第1章 一元二次方程 单元测试卷（基础卷） 2025-2026学年苏科版数学九年级上册

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2025-2026学年苏科版数学九年级上册单元测试卷（基础卷） 第1章 一元二次方程 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 第Ⅰ卷 选择题 阅卷人 一、选择题(共10题；共30分) 得分 1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）把方程配方，化为的形式应为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长为（　　） A．7 B．8 C．7或8 D．不能确定 4．（3分）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(　　) A． B． C．且 D． 5．（3分）某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡156张，则这个小组的同学共有（　　） A．15人 B．14人 C．13人 D．12人 6．（3分）将一元二次方程化成一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．（3分）已知关于x的方程的两根分别为，，且满足，，则的值为（　　） A．1 B． C．4 D． 8．（3分）某病毒人传人，3人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有人感染，假设每轮每人传染的人数相同.则每轮每人传染的人数为（　　） A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 9．（3分）随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了张照片，若该班有名同学，则根据题意可列出方程为(　　) A． B． C． D． 10．（3分）某商场销售一批衬衣.平均每天可售出30件.每件衬衣盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件.若商场平均每天盈利2000元.每件衬衣应降价（　　）元. A．10 B．15 C．20 D．25 第Ⅱ卷 非选择题 阅卷人 二、填空题(共8题；共24分) 得分 11．（3分）一元二次方程 的解是　 　. 12．（3分）关于的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是　 　． 13．（3分）关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是x1，x2，且. 则 的值为　 　. 14．（3分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为　 　． 15．（3分）关于x的方程 的解是 均为常数， ，则方程 的解是　 　． 16．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有 名同学，根据题意，列出方程为　 　. 17．（3分）年某品牌无人机第一季度产量为万架，厂家引进新技术，经过两个季度连续增速后，第三季度产量为万架；则这两个季度的平均增长率为　 　． 18．（3分）用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（该门用其他材料），若墙长足够长，设该长方形场地平行于墙的边长度为，则列方程为　 　． 阅卷人 三、解答题(共6题；共46分) 得分 19．（6分）解方程： （1）（3分）； （2）（3分）． 20．（8分）关于x的一元二次方程． （1）（4分）判断该方程根的情况，并说明理由； （2）（4分）若此方程的一个根为，求m的值及方程的另一个根． 21．（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分，如图所示． （1）（4分）若所捂的部分为0，求x的值； （2）（4分）若所捂的部分是常数a，若该方程有实数根，求a的取值范围． 22．（8分）如图，王伯伯计划用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边 BC 上留一个2m 宽的门(建在 EF处，另用其他材料). （1）（4分）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈? （2）（4分）羊圈的面积能达到吗? 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 23．（8分）“荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x元． （1）（4分）当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达　 　千克，每天共盈利　 　元； （2）（4分）若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？ 24．（8分）某工厂生产一批小家电，年的出厂价是144元，2021年、2022年连续两年改进技术，降低成本，年出厂价调整为100元． （1）（4分）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（结果保留2位小数） （2）（4分）某商场今年销售这批小家电的售价为元时，平均每天可销售台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低元，每天可多售出台，如果每天盈利元，单价应降低多少 学科网（北京）股份有限公司 $$……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2025-2026学年苏科版数学九年级上册单元测试卷（基础卷） 第1章 一元二次方程 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 第Ⅰ卷 选择题 阅卷人 一、选择题(共10题；共30分) 得分 1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A：方程左边不是整式，故不是一元二次方程； B：方程左右两侧有两个未知数，故不是一元二次方程； C：满足一元二次方程的定义，故是一元二次方程； D：方程左侧含有两个未知数，故不是一元二次方程. 故答案为：C. 【分析】根据一元二次方程的定义：含有1个未知数，且未知数的次数为2的整式方程，进行逐一判断即可. 2．（3分）把方程配方，化为的形式应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：， 二次项化为1得：， 配方得：， ． 故答案为：C. 【分析】方程左右两边同时除以3把二次项系数变为1后，左边配成完全平方式，并把多余常数移到等号右边，即可得到正确的选项． 3．（3分）等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长为（　　） A．7 B．8 C．7或8 D．不能确定 【答案】C 【解析】【解答】解：解方程， （x-2)(x-3)=0， ∴x1=2，x2=3， 当2为腰时：三角形的周长为：2+2+3=7； 当3为腰时：三角形的周长为：2+3+3=8。 所以 这个三角形的周长为 ：7或8. 故答案为：C。 【分析】首先解一元二次方程，求得方程的两个根，然后分类求得三角形的周长：当2为腰时：三角形的周长为：2+2+3=7； 当3为腰时：三角形的周长为：2+3+3=8。即可得出答案。 4．（3分）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(　　) A． B． C．且 D． 【答案】D 【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 ∵方程有两个实数根， 解得 ∴k的取值范围是 且 故答案为：D. 【分析】根据一元二次方程的定义，得 根据方程有两个实数根，得出 求出k的取值范围即可得出答案. 5．（3分）某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡156张，则这个小组的同学共有（　　） A．15人 B．14人 C．13人 D．12人 【答案】C 【解析】【解答】解：设这个小组的同学共有x人， 由题意得，， 整理得：， 解得或（舍去）， ∴这个小组的同学共有13人， 故选：C． 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用.设这个小组的同学共有x人，则每个人都要送张贺卡，根据全组共送贺卡156张，可列出方程，解方程可求出x的值，进而可求出答案. 6．（3分）将一元二次方程化成一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】【解答】解：∵是一般形式，常数项是， ∴二次项系数和一次项系数分别是和， 故选：C． 【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数、bx叫做一次项、c叫做常数项即可求解． 7．（3分）已知关于x的方程的两根分别为，，且满足，，则的值为（　　） A．1 B． C．4 D． 【答案】A 【解析】【解答】解：根据根与系数的关系可得：x1+x2=-m=2，x1x2=-n=-3， ∴m=-2，n=3， ∴m+n=-2+3=1. 故答案为：A。 【分析】利用根与系数的关系可得：x1+x2=-m=2，x1x2=-n=-3，从而可求得m=-2，n=3，进而计算得出m+n=1即可。 8．（3分）某病毒人传人，3人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有人感染，假设每轮每人传染的人数相同.则每轮每人传染的人数为（　　） A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 【答案】A 【解析】【解答】解：设每个人传染人， 根据题意列方程得，， 解得：，（不合题意，舍去）， 故选：A． 【分析】设1个人传染人，第一轮共传染人，第二轮共传染人，根据“ 经过两轮传染将会有人感染 ”列方程并解之即可． 9．（3分）随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了张照片，若该班有名同学，则根据题意可列出方程为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：若该班有x名同学，那么每名学生送照片( 张，全班应该送照片 张，则可列方程为 故答案为：A. 【分析】若该班有x名同学，那么每名学生送照片张，全班应该送照片 那么根据题意可列得方程. 10．（3分）某商场销售一批衬衣.平均每天可售出30件.每件衬衣盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件.若商场平均每天盈利2000元.每件衬衣应降价（　　）元. A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】D 【解析】【解答】解：设每件衬衫应降价x元.根据题意，得： （50-x）（30+2x）=2000 整理，得x2-35x+250=0 解得x1=10，x2=25. ∵“扩大销售量，减少库存”， ∴x1=10应略去， ∴x=25. 故答案为：D. 【分析】设每件衬衫应降价x元.根据题中的相等关系“单个利润×每天的销售量=每天的总利润2000”可列关于x的方程，解方程即可求解. 第Ⅱ卷 非选择题 阅卷人 二、填空题(共8题；共24分) 得分 11．（3分）一元二次方程 的解是　 　. 【答案】0或-2 【解析】【解答】解：x2+2x=0 x(x+2)=0 ∴x=0或x+2=0 ∴x=0或−2 故答案为：0，−2。 【分析】利用提公因式法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解。 12．（3分）关于的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是　 　． 【答案】3 【解析】【解答】解：设方程的另一个根为x 由题意可得：(-1)x=-3，解得x=3 故答案为：3 【分析】设方程的另一个根为x，根据二次方程根与系数的关系建立方程，解方程即可求出答案. 13．（3分）关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是x1，x2，且. 则 的值为　 　. 【答案】4 【解析】【解答】解：∵x2-2kx+k2-k=0的两个实数根分别是x1、x2， ∴x1+x2=2k，x1·x2=k2-k， ∵， ∴(2k)2-2(k2-k)= 4， 2k2+2k-4=0， k2+k-2=0， k=-2或1， ∵Δ=(-2k)2-4×1×(k2-k)≥0， k≥0， ∴k=1， ∴x1·x2=k2-k= 0， ∴. 故答案为：4. 【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1·x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值. 14．（3分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为　 　． 【答案】16 【解析】【解答】∵x2-7x+12=0， ∴（x-3）（x-4）=0， ∴x1=3或x2=4， ①当AB=3时， 又∵菱形ABCD的一条对角线长为6， ∴AB+AD=3+3=6， ∴不能构成三角形，AB=3（舍） ②当AB=4时， 又∵菱形ABCD的一条对角线长为6， ∴AB+AD=4+4=8， ∴C菱形ABCD=4×4=16. 故答案为：16. 【分析】根据边AB的长是方程x2-7x+12=0 的一个根，解方程求出菱形AB的长；再根据菱形ABCD的一条对角线长为6，由三角形的三边关系：两边之和大于第三边得出菱形的边长，从而求出菱形的周长. 15．（3分）关于x的方程 的解是 均为常数， ，则方程 的解是　 　． 【答案】 【解析】【解答】根据题意可得：x+2=－2或x+2=1，解得： ． 【分析】把第二个方程中的x+2看成一个整体，相当于前一个方程中的x，然后求出x+2的值，再分解进行计算即可。 16．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有 名同学，根据题意，列出方程为　 　. 【答案】x(x－1)＝1056 【解析】【解答】解：∵全班有x名同学， ∴每名同学要送出（x-1）张； 又∵是互送照片， ∴总共送的张数应该是x（x-1）=1056. 故答案为：x（x-1）=1056. 【分析】全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程. 17．（3分）年某品牌无人机第一季度产量为万架，厂家引进新技术，经过两个季度连续增速后，第三季度产量为万架；则这两个季度的平均增长率为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：设平均增长率为， 根据题意得，， 解得：或（舍去）， 故答案为：． 【分析】设平均增长率为，根据“ 第三季度产量为万架 ”列出方程，再求解即可. 18．（3分）用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（该门用其他材料），若墙长足够长，设该长方形场地平行于墙的边长度为，则列方程为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解∶设该长方形场地平行于墙的边长度为，则垂直于墙的边长度为， 根据题意，得， 故答案为∶． 【分析】设该长方形场地平行于墙的边长度为，利用“场地的面积为”列方程即可． 阅卷人 三、解答题(共6题；共46分) 得分 19．（6分）解方程： （1）（3分）； （2）（3分）． 【答案】（1）解：， ， ， ， ， ， （2）解： ． ． ， ∴或， ， 【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可； （2）移项后，用提公因式法进行因式分解，求解即可. （1）， ， ， ， ∴， ，； （2）． ， ∴或， ，． 20．（8分）关于x的一元二次方程． （1）（4分）判断该方程根的情况，并说明理由； （2）（4分）若此方程的一个根为，求m的值及方程的另一个根． 【答案】（1）解：方程有两个实数根． 理由∶∵关于x的一元二次方程中， ，，， ∴， ∵无论m为任意实数，， ∴原方程总有两个实数根． （2）解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， 设方程的另一个根为， ∵， ∴． ∴，方程的另一个根为2． 【解析】【分析】（1）根据二次方程判别式，可得方程总有两个实数根. （2）将x=1代入方程可得m=0，设方程的另一个根为，再根据二次方程根与系数的关系即可求出答案. （1）解：方程有两个不相等的实数根． 理由∶∵关于x的一元二次方程中， ，，， ∴， ∵无论m为任意实数，， ∴原方程总有两个实数根． （2）解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， 设方程的另一个根为， ∵， ∴． ∴，方程的另一个根为2． 21．（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分，如图所示． （1）（4分）若所捂的部分为0，求x的值； （2）（4分）若所捂的部分是常数a，若该方程有实数根，求a的取值范围． 【答案】（1）解：由题意得：， ， ∴ ∴， 即x的值为：0或； （2）解：由题意得：， 整理，得： ∵方程有实数根， ∴ 解得：． 【解析】【分析】（1）根据题意运用因式分解法解一元二次方程即可求解； （2）先根据题意得到进而根据一元二次方程根的判别式即可求解。 22．（8分）如图，王伯伯计划用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边 BC 上留一个2m 宽的门(建在 EF处，另用其他材料). （1）（4分）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈? （2）（4分）羊圈的面积能达到吗? 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 【答案】（1）解：设矩形羊圈ABCD的边AB= xm，则边BC=70-2x+2=(72-2x)m. 根据题意得：x(72-2x)=640， 化简得： 解得： 当x=16时，72-2x=72-32=40(m)； 当x=20时，72-2x=72-40=32(m). ∴当羊圈的长为40m、宽为16m或长为32m、宽为20m时，能围成一个面积为的羊圈 （2）解：不能，理由如下： 由题意得：x(72-2x)=650， 化简得： ∴该元二次方程没有实数根 ∴羊圈的面积不能达到 【解析】【分析】（2）设矩形羊圈ABCD的边AB= xm，则边BC=(72-2x)m，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. （2）根据二次方程判别式，则方程无实数根，即可求出答案. 23．（8分）“荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x元． （1）（4分）当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达　 　千克，每天共盈利　 　元； （2）（4分）若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？ 【答案】（1）44；176 （2）解：由题意得：， 解得： ∵让顾客得到实惠， ， 答：销售利润每天达到元，且让顾客得到实惠，每千克应降价元． 【解析】【解答】解：（1）由题意可得： 降价6元时，销量为20+2×2×6=44千克 利润为(40-24-12)×44=176元 故答案为：44，176 【分析】（1）根据题意进行分析即可求出答案. （2）根据总利润=单件利润×总销售量建立方程，解方程即可求出答案. 24．（8分）某工厂生产一批小家电，年的出厂价是144元，2021年、2022年连续两年改进技术，降低成本，年出厂价调整为100元． （1）（4分）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（结果保留2位小数） （2）（4分）某商场今年销售这批小家电的售价为元时，平均每天可销售台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低元，每天可多售出台，如果每天盈利元，单价应降低多少 【答案】（1）解：设这两年平均下降率为x， 根据题意得：144（1-x）2=100， 解得（舍），%， 答：这两年平均下降率约为16.67%； （2）解：设单价降价y元， 则每天的销售量是20+×10=20+2y（台）， 根据题意得：（140-100-y）（20+2y）=1250， 整理得：y2-30y+225=0， 解得：y1=y2=15． 答：单价应降15元． 【解析】【分析】（1）设这两年平均下降率为x，由年的出厂价是144元，年出厂价调整为100元可列出关于x的一元二次方程，解方程即可求出答案. （2）设单价降价y元，则每天的销售量是（20+2y）台，根据总利润=每台利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解方程即可求出答案. （1）设这两年平均下降率为x， 根据题意得：144（1-x）2=100， 解得（舍），%， 答：这两年平均下降率约为16.67%； （2）设单价降价y元， 则每天的销售量是20+×10=20+2y（台）， 根据题意得：（140-100-y）（20+2y）=1250， 整理得：y2-30y+225=0， 解得：y1=y2=15． 答：单价应降15元． 学科网（北京）股份有限公司 $$…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2025-2026学年苏科版数学九年级上册单元测试卷（基础卷） 第1章 一元二次方程 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 第Ⅰ卷 选择题 阅卷人 一、选择题(共10题；共30分) 得分 1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）把方程配方，化为的形式应为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长为（　　） A．7 B．8 C．7或8 D．不能确定 4．（3分）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(　　) A． B． C．且 D． 5．（3分）某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡156张，则这个小组的同学共有（　　） A．15人 B．14人 C．13人 D．12人 6．（3分）将一元二次方程化成一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．（3分）已知关于x的方程的两根分别为，，且满足，，则的值为（　　） A．1 B． C．4 D． 8．（3分）某病毒人传人，3人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有人感染，假设每轮每人传染的人数相同.则每轮每人传染的人数为（　　） A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 9．（3分）随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了张照片，若该班有名同学，则根据题意可列出方程为(　　) A． B． C． D． 10．（3分）某商场销售一批衬衣.平均每天可售出30件.每件衬衣盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件.若商场平均每天盈利2000元.每件衬衣应降价（　　）元. A．10 B．15 C．20 D．25 第Ⅱ卷 非选择题 阅卷人 二、填空题(共8题；共24分) 得分 11．（3分）一元二次方程 的解是　 　. 12．（3分）关于的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是　 　． 13．（3分）关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是x1，x2，且. 则 的值为　 　. 14．（3分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为　 　． 15．（3分）关于x的方程 的解是 均为常数， ，则方程 的解是　 　． 16．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有 名同学，根据题意，列出方程为　 　. 17．（3分）年某品牌无人机第一季度产量为万架，厂家引进新技术，经过两个季度连续增速后，第三季度产量为万架；则这两个季度的平均增长率为　 　． 18．（3分）用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（该门用其他材料），若墙长足够长，设该长方形场地平行于墙的边长度为，则列方程为　 　． 阅卷人 三、解答题(共6题；共46分) 得分 19．（6分）解方程： （1）（3分）； （2）（3分）． 20．（8分）关于x的一元二次方程． （1）（4分）判断该方程根的情况，并说明理由； （2）（4分）若此方程的一个根为，求m的值及方程的另一个根． 21．（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分，如图所示． （1）（4分）若所捂的部分为0，求x的值； （2）（4分）若所捂的部分是常数a，若该方程有实数根，求a的取值范围． 22．（8分）如图，王伯伯计划用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边 BC 上留一个2m 宽的门(建在 EF处，另用其他材料). （1）（4分）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈? （2）（4分）羊圈的面积能达到吗? 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 23．（8分）“荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x元． （1）（4分）当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达　 　千克，每天共盈利　 　元； （2）（4分）若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？ 24．（8分）某工厂生产一批小家电，年的出厂价是144元，2021年、2022年连续两年改进技术，降低成本，年出厂价调整为100元． （1）（4分）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（结果保留2位小数） （2）（4分）某商场今年销售这批小家电的售价为元时，平均每天可销售台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低元，每天可多售出台，如果每天盈利元，单价应降低多少 学科网（北京）股份有限公司 $$