第3～4章 代数式和整式的加减 综合题练习卷 2025～2026学年 人教版（2024） 七年级数学上册

2025~2026学年 七年级数学 第一学期 第3~4章 综合题练习卷 人教版（2024） 考试范围：第3~4章 代数式和整式的加减 （考试时间：90分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式中，是单项式的是（ ） A． B．x+y C．−2xy2 D． 2．单项式−3πa2b的系数和次数分别是（ ） A．−3π，3 B．−3，4 C．−3，3 D．−3π，4 3．多项式3x2y−2xy2+x3−1按x的降幂排列正确的是（ ） A．x3+3x2y−2xy2−1 B．−1−2xy2+3x2y+x3 C．x3−2xy2+3x2y−1 D．3x2y−2xy2+x3−1 4．下列各组式子中，是同类项的是（ ） A．3x2y与−3xy2 B．3xy与−2yx C．2x与2x2 D．5xy与5yz 5．化简2a−[3b−5a−(2a−7b)]的结果是（ ） A．−7a+10b B．5a+4b C．−a−4b D．9a−10b 6．已知x−2y=3，则代数式6−2x+4y的值为（ ） A．0 B．−3 C．3 D．9 7．一个长方形的一边长为2a+3b，另一边比它小a−b，则这个长方形的周长为（ ） A．10a+10b B．6a+8b C．4a+6b D．3a+7b 8．若A=3x2−2x+1，B=5x2−3x+2，则3A−2B等于（ ） A．−x2−5x B．−x2−x−1 C．−x2−x D．−x2−x+1 9．已知整式x2−x的值为6，则2x2−x+6的值为（ ） A．12 B．18 C．14 D．10 10．当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为2024，当x=−1时，代数式ax3+bx+1的值为（ ） A．−2022 B．−2023 C．−2024 D．2022 二、填空题（每题3分，共18分） 11．用代数式表示：“x的3倍与y的一半的差” 是 ． 12．若单项式2xm+1y2与−3x3yn−1是同类项，则m+n的值是 ． 13．化简：3a2−2a−4a2+7a= ． 14．已知a−b=3，b−c=−2，则代数式(a−b)2+(b−c)2−(a−c)2的值为 ． 15．一个多项式加上3x2−5x+2得2x2−4x+3，则这个多项式为 ． 16．观察下列单项式：x，−2x2，4x3，−8x4，16x5，…，按此规律，第n个单项式是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17．（6分）化简： （1）3(2a−b)−2(3a+b)； （2）−2(xy−3x2)+5(2xy−x2)． 18．（6分）先化简，再求值： （1）2x2+(−x2−2xy+2y2)−3(x2−xy+2y2)，其中x=2，y=． （2）已知A=4a2−ab+7，B=4a2+6ab+7，求A−B的值，其中a=−1，b=2． 19．（8分）有这样一道题：“计算(2x3−3x2y−2xy2)−(x3−2xy2+y3)+(−x3+3x2y−y3)的值，其中x=，y=−1．” 甲同学把 “x=” 错抄成 “x=”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 20．（6分）有一种定义，关于整式的新的运算 “★”：对于任意两个整式M和N，现在规定M★N=(M−2N)+(2M−N)，其中括号内的运算为常规整式加减． （1）化简整式M★N的结果（用含M、N的式子表示）； （2）若M=x2−3xy+2y2，N=−2x2+xy−y2，求（1）中化简结果的值，再判断该结果是否含有x的一次项． 21．（8分）某商店出售茶杯、茶壶，茶杯每只定价4元，茶壶每只定价20元，该商店的优惠办法是买一只茶壶赠一只茶杯，某顾客欲购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数超过5只）． （1）用含x的代数式表示这位顾客应付款的钱数； （2）当x=20时，应付款多少元？ 22．（12分）如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（结果保留π）． 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．A 7．B 8．D 9．B 10．A 二、填空题 11．3x−y 12．6 13．−a2+5a 14．−8 15．−x2+x+1 16．(−2)n−1xn 三、解答题 17．（1）−4b；（2）3x2+8xy 18．解：（1）原式=2x2−x2−2xy+2y2−3x2+3xy−6y2=−2x2+xy−4y2 代入x=2，y=，得：−2×22+2×()−4×()2=−2×4−1−4×​=−8−1−1=−10． （2）先计算A−B：A−B=(4a2−ab+7)−(4a2+6ab+7)=−7ab， 代入a=−1，b=2：−7×(−1)×2=14． 19．解：原式=​(2x3−3x2y−2xy2)−(x3−2xy2+y3)+(−x3+3x2y−y3) =2x3−3x2y−2xy2−x3+2xy2−y3−x3+3x2y−y3 =−2y3​ 化简后结果中不含x，即值与x的取值无关，因此甲同学抄错x的值仍能得到正确结果． 代入y=−1：−2×(−1)3=−2×(−1)=2． 20．解：（1）化简M★N=(M−2N)+(2M−N)=3M−3N， （2）代入M=x2−3xy+2y2，N=−2x2+xy−y2： 3M−3N​=3[(x2−3xy+2y2)−(−2x2+xy−y2)] =3[3x2−4xy+3y2] =9x2−12xy+9y2​ 该结果中不含x的一次项（x的一次项系数为0）． 21．解：（1）顾客买5只茶壶，获赠5只茶杯，需额外购买(x−5)只茶杯， 应付款=5×20+4(x−5)=100+4x−20=4x+80（元）； （2）代入x=20：4×20+80=80+80=160（元）． 22．解：（1）广场空地面积=长方形面积− 4个四分之一圆形面积（4个四分之一圆合为1个整圆）：空地面积=ab−πr2（平方米）； （2）代入a=500，b=200，r=20：500×200−π×202=100000−400π（平方米）． 学科网（北京）股份有限公司 $$