2.1.1.1第1课时　有理数的加法法则课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

2.1.1　有理数的加法 第1课时　有理数的加法法则 新课导入 在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数. 根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算. 在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题. 例如： （1）北京冬季某一天的气温为 -3~3 ℃. 这一天北京的温差是多少？ （2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物. 这样既保护了环境，又增加了零花钱，下表是他某个月零花钱的部分收支情况. 这里，“结余12.0”和“结余-3.2”是怎么得到的？ 日期 收入（+）或支出（-）/元 结余/元 注释 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8日 -6.5 12.0 买中性笔，记号笔 12日 -15.2 -3.2 买科普书，同学代付 思 考 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 正数+正数 正数+0 正数+负数 0+正数 0+0 0+负数 负数+正数 负数+0 负数+负数 总 结 两数相加共三种类型. （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与 0 相加. 下面我们借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法. 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．例如：将向右运动 5 m 记作 5 m，向左运动 5 m 记作－5 m． 思 考 如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 0 5 6 7 8 1 2 3 4 5 3 5 + 3 = 8 思 考 如果物体沿着一条直线先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ -8 -3 -2 -1 0 -7 -6 -5 -4 -3 -5 (-5) + (-3) = -8 总 结 5 + 3 = 8 (-5) + (-3) = -8 (+5) + (+3) = +(5+3) (-5) + (-3) = -(5+3) 符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 探 究 （1）如果物体沿着一条直线先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ -3 2 3 4 5 -2 -1 0 1 -3 5 (-3) + 5 = 2 （2）如果物体沿着一条直线先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ 探 究 -2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 -5 3 + (-5) = -2 总 结 (-3) + 5 = 2 3 + (-5) = -2 (-3) + 5 = +(5-3) 3 + (-5) = -(5-3) 绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？ 探 究 0 5 6 7 8 1 2 3 4 5 -5 5 + (-5) = 0 互为相反数的两个数相加，结果为 0. 如果物体第 1 s 向右（或左）运动 5 m，第 2 s 原地不动，那么 2 s 后物体从起点向右（或左）运动了 5 m. 如何用算式表示呢？ 5＋0＝5 （或 (－5)＋0 ＝ －5）． 一个数与 0 相加，结果仍是这个数. 同号两数相加 异号两数相加 一个数与 0 相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0 仍得这个数 有理数加法法则 1. 下列说法正确的是(　B　) A. 异号两数相加,取较大的加数的符号 B. 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号 C. 同号两数相加,把绝对值相加即可 D. 两数相加,取第一个加数的符号 2. (2024·广东)计算-5+3的结果是(　A　) A. -2 B. -8 C. 2 D. 8 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. 下列各式中,计算结果为正数的是(　C　) A. (-7)+(-4) B. (+2.7)+(-3.4) C. + D. 0+ 4. 有下列说法:① 当两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数;② 当两个有理数的和为负数时,这两个数都是负数;③ 两个有理数的和可能等于其中的一个加数;④ 两个有理数的和可能等于0.其中,正确的有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5. 计算: (1) |-9+4|= 　5　;  (2) (-9)+|-4|= 　-5　.  6. 13的相反数与-5的绝对值的和是 　-8　.  7. 已知A地的海拔为-67m,B地比A地高27m,则B地的海拔为 　 -40m　.  5　 -5　 -8　 -40m　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8. (教材P27例1变式)按照有理数的加法法则,写出详细的运算过程.例如:(-8)+ (+1)=-(|-8|-|+1|)=-(8-1)=-7.(1) (-13)+(-19); 解:(-13)+(-19)=-(|-13|+|-19|)=-(13+19)=-32 (2) (-9.7)+2.8; 解:(-9.7)+2.8=-(|-9.7|-|2.8|)=-(9.7-2.8)=-6.9 (3) +(+3.5); 解: +(+3.5)=0 (4) +(-4.25). 解: =-7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数,如图①可列算式为(+2)+(-1),由此可推算图②可列的算式为(　B　) A. (-3)+(+4) B. (+3)+(-4) C. (+7)-(+4) D. (+7)+(-4) 10. 如图,在数轴上,O是原点,A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c.根据图中各点的位置(OA>OB),下列式子的结果为正数的是(　D　) A. a+b B. a+c C. c+(-b) D. a+(-c) B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 若|a|=4,|b|=2,且a+b的绝对值与它的相反数相等,则a+b的值是(　C　) A. -2 B. -6 C. -2或-6 D. 2或6 12. 比-5的相反数大-10的数为 　-5　.  13. 已知两个数12和-18,则这两个数的和的绝对值是 　6　,绝对值的和是 　30　.  C -5　 6　 30　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 计算: (1) (+18)+(-5); 解:13 (2) (-14.83)+(-2.67); 解:-17.5 (3) + ; 解:- (4) + . 解:-3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. (1) 已知|x|=6,|y|=11,求x+y的值; 解:因为|x|=6,|y|=11,所以x=6或-6,y=11或-11.当x=6,y=11时,x+y=17;当x=6,y=-11时,x+y=-5;当x=-6,y=11时,x+y=5;当x=-6,y=-11时,x+y=-17.综上所述,x+y的值为-5或5或17或-17 (2) 已知|a|= ,|b|= ,且b<a,求a+b的值. 解: 因为|a|= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. (分类讨论思想)(1) 比较大小(填“>”“<”或“=”): ① |-2|+|3| 　>　|-2+3|;  ② |4|+|3| 　=　|4+3|;  ③ + - + ;  ④ |-5|+|0| 　=　|-5+0|.  >　 =　 =　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$