1.1.3 直线的方程 (第2课时)直线方程的两点式 截距式课件-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

1.3直线的方程 (第二课时) 直线方程的两点式 授课人:xx 北师大版2019选择性必修第一册·高二 第一章·直线与圆 2025年8月23日 授课人:xx 北师大版 选择性必修第一册·高二 第一章·直线与圆 2025年8月23日 1.3直线的方程 (第二课时) 直线方程的两点式 截距式 复习巩固 形式 条件 直线方程 应用范围 点斜式 直线过点(x0, y0), 且斜率为k 斜截式 在y轴上的截距为b,且斜率为k 非竖线 非竖线 情景导入 建筑工人在砌墙时,经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线,使垒的每一层砖在一条直线上.你知道这样做的数学道理吗? 两点确定一条直线 那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？ 下面我们来研究这个问题 1.3 直线方程的两点式 一、理解直线的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围。（重点） 二、能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 （重点） 三、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。 学习目标 5 2025年8月23日 已知直线l过A(3,-5)和B(-2,5)，求直线l的方程. 新知探究 解： ∵直线l过点A(3,-5)和B(-2,5), 将A(3,-5)，k=-2代入点斜式，得 y-(-5) =-2(x-3) 即2x + y-1=0. 问题1 课本11页 O x y 新知探究 问题2 一、直线方程的两点式 新知探究1 记忆特点 3个: 左边全为y，右边全为x 两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同 左全y 母为常 减相同 是不是任意给出一条直线上的两点，都可以写出这条直线的两点式方程？ 思考1 新知探究 不是! 水平线和竖直线没有两点式方程! 两点式方程的适用条件：斜直线 若点P1 (x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有x1 ＝x2或y1= y2 ,此时过这两点的直线方程是什么？ 当x1 ＝x2时方程为: x ＝x１ 当 y1= y2时方程为:y = y１ 水平线方程 竖直线方程 思考2 x y o x y o 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 思考3 可以！可以表示过任意两点的直线， 但不能再称为直线的两点式方程。 课本第12页 解: 练习巩固 课本12页 典例精讲 解: 课本12页 典例精讲 解: 新知探究 二、直线方程的截距式 直线 l 经过两点A(a,0)，B(0,b) (其中a≠0，b≠0)， 叫做直线的截距式方程,简称截距式。 纵截距 横截距 A(a,0) B(0,b) O 注意：截距不是距离！！！ 截距式方程是两点式方程的特殊情形. 其中 a叫做直线在 x 轴上的截距(横截距), b叫做直线在 y 轴上的截距(纵截距). 是不是所有的直线都有截距式方程？ 不是，过原点或与坐标轴平行的直线没有截距式方程. x y o x y o x y o 截距式方程的适用条件： 不过原点的斜直线 思考2 练习巩固 求下列直线的方程. (1) 在x轴上的截距是2,在y轴上的截距是3； (2)在x轴上的截距是－5,在y轴上的截距是6. 解: 小结：四种方程比较 形式 条件 方程 适用范围 点斜式 直线过定点P(x0,y0)且斜率为k 斜截式 直线斜率为k且在y轴上的截距为b 两点式 直线过两定点 A(x1 y1), B(x2, y2) 截距式 直线横截距为a, 纵截距为b. 2025年8月23日 18 练习巩固 课本第12页 解: 直击高考 解: 补充例题.求经过点P(-5，4),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 典例精讲 o x y 解: 形式 条件 直线方程 应用范围 点斜式 直线过两定点 A(x1 y1), B(x2, y2) 斜截式 直线横截距为a, 纵截距为b. 归纳小结 中点坐标公式 课本P13练习3. 导学案 知识导学 填写完整 导学案 第8-10页 例1-例3 作业布置 $$