1.2.3　相 反 数 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

1.2.3　相 反 数 活动 探究新知 在数轴上，与原点的距离是 3 的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 与原点的距离是的点呢？ 两个 只有符号不同 如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ －a a 分析：几组点表示数之间的关系 从数轴上看 到原点的距离相等 从数本身研究 只有数的符号不同 几何意义 代数意义 归 纳 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示 a 和 –a，这两个数只有符号不同. a -a 像 3 和 -3，和-这样只有符号不同的两个数，互为相反数. 什么叫作相反数？ 数字相同 符号不同 3 3 - + 任何一个数都有相反数吗？ 0 的相反数是多少？ －a a 0 的相反数是 0 思 考 0 1 2 3 -1 -2 -3 设 a 表示一个数，-a 一定是负数吗？ 当 a 是正数时，a 的相反数 -a 是负数； 当 a 是负数时，a 的相反数 -a是正数； 当 a 是 0 时，a 相反数是 0. 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 4 5 你能借助数轴说明 -(-5) = +5 吗？ 在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数. 化简下列各数： (1)－(－8)＝______； (2)－[+15]＝_______； (3)－[－(＋6)]＝_______； (4)+[+]=_______. 8 -15 6 通过化简，你能得出什么结论？ 若一个数的前面有多个“+”“-”号，则可直接根据“-”号的个数确定结果的符号. 若“-”号有偶数个，则结果为正；若“-”号有奇数个，则结果为负. 简称“奇负偶正”. 现在你能解释等式－(－3)＝3为什么成立了吗？ 活动2 知识归纳 相反数的概念 1．只有 不同的两个数叫做互为相反数． 符号 2．a的相反数为______．特别地，0的相反数是____． －a 0 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 11 符号化简 在任意一个数面前添上“ ”号，就可以得到它的相反数．双重符号化简规则为：同号得 ，异号得 ． 技巧：（一查二定） 式子中含偶数个“－”号时，结果正； 含奇数个“－”号时，结果为负。 凡是“+”都去掉。 － 负 正 1.- 的相反数是(　C　) A. 5 B. -5 C. D. - 2. 下列说法正确的是(　D　) A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 因为相反数是成对出现的,所以0没有相反数 C. 数轴上原点两侧的两点表示的数互为相反数 D. 正数的相反数是负数,负数的相反数是正数 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. 小宇同学在数轴上画表示-3的点时,由于粗心,将点画在了表示-3的相反数的点的位置上,要想把数轴画正确,原点应(　B　) A. 向左移6个单位长度 B. 向右移6个单位长度 C. 向左移3个单位长度 D. 向右移3个单位长度 4. (教材P12练习第3题变式)若一个数的相反数等于它本身,则这个数是(　C　) A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非负数 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5. (教材P17习题1.2第8题变式)如图,数轴上A,B两点所表示的数互为相反数. (1) 若点A所表示的数为-5,将点B移动2个单位长度后所表示的数是 　3或7　;  (2) 若A,B两点之间的距离为2024,则点A所表示的数是 　-1012　.  6. 画出数轴,并在数轴上标出表示数3,-1.5,-2的点及表示它们的相反数的点. 解:如图所示 3或7　 -1012　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. (教材P12练习第4题变式)化简下列各数: (1) - ; 解: (2) - ; 解:-19 (3) -[+(-100)]; 解:100 (4) - . 解:-3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8. 已知A,B是数轴上的两个点,在下列点A,B之间的点表示的数中,存在互为相反数的是(　B　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 有下列说法:① -x一定是负数;② 任何一个有理数都有相反数;③ 只有正数和负数才能构成相反数;④ 互为相反数的数是指两个不同的数;⑤ 符号不同的两个数互为相反数.其中,正确的有(　A　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. (分类讨论思想)数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6.如果a的相反数是2,那么b的值是(　D　) A. 4 B. -4 C. -8 D. 4或-8 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. (1) 若a与 互为相反数,则a的值是 　 -　　;  (2) 若a+3的相反数是-10,则a的相反数是 　-7　.  12. (易错题)(1) 若a=2.5,则-a= 　-2.5　;  (2) 若-a= ,则a= 　-　　;  (3) 若-(-a)=10,则-a= 　-10　;  (4) 若a=-(+5),则-a= 　5　.  13. 已知+ 的相反数是x,-(+3)的相反数是y,z的相反数是0,则x+y+z的相反数 是 　-　　.  - 　 -7　 -2.5　 - -10　 5　 - 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 如图,在数轴上标出表示已知各数的相反数的点. 解:如图所示 15. 如图,A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上. (1) 若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为 　B　;  (2) 若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为 　C　;  (3) 若点A和点D表示的数互为相反数,请在数轴上表示出原点O的位置. 解:如图所示 B　 C　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$