第21—22章 自主学习综合提升训练题 2025-2026学年人教版九年级数学上册

2025-2026学年人教版九年级数学上册《第21—22章》自主学习综合提升训练题（附答案）

 

一．选择题

1．已知α，β是方程x2+2025x+1＝0两个根，则（1+2027α+α2）（1+2027β+β2）的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2＝0的一个根为1，则k的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1

3．已知等腰三角形两边长分别是方程x2﹣6x+8＝0的两个根，则三角形周长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．8或10

4．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行一个点，第二行两个点……第n行有n个点……，已知前m行的点数和为210，则m的值为（　　）

A．19 B．20 C．21 D．22

5．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜6 B．k≤6且k≠2 C．k＜6且k≠2 D．k＞6

6．若α、β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（　　）

A．﹣13 B．12 C．14 D．15

7．用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　）

A．y＝（x﹣4）2+7 B．y＝（x﹣4）2﹣25 

C．y＝（x+4）2+7 D．y＝（x+4）2﹣25

8．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（　　）

A．对称轴是直线x＝1，最小值是2 

B．对称轴是直线x＝1，最大值是2 

C．对称轴是直线x＝﹣1，最小值是2 

D．对称轴是直线x＝﹣1，最大值是2

二．填空题

9．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝　   　．

10．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为　   　cm．

11．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为　   　．

12．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为　   　．

13．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝4a+2b，N＝a﹣b．则M、N的大小关系为M　   　N．（填“＞”、“＝”或“＜”）

14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y＝﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为　   　．

15．已知二次函数y＝a（x﹣3）2+c（a，c为常数，a＜0），当自变量x分别取，0，4时，所对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为　   　（用“＜”连接）．

16．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝　   　．

三．解答题（共9小题）

17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．

18．如图，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．

（1）求a，b的值；

（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．

19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A（﹣1，0）和B（2，3）两点，抛物线与y轴交于点C．

（1）求一次函数和二次函数的解析式；

（2）求△ABC的面积．