　由图像知，甲、乙计时起点都是零，同时出发，故A正确；0～t3这段时间内，甲、乙位移不相等，因为它们的初始位置不同，而末位置相同，故B错误；由初始位置坐标可知x甲＝0，x乙＝x0，故C正确；在t1～t2时间内甲位置坐标没发生变化，故甲停止，乙没有停止，D正确。 知识梳理 知识点5　位移和时间的测量 1.电磁打点计时器与电火花计时器的比较 电磁打点计时器 电火花计时器 结构图示 工作电压 8 V交流电源 220 V交流电源 打点方式 振针周期性振动 周期性产生电火花 阻力来源 纸带与限位孔、复写纸的摩擦，纸带与振针的摩擦，摩擦力较大 纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦，摩擦力较小 打点周期 0.02 s 记录信息 位置、时刻或位移、时间 1.练习使用电磁打点计时器 （1）把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面。 （2）把电磁打点计时器的两个接线柱接到8 V的低压交流电源上。 （3）先接通电源开关，开始打点再用手水平拉动纸带，使它在水平方向运动，纸带上就打下一系列点，随后立即关闭电源。 （4）取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么n个点的间隔数为(n－1)个，则纸带的运动时间t＝(n－1)×0.02 s。 （5）用刻度尺测量出从开始计数的点到最后的点间的距离，即位移大小x。 典例分析 【例5】　(1)电磁打点计时器使用的电源是__________(填“交变8 V”或“交变220 V”)电源，电源频率为50 Hz时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为________。 (2)在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C、…五个点进行研究，这五个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。 可求出A、C间的距离为________ cm，C、E间的距离为________ cm。 答案　(1)交变8 V　0.10 s　(2)3.15　6.15 【变式5-1】（1）电火花计时器工作时使用 （选填“交流”或“直流”）电源，电压为 V，当电源的频率是50Hz时，每隔 s打一次点。 （2）有关电火花计时器的使用基本步骤如下： A．纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器 B．将电火花计时器插头插入相应的电源插座 C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器 D．接通开关，听到放电声，立即拖动纸带运动 上述步骤正确的顺序是 （按顺序填写步骤编号） 答案 交流 220 0.02 CBDA 解析 （1）[1][2][3]电火花计时器使用220V交流电源，当电源的频率是50Hz时，周期为 每隔0.02s打一次点。 （2）[4]实验中先安装电火花计时器、穿纸带，接交流电源、接通开关拖动纸带，实验结束后关闭电火花计时器，所以正确的顺序是CBDA。 【变式5-2】关于标量和矢量，下列说法正确的是（　　） A．时间不能倒流，所以时间具有方向性，是矢量 B．路程和位移都是标量，加速度是矢量 C．标量有大小无方向，满足算术运算法则；矢量既有大小也有方向，运算需满足矢量运算法则 D．矢量只有正值没有负值 答案 C 解析 A．时间是标量，A错误； B．路程是标量，位移、加速度是矢量，B错误； C．标量有大小无方向，满足算术运算法则；矢量既有大小也有方向，运算需满足矢量运算法则，C正确； D．矢量有大小有方向，可以取负值，D错误。 教材练习 练习1 以下各种说法中，哪些指时间间隔？哪些指时刻？ (1)列车员说：“火车8时42分到站，停车8分。” (2)“您这么早就来啦，抱歉！让您等了这么久。” (3)“前3s”“最后3s”“第3s末”“第3s内”。 答案 (1)火车8时42分到站，指的是时刻；停车8分指的是时间间隔； (2)让您等了这么久指的是时间间隔； (3)“前3s”“最后3s” “第3s内”指的都是时间间隔，“第3s末”指的是时刻。 练习2某市出租汽车的收费标准有1.20元/km1.60元/km、2.00元/km，其中的千米说的是路程还是位移？ 答案 “一江春水向东流”是说水相对岸（或者地面）的运动；“地球的公转”是说地球相对太阳的运动；“钟表的时针在转动”是说时针相对钟表表盘的运动；“太阳东升西落”是说太阳相对地面的运动。 练习3 田径运动场跑道周长是400m （1）百米赛跑选用跑道的直道部分，运动员跑完全程的路程是多少？位移大小是多少？ （2）800m跑比赛中，不同跑道的运动员跑完全程的路程相同吗？跑完全程的位移相同吗？请结合田径比赛的规则想一想。 答案 （1）路程和位移的大小都是100m。 （2） 在800m比赛中，不同跑道的运动员跑完全程的路程，可以认为都是800m；对于800m比赛，在第1道次上起跑的运动员，若从第1道次到达终点，则他的位移是0，而其他道次上的运动员，跑完全程的位移一般不是0，而且大小和方向一般均不相同。 练习4 一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。下图近似描写了汽车在0时刻到40s这段时间的图像。通过分析回答以下问题。 (1)汽车最远位置距离出发点约为多少米？ (2)汽车在哪段时间没有行驶？ (3)汽车在哪段时间驶离出发点，在哪段时间驶向出发点？ 答案 (1)30m；(2)10s~20s；(3)0~10s，20s~40s 练习5 从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面。分别以地面和抛出点为原点建立一维坐标系，方向均以向上为正，填写以下表格。  竖直向上抛出小球的坐标和位移 坐标原点 抛出点的坐标 最高点的坐标 落地点的坐标 从抛出点到最高点的位移 从最高点到落地点的位移 从抛出点到落地点的位移 地面 抛出点 答案 3m 8m 0 5m -8m -3m 0 5m -3m 5m -8m -3m 要点回顾 巩固训练 1．昌赣高铁北起南昌市，南抵赣州市，正线全长416千米，设计速度（最高运行速度）为350km/h，是国家《中长期铁路网规划》“八纵八横”高速铁路大通道——京港高铁的重要组成部分。乘坐G2725次高铁列车，上午从南昌西站出发，最快只需1h45min可到达赣州西站。下列说法正确的是（　　） A．“”为时刻，“1h45min”为时间间隔 B．“416km”为G2725高铁列车行驶的位移 C．研究G2725次高铁列车通过赣州赣江特大桥的时间可以把列车看做质点 D．G2725次高铁列车通过隧道时，以列车为参考系，隧道是静止的 答案 A 解析 A．时刻是时间轴上的一个点，时间间隔为时间轴上的一段，故“”为时刻，“1h45min”为时间间隔，故A正确； B．416km是列车实际行驶轨迹的长度，为路程，不是位移，故B错误； C．由于列车长度与大桥长度相差不是很大，故在研究列车过桥时间时，不能把列车看做质点，故C错误； D．以运动的列车为参考系，隧道是运动的，故D错误。 2．下列关于民间俗语中所说的时间，理解正确的是(　　) A．用“做一天和尚，撞一天钟”表示做事得过且过，“一天”指时间间隔 B．用“三分钟热度”形容做事没有持久性，“三分钟”指时刻 C．用“冰冻三尺非一日之寒”形容做事情不能一蹴而就，“一日”指时刻 D．用“宁停三分，不抢一秒”进行交通安全教育，“三分”和“一秒”均指时刻 答案　A 解析　“一天”表示一个过程，是持续的量，为时间间隔，A正确；“三分钟”表示持续的时间，为时间间隔，B错误；“一日”表示寒冷持续的过程，是持续的量，为时间间隔，C错误；“三分”对应一个过程，“一秒”对应一个过程，均是持续的量，均为时间间隔，D错误。 3．“四方上下曰宇，古往今来曰宙，以喻天地”，这是战国时期著名的政治家和思想家，先秦诸子百家之一的尸佼所写的《尸子》中对于宇宙时空的理解，这里的“宇”和“宙”就是空间和时间的概念。时间在时间轴上大致可以分为三个阶段，过去、现在和未来，时间轴上的某一点则代表某一瞬间，也就是时刻，比如古代电视剧中常常出现的“午时三刻”。时刻与物体所处的状态（或位置相对应）。而时间间隔指的则是两时刻的间隔，在时间轴上用线段来表示。仔细观察如图所示的时间轴，下列说法正确的是（    ） A．第2s内是指时间轴上的C点 B．第3s内是指时间轴上AD段 C．前4s内是指时间轴上DE段 D．第3s初是指时间轴上的C点 答案 D 详解 A．第2s内是指时间轴上的BC段，故A错误；B．第3s内是指时间轴上的CD段，故B错误；C．前4s内是指时间轴上的AE段，故C错误；D．第3s初是指时间轴上的C点，故D正确。 4．如图为中国的太极图，其中大圆的半径为R，圆心在O点（图中未画出），AC和BD是直径；中央“s”型部分由两个半径均为0 .5R的半圆组成，某人晨练时自A点出发，既可以经B、C、O回到A，也可以经B、C、D回到A。下列说法中正确的是 A．经B，C、O回到A，此人经历的路程是 B．经B、C、 O回到A，此人的位移是2R C．经B、C、D回到A，，此人的位移是 D．经B、C、D回到A，此人经历的路程是 答案 A 解析 A．经B，C、O回到A，此人经历的路程是，选项A正确；B．经B、C、 O回到A，此人的位移是0，选项B错误；C．经B、C、D回到A，，此人的位移是0，选项C错误；D．经B、C、D回到A，此人经历的路程是，选项D错误； 5.如图所示，在距墙1 m的A点，小球以某一速度向右冲向与墙壁固定的弹簧，将弹簧压缩到最短时到达距墙0.2 m的B点，然后又被弹回至距墙1.5 m的C点静止，则从A点到C点的过程中，下列说法正确的是(　　) A．位移大小为2.1 m，方向向左，路程为1.3 m B．位移大小为2.1 m，方向向右，路程为1.3m C．位移大小为0.5 m，方向向左，路程为2.1 m D．位移大小为0.5 m，方向向右，路程为2.1 m 答案　C 解析　从A点到C点的过程中，小球位移大小为x＝＝1.5 m－1 m＝0.5 m，方向由A指向C，即向左，路程为s＝＋＝1 m＋1.5 m－2×0.2 m＝2.1 m，故选C。 6.甲、乙两质点运动的位移—时间图像如图中a、b所示，不考虑二者碰撞，则下列说法中正确的是(　　) A．甲做曲线运动，乙做直线运动 B．乙质点在t2～t3时间内做匀速直线运动 C．t1～t4时间内甲、乙两质点的位移相同 D．甲质点在t2～t4时间内一直沿同一方向运动 答案　C 解析　位移－时间图像只能描述直线运动的规律，因此甲、乙都做直线运动，故A错误；乙质点在t2～t3时间内位置不变，表示处于静止状态，故B错误；由题图知t1～t4时间内两质点的初位置、末位置均相同，故位移相同，故C正确；由图像可知，甲质点在t2～t4时间内先向负方向运动后向正方向运动，故D错误。 7．如图所示，某人沿着倾角为45°的楼梯从一楼A位置走到了二楼B位置，如果楼梯间的宽度为L，则人的位移大小和路程分别为（　　） A．2L，L B．2L， C．L，2L D．L， 答案 D 详解 根据几何关系可知，由A到B的水平位移为L，竖直位移为2L，因此总的位移为 人的路程为实际运动轨迹的总长度，所以路程为 故选D。 8．对矢量和标量的理解，下列选项正确的是(　　) A．矢量和标量的区别只是有无方向，运算法则是一样的 B．矢量和标量的区别不仅是有无方向，运算法则也不同 C．位移、时间都是矢量 D．质量、路程和速度都是标量 答案　B 9．沿同一直线运动的A、B两物体，相对同一参考系的x－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．前5 s内，A、B的位移均为10 m B．两物体由同一位置开始运动，物体A比B迟3 s才开始运动 C．在前5 s内两物体的位移相同，5 s末A、B相遇 D．从第3 s末开始，两物体的运动方向相同 答案　D 解析　5 s末A、B到达同一位置，两者相遇，在前5 s内，A通过的位移为10 m，B通过的位移为5 m，A、C错误；A从原点出发，而B从正方向上距原点5 m处出发，A在B运动3 s后开始运动，B错误；由题图可知，前3 s内A静止，从第3 s末开始，两物体的位移越来越大，且均为正值，故两物体均沿正方向运动，运动方向相同，D正确。 10．如图，车轮半径为0.6 m的自行车，在水平地面上不打滑并沿直线运动。气门芯从最高点第一次到达最低点，位移大小约为(　　) A．1.2 m B．1.8 m C．2.2 m D．3.6 m 答案　C 解析　气门芯从最高点第一次到达最低点过程中轮子向前运动半个周长，根据几何知识，位移大小为x＝≈2.2 m，故选C。 11．如图所示，“天舟二号”货运飞船与“天和号”空间站在交会对接之前，分别沿半径为r、R的圆形轨道运动。某时刻“天舟二号”货运飞船和“天和号”空间站分别从B点、A点开始运动，下列说法正确的是(　　) A．空间站运行一周的位移大小为2πR B．“天舟二号”运行周的路程为2r C．“天舟二号”运行周的位移大小为r D．二者各自运行一周，其路程相等 答案　C 解析　空间站运行一周的位移为0，选项A错误；“天舟二号”运行周的路程为πr，选项B错误；“天舟二号”运行周的位移大小为r，选项C正确；“天舟二号”和空间站各自运行一周，其路程分别为2πr和2πR，路程不相等，选项D错误。 12．用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处。 A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压________(选填“交变”或“直流”)电源的两个接线柱上。 B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过________，并压在________下面。 C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离x。 D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，电源频率是50 Hz，则这段纸带记录的时间t＝________。 E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点。 实验步骤的合理顺序是________。 答案　A．交变　B．限位孔　复写纸　D．(n－1)×0.02 s　BAEDC 13．龟兔赛跑的寓言中，兔子由于轻敌而与冠军失之交臂。乌龟与兔子运动的图像如图所示。问： （1）哪一根图线代表兔子的运动，哪一根图线代表乌龟的运动？ （2）兔子与乌龟是否同时从同一地点出发？ （3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？ 答案 （1）图线代表兔子的运动，图线代表乌龟的运动；（2）不是；（3）2次 解析 （1）由题意可知，乌龟先到达终点，结合图像可知时刻位移大于，可知图线代表兔子的运动，图线代表乌龟的运动。 （2）由图可知，乌龟和兔子都是从同一地点出发，但乌龟先出发，兔子在时刻出发； （3）由图可知，兔子和乌龟在比赛途中相遇2次，分别在时刻和时刻。 14．一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏。如图所示，在一个棱长为a的大立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间跳出，选择一条最短的路线，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口处在方木箱的另一顶角A处。若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，并不重复走过任一条棱边及不再回到G点。聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），则猫奔跑的速度为多大时，猫恰好在洞口再次捉住老鼠? 答案 详解 设立方体棱长为a，经过分析可知，老鼠从顶角G点出发，走过的最短路程为 s=3a 猫走的最短路程s0如图所示，则 由题意可知：由于猫与老鼠同时抵达洞口A 所以猫的速度    宇宙最不可理解的事情是它是可以理解的1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理必修一 第一章 运动的描述 第2节 时间 位移 学习目标 1. 知道时刻和时间间隔的含义和区别(重点)。 2. 知道位移与路程的含义与区别，会区分矢量和标量(重点)。 3. 能够使用打点计时器测量时间与位移。 知识梳理 知识点1　时间与时间间隔 1.时刻：指 ，它在表示时间的数轴上用 表示。 2.时间间隔：指某两个时刻之间的 ，表示一段时间，在时间数轴上用 表示。 3.时刻与时间间隔 时刻 时间间隔 在时间轴 上的表示 用点表示 用线段表示 时间轴表示 描述 关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s时” “内”如“第2 s内”“前3 s内” 联系 ①两个时刻之间的间隔即为一段时间间隔，即Δt＝t2－t1 ②时间间隔是一系列连续时刻的积累，能展示物体运动的过程；时刻可以显示物体运动的一瞬间 典例分析 【例1】下列说法正确的是（    ） A．图中“45min”指的是时刻 B．上午8时上课，“8时”指的是时间间隔 C．上午8时45分下课，“8时45分”指的是时间间隔 D．在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示 【变式1-1】如图所示，2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船成功发射，约10分钟后，飞船进入预定轨道，17时46分，成功对接于空间站天和核心舱前向端口，整个过程历时约6.5小时。下列说法正确的是（　　） A．“11时14分”是时刻 B．“约10分钟”是时刻 C．“17时46分”是时间间隔 D．“约6.5小时”是时刻 【变式1-2】如图所示的时间轴，下列时间间隔的说法正确的是(　　) A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，也可以称为2 s内 B．tn－1～tn表示时间间隔，称为第n s内 C．t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s或第2 s内 D．tn－1表示时刻，称为第(n－1) s 知识梳理 知识点2　位置与位移 1.坐标系：为了定量地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系。 坐标系构成三要素： 、 、 。 2.路程：物体 的长度。 3.位移 (1)定义：由从 指向 的 线段。 (2)物理意义：描述物体(质点) 的物理量。 (3)大小：初、末位置间线段的长度。 (4)方向： 指向 。 4.位移与路程的区别 项目 比较 位移 路程 区别 意义 描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度 矢标性 矢量 标量 大小 由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关 既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关 联系 位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程 5.矢量：在物理学中，像位移这样的物理量叫作矢量，它既有 又有 。 标量：在物理学中，像温度、路程这样的物理量叫作标量，它们只有 ，没有 。 知识点3　直线运动的位移 1.在一维坐标系中，做直线运动的物体的初位置为x1，末位置为x2，则物体的位移Δx＝ 。 2．坐标系中位移正负的意义：位移为正，表示位移的方向与规定的坐标轴正方向 ，位移为负，表示位移的方向与规定的坐标轴正方向 。 知识点4　位移-时间图像 1.x－t图像的物理意义：x－t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于规定位置的位移。 2.x－t图像的应用 由位移—时间图像可求： （1） 任一时刻所对应的位置； （2） 任一段时间内的位移； （3） 发生一段位移所用的时间 3.图像特点： （1）x－t图像表示的是物体的位移随时间变化的规律，而不是物体运动的轨迹。 （2）x－t图像只能用来描述直线运动，不能描述曲线运动，原因是x轴只有正、负两个方向。 （3）若x－t图线不过原点，表示物体不是从坐标原点或不是从计时起点开始运动的，如图所示。 （4）两图线的交点表示两物体在对应时刻的位置相同，即相遇。 典例分析 【例2】如图所示，质点从N点沿半径均为R的两个半圆形轨道运动到P点，质点的路程、位移大小分别是（　　） A．，0 B． C．，0 D． 【变式2-1】煤矿安检员在一次巡检中，乘坐矿井电梯从A井竖直向下运动了120 m到达井底，然后在井底又沿着水平隧道向东走了160 m到达B井，最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面。若A、B两个井口恰在同一水平面上，则此次巡检中安检员(　　) A．发生的位移是200 m，方向向东；通过的路程是160 m B．发生的位移是400 m，方向向东；通过的路程是160 m C．发生的位移是160 m，方向向东；通过的路程是400 m D．发生的位移是160 m，方向向东；通过的路程是200 m 【变式2-2】从离地面3m高处竖直向上抛出一个小球，它上升7m后回落，最后到达地面。此过程中（　　） A．小球通过的路程是13m B．小球的位移大小是17m C．小球的位移大小是4m D．小球的位移方向是竖直向下 【例3】如图所示，水平桌面（桌面厚度不计）离水平地面的高度为0.8m，从桌面右侧边缘上方离水平地面1.0m的高度处由静止释放橡皮擦（可视为质点），橡皮擦最终落到水平地面。以橡皮擦经过桌面边缘的位置为原点、竖直向下为正方向建立一维坐标系，橡皮擦在最高点的坐标和橡皮擦从释放位置到落地点的位移分别为（　　） A．-0.2m和-1.0m B．0.2m和1.0m C．0.2m和-1.0m D．-0.2m和1.0m 【变式3-1】如图所示是为了定量研究物体的位置变化作出的坐标系（x轴），在画该坐标系时规定原点在一长直公路上某交通亭中心，公路为南北走向，规定向北为正方向。坐标系上有A、B两点，A的位置坐标为，B的位置坐标为，下列说法中正确的是（　　） ①A点位于交通亭中心南边50m处 ②A点位于交通亭中心北边50m处 ③B点位于交通亭中心南边30m处 ④B点位于交通亭中心北边30m处 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【变式3-2】如图，从高出地面3m的A点竖直向上抛出一个小球，它上升5m后到达B点，然后回落，最后到达地面C。以竖直向上为正方向，下列叙述正确的是（　　） A．若取地面C为坐标原点，A点的坐标xA=3m，整个过程中，小球的位移为-3m B．无论选择A、B、C中的哪一点作为坐标原点，整个过程中，小球的位移都等于3m C．从A到B的位移大于从B到C的位移，因为正数大于负数 D．因为位移是矢量，从A到B的位移与从B到C的位移的大小无法比较 【例4】一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。如图近似描写了汽车在0时刻到50 s这段时间的x－t图像。通过分析回答以下问题。 (1)汽车最远位置距离出发点为________ m； (2)汽车在________时间内没有行驶； (3)汽车在________时间内驶离出发点，在________时间内驶向出发点； (4)汽车前50 s内的路程为________ m，位移为________ m。 【变式4-1】A、B、C三个物体从同一点出发，沿着一条直线运动的位移—时间图像如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．C物体做减速直线运动 B．A物体做曲线运动 C．三个物体在0～t0时间内的位移XA>XB>XC D．三个物体在0～t0时间内的的位移XA=XB=XC 【变式4-2】如图所示为甲、乙在同一直线上运动时的x－t图像，以甲的出发点为原点，出发时间为计时的起点，则下列说法中不正确的是(　　) A．甲、乙同时出发 B．0～t3这段时间内，甲、乙位移相同 C．甲开始运动时，乙在甲的前面x0处 D．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止 知识梳理 知识点5　位移和时间的测量 1.电磁打点计时器与电火花计时器的比较 电磁打点计时器 电火花计时器 结构图示 工作电压 交流电源 交流电源 打点方式 振针周期性振动 周期性产生电火花 阻力来源 纸带与限位孔、复写纸的摩擦，纸带与振针的摩擦，摩擦力较大 纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦，摩擦力较小 打点周期 记录信息 位置、时刻或位移、时间 1.练习使用电磁打点计时器 （1）把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面。 （2）把电磁打点计时器的两个接线柱接到8 V的低压交流电源上。 （3）先接通电源开关，开始打点再用手水平拉动纸带，使它在水平方向运动，纸带上就打下一系列点，随后立即关闭电源。 （4）取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么n个点的间隔数为(n－1)个，则纸带的运动时间 。 （5）用刻度尺测量出从开始计数的点到最后的点间的距离，即位移大小x。 典例分析 【例5】　(1)电磁打点计时器使用的电源是__________(填“交变8 V”或“交变220 V”)电源，电源频率为50 Hz时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为________。 (2)在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C、…五个点进行研究，这五个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。 可求出A、C间的距离为________ cm，C、E间的距离为________ cm。 【变式5-1】（1）电火花计时器工作时使用 （选填“交流”或“直流”）电源，电压为 V，当电源的频率是50Hz时，每隔 s打一次点。 （2）有关电火花计时器的使用基本步骤如下： A．纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器 B．将电火花计时器插头插入相应的电源插座 C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器 D．接通开关，听到放电声，立即拖动纸带运动 上述步骤正确的顺序是 （按顺序填写步骤编号） 【变式5-2】关于标量和矢量，下列说法正确的是（　　） A．时间不能倒流，所以时间具有方向性，是矢量 B．路程和位移都是标量，加速度是矢量 C．标量有大小无方向，满足算术运算法则；矢量既有大小也有方向，运算需满足矢量运算法则 D．矢量只有正值没有负值 教材练习 练习1 以下各种说法中，哪些指时间间隔？哪些指时刻？ (1)列车员说：“火车8时42分到站，停车8分。” (2)“您这么早就来啦，抱歉！让您等了这么久。” (3)“前3s”“最后3s”“第3s末”“第3s内”。 练习2某市出租汽车的收费标准有1.20元/km1.60元/km、2.00元/km，其中的千米说的是路程还是位移？ 练习3 田径运动场跑道周长是400m （1）百米赛跑选用跑道的直道部分，运动员跑完全程的路程是多少？位移大小是多少？ （2）800m跑比赛中，不同跑道的运动员跑完全程的路程相同吗？跑完全程的位移相同吗？请结合田径比赛的规则想一想。 练习4 一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。下图近似描写了汽车在0时刻到40s这段时间的图像。通过分析回答以下问题。 (1)汽车最远位置距离出发点约为多少米？ (2)汽车在哪段时间没有行驶？ (3)汽车在哪段时间驶离出发点，在哪段时间驶向出发点？ 练习5 从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面。分别以地面和抛出点为原点建立一维坐标系，方向均以向上为正，填写以下表格。  竖直向上抛出小球的坐标和位移 坐标原点 抛出点的坐标 最高点的坐标 落地点的坐标 从抛出点到最高点的位移 从最高点到落地点的位移 从抛出点到落地点的位移 地面 抛出点 要点回顾 巩固训练 1．昌赣高铁北起南昌市，南抵赣州市，正线全长416千米，设计速度（最高运行速度）为350km/h，是国家《中长期铁路网规划》“八纵八横”高速铁路大通道——京港高铁的重要组成部分。乘坐G2725次高铁列车，上午从南昌西站出发，最快只需1h45min可到达赣州西站。下列说法正确的是（　　） A．“”为时刻，“1h45min”为时间间隔 B．“416km”为G2725高铁列车行驶的位移 C．研究G2725次高铁列车通过赣州赣江特大桥的时间可以把列车看做质点 D．G2725次高铁列车通过隧道时，以列车为参考系，隧道是静止的 2．下列关于民间俗语中所说的时间，理解正确的是(　　) A．用“做一天和尚，撞一天钟”表示做事得过且过，“一天”指时间间隔 B．用“三分钟热度”形容做事没有持久性，“三分钟”指时刻 C．用“冰冻三尺非一日之寒”形容做事情不能一蹴而就，“一日”指时刻 D．用“宁停三分，不抢一秒”进行交通安全教育，“三分”和“一秒”均指时刻 3．如图为中国的太极图，其中大圆的半径为R，圆心在O点（图中未画出），AC和BD是直径；中央“s”型部分由两个半径均为0 .5R的半圆组成，某人晨练时自A点出发，既可以经B、C、O回到A，也可以经B、C、D回到A。下列说法中正确的是 A．经B，C、O回到A，此人经历的路程是 B．经B、C、 O回到A，此人的位移是2R C．经B、C、D回到A，，此人的位移是 D．经B、C、D回到A，此人经历的路程是 4．“四方上下曰宇，古往今来曰宙，以喻天地”，这是战国时期著名的政治家和思想家，先秦诸子百家之一的尸佼所写的《尸子》中对于宇宙时空的理解，这里的“宇”和“宙”就是空间和时间的概念。时间在时间轴上大致可以分为三个阶段，过去、现在和未来，时间轴上的某一点则代表某一瞬间，也就是时刻，比如古代电视剧中常常出现的“午时三刻”。时刻与物体所处的状态（或位置相对应）。而时间间隔指的则是两时刻的间隔，在时间轴上用线段来表示。仔细观察如图所示的时间轴，下列说法正确的是（    ） A．第2s内是指时间轴上的C点 B．第3s内是指时间轴上AD段 C．前4s内是指时间轴上DE段 D．第3s初是指时间轴上的C点 5.如图所示，在距墙1 m的A点，小球以某一速度向右冲向与墙壁固定的弹簧，将弹簧压缩到最短时到达距墙0.2 m的B点，然后又被弹回至距墙1.5 m的C点静止，则从A点到C点的过程中，下列说法正确的是(　　) A．位移大小为2.1 m，方向向左，路程为1.3 m B．位移大小为2.1 m，方向向右，路程为1.3m C．位移大小为0.5 m，方向向左，路程为2.1 m D．位移大小为0.5 m，方向向右，路程为2.1 m 6.甲、乙两质点运动的位移—时间图像如图中a、b所示，不考虑二者碰撞，则下列说法中正确的是(　　) A．甲做曲线运动，乙做直线运动 B．乙质点在t2～t3时间内做匀速直线运动 C．t1～t4时间内甲、乙两质点的位移相同 D．甲质点在t2～t4时间内一直沿同一方向运动 7．如图所示，某人沿着倾角为45°的楼梯从一楼A位置走到了二楼B位置，如果楼梯间的宽度为L，则人的位移大小和路程分别为（　　） A．2L，L B．2L， C． L，2L D．L， 8．对矢量和标量的理解，下列选项正确的是(　　) A．矢量和标量的区别只是有无方向，运算法则是一样的 B．矢量和标量的区别不仅是有无方向，运算法则也不同 C．位移、时间都是矢量 D．质量、路程和速度都是标量 9．沿同一直线运动的A、B两物体，相对同一参考系的x－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．前5 s内，A、B的位移均为10 m B．两物体由同一位置开始运动，物体A比B迟3 s才开始运动 C．在前5 s内两物体的位移相同，5 s末A、B相遇 D．从第3 s末开始，两物体的运动方向相同 10．如图，车轮半径为0.6 m的自行车，在水平地面上不打滑并沿直线运动。气门芯从最高点第一次到达最低点，位移大小约为(　　) A．1.2 m B．1.8 m C．2.2 m D．3.6 m 11．如图所示，“天舟二号”货运飞船与“天和号”空间站在交会对接之前，分别沿半径为r、R的圆形轨道运动。某时刻“天舟二号”货运飞船和“天和号”空间站分别从B点、A点开始运动，下列说法正确的是(　　) A．空间站运行一周的位移大小为2πR B．“天舟二号”运行周的路程为2r C．“天舟二号”运行周的位移大小为r D．二者各自运行一周，其路程相等 12．用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处。 A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压________(选填“交变”或“直流”)电源的两个接线柱上。 B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过________，并压在________下面。 C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离x。 D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，电源频率是50 Hz，则这段纸带记录的时间t＝________。 E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点。 实验步骤的合理顺序是________。 13．龟兔赛跑的寓言中，兔子由于轻敌而与冠军失之交臂。乌龟与兔子运动的图像如图所示。问： （1）哪一根图线代表兔子的运动，哪一根图线代表乌龟的运动？ （2）兔子与乌龟是否同时从同一地点出发？ （3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？ 14．一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏。如图所示，在一个棱长为a的大立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间跳出，选择一条最短的路线，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口处在方木箱的另一顶角A处。若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，并不重复走过任一条棱边及不再回到G点。聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），则猫奔跑的速度为多大时，猫恰好在洞口再次捉住老鼠? 宇宙最不可理解的事情是它是可以理解的1 学科网（北京）股份有限公司 $$