第十六章 　整式的乘法 单元复习课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十六章 单元复习 整式的乘法 1 知识点一：幂的运算 1. 幂的运算法则 逆用幂的运算法则 am·an＝am＋n am＋n＝am·an (ab)m＝ambm ambm＝(ab)m (am)n＝amn amn＝(am)n am÷an＝am－n am－n＝am÷an 2. (1) 下列运算正确的是( ) A．a7－a3＝a4    B．3a2·2a2＝6a2 C．(－2a)3＝－8a3    D．a4÷a4＝a (2)计算：a2·a4＋(－2a2)3＋a8÷a2. 解：原式＝a6－8a6＋a6＝－6a6 C 知识点二：整式的混合运算 3. (1)在计算时，注意确定积的符号； (2)注意按顺序运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减； (3)能用乘法公式的用乘法公式简化运算． 4. 计算：(x－y)(x－2y)－(3x3－6x2y)÷3x. 解：原式＝x2－3xy＋2y2－x2＋2xy＝－xy＋2y2 知识点三：乘法公式的应用 5. (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2； 完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. (2)应用乘法公式计算时，应注意： ①公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式； ②巧用公式的变形和公式的逆用． 6. 计算： (1)(4x＋5y)(4x－5y)； 解：原式＝16x2－25y2 (3)(x－2y)2； 解：原式＝x2－4xy＋4y2 (4)(－5a＋2b)2. 解：原式＝25a2－20ab＋4b2 知识点四：添括号法则 7. (1)添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号； (2)添括号与去括号可互相检验． 8. 运用乘法公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)时，下列变形正确的是( ) A．[x－(2y＋1)]2 B．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)] C．[x＋(2y＋1)]2 D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] B 【典例导引】 9. 【例1】 下列运算结果正确的是( ) A．3a－2a＝1     B．a2·a3＝a6 C．(－a)4＝－a4    D．(a＋3)(a－3)＝a2－9 D 【变式训练】 10. 下列运算中，正确的是( ) A．a2＋a3＝a5     B．(－2a2)3＝－8a6 C．(a－1)2＝a2－1     D．a8÷a4＝a2 B 11. 【例2】若xa＝3，xb＝2，则xa+3b＝________． 24 12. 若x＋3y－3＝0，则3x·27y＝3b＝________． 27 13. 【例3】已知(m－n)2＝32，(m＋n)2＝200，则m2＋n2的值为________． 116 14. 已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝________． 29 15. 【例4】计算： (1)[x(x2y2－xy)－yx2]÷3x2y； (2)(2x－1)2－(x－2)2. 解：原式＝(2x－1＋x－2)(2x－1－x＋2)＝(3x－3)(x＋1)＝3x2＋3x－3x－3＝3x2－3 16. 计算： (1)(x＋1)(x－2)＋(9x2＋6x)÷3x； 解：原式＝x2－x－2＋3x＋2＝x2＋2x (2)(x＋y＋2)2. 解：原式＝(x＋y)2＋4(x＋y)＋4＝x2＋2xy＋y2＋4x＋4y＋4 17. 【例5】【探索发现】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图①可以得到等式______________________； 【解决问题】若x＋y＝8，x2＋y2＝40，则xy＝________； (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 12 【拓展提升】如图②，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，延长GB和ED交于点H，那么四边形DCBH为长方形，设AB＝10，图中阴影部分面积为42，则两个正方形的面积和S1＋S2＝______． 16 18. (1)【问题情境】在图①中，三种大小不同的正方形与长方形，拼成了一个如图②所示的正方形．根据图②中阴影部分面积的关系，直接写出代数式(a＋b)2，a2＋b2，ab之间的数量关系：____________________； (2)【问题应用】已知m＋n＝2，mn＝－6，则m2＋n2＝________； (3)【问题拓展】已知(2m－5)2＋(3－2m)2＝8，直接写出(2m－5)(3－2m)的值为________． (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 16 －2 (2)( eq \f(1,5)a＋ eq \f(1,3)b)( eq \f(1,3)b－ eq \f(1,5)a)； 解：原式＝ eq \f(1,9)b2－ eq \f(1,25)a2 解：原式＝(x3y2－x2y－x2y)÷3x2y＝ eq \f(1,3)xy－ eq \f(2,3) $$