1.1.1&1.1.2 一次函数的图象与直线的方程&直线的倾斜角、斜率及其关系课件-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

授课人:xx 北师大版2019选择性必修第一册·高二 第一章·直线与圆 2025年8月15日 1.1一次函数的图像与直线的方程 1.2直线的倾斜角、斜率及其关系 问题 1 回顾几何的学习,我们主要研究了哪些类型的图形？ 点,线,面,体的度量与位置关系． 所用的研究方法是什么？ 实验几何 推理几何 向量几何 解析几何 归纳实验 综合法 向量法 坐标法 直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算 七巧板 情景导入 数形结合思想 以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法. 几何图形 代数表示 由形到数 由数到形 解析几何基本思想 坐标法： 第一章 直线与圆 倾斜角与斜率 斜率公式 点斜式,斜截式,两点式,截距式,一般式 平行，垂直 点点距，点线距，线线距 本章导读 4 1.理解直线的倾斜角与直线斜率的概念. 2.从两个角度刻画直线的倾斜程度，体会数形结合的思想.(重点) 3.掌握直线的倾斜角、斜率、方向向量之间的相互转换.（难点） 易错点：倾斜角为90度的直线斜率不存在. 学习目标 我们知道，点是构成直线的基本元素．在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，那么，如何用坐标表示直线呢？为了用代数方法研究直线的有关问题，本节我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素，然后用代数方法把这些几何要素表示出来． 新知探究 探究1:在平面直角坐标系中画出函数y=2x+1的图像，并求出y=1和y=3时的对应点的坐标. 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 P(1,3) A(0,1) 图1-1 l 那么,直线、一次函数和方程之间有什么样的关系呢？ 新知探究1 一.一次函数的图象和直线方程 课本第2页 二元一次方程的解 二元一次方程的所有解 一次函数图像上的点的坐标 一次函数图像的所有点坐标即一条直线 一般地，一次函数y=kx+b(k)的图像是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x,y的值为坐标的点构成，同时函数解析式y=kx+b可以看作二元一次方程.在解析几何中研究直线时,就是利用直线与方程的这种对应关系，建立直线的方程，并通过方程来研究直线的有关问题. 新知探究1 问题2：确定一条直线的几何要素是什么？ l x y O 确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线 l ，如何利用坐标系确定它的位置？ 新知探究2 探究2:由初中的平面几何知识,我们知道两点确定一条直线;由必修课程中的平面向量知识,我们知道一个点和一个方向可以确定一条直线,那么,怎么用代数方法刻画呢? l x y O A B l1 x y O α1 α2 α3 两点确定一条直线 一点和一个方向确定一条直线 思考：怎样描述这种“倾斜程度”的不同? 新知探究2 直线方向不同 直线的倾斜程度不同 直线与x轴 所成角不同 思考：怎样描述这种“倾斜程度”的不同? 新知探究2 二. 直线的倾斜角 新知探究2 二. 直线的倾斜角 1. 在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角,而且方向相同的直线(平行或重合)，其倾斜程度相同，倾斜角相等； 2. 方向不同的直线(相交)，其倾斜程度不同，倾斜角不相等. 因此,我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度,也就表示了直线的方向． O y x l1 α1 l2 l3 α2 α3 说明: 新知探究2 1. 判断正误. (1)在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角.（ ） (2)方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等.（ ） (3)方向不同的直线，倾斜角可能相等.（ ） √ √ × 2.下列图中标出的直线的倾斜角对不对?如果不对,违背了定义中的哪一条? o x y o x y o x y o x y （1） （2） （3） （4） 小试牛刀 前进量 升 高 量 结论：坡度越大，楼梯越陡． 三. 直线的斜率 课本第4页 图1-6 1. 直线斜率定义： 新知探究3 课本第4页 解:由经过两点的直线斜率的计算公式,可得 典例精讲 17 解: 课本第4页 典例精讲 由于正切函数的单调性，倾斜角不同的直线，斜率也不同。因此我们可以利用斜率表示倾斜角不等于90°的直线相对于x轴的倾斜程度，进而表示直线的方向。 课本第7页 图1-7 新知探究3 课本第6页 3. 倾斜角、斜率、方向向量间的关系： 三. 直线的斜率 新知探究3 课本第7页 解: 典例精讲 3. 倾斜角、斜率、方向向量间的关系： α=90° k<0 0 不存在 课本第7页 解: 典例精讲 课本第7页 解: 典例精讲 课本第5页 解： 练习巩固 解: 课本第8页 练习巩固 直线方向向量（1,k） 倾斜角 斜率k （形） （数） 坐标法 归纳小结 课本P5练习2,3,4， P8练习1,2,4 导学案 知识导学 填写完整 导学案 第1-3页 例1-例3 作业布置 $$