1.2.2　数　轴 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

1.2.2　数　轴 活动1 探究新知 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 3m 3m 7.5m 4.8m 东 西 怎样简明地表示出图中的柳树、槐树、电线杆、交通标志杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)? 3 3 7.5 4.8 东 西 怎样简明地表示出图中的柳树、槐树、电线杆、交通标志杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)? -3 3 7.5 -4.8 0 1 你能说出图中各数的实际意义吗？ O A B C D E 0 1 3 7.5 -3 -4.8 在一条直线上任取一点 O 为基准点，规定 1 个单位长度（线段 OA 的长）代表 1 m 长. 再用 0 表示点 O，用负数表示点 O 左边的点，用正数表示点 O 右边的点. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 思 考 图①中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和图②有什么相同点和不同点？ 图① 图② 什么叫作数轴？一条数轴要具备哪几个要素？ 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 方向 基准点 规定长度 3.单位长度 1.原点 2.正方向 三要素 什么叫作原点？数轴上，原点右边的点表示什么数？数轴上，原点左边的点表示什么数？ 负半轴 正半轴 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点； 表示正数 表示负数 在数轴的正半轴上，距离原点6.5个单位长度的点表示数6.5；在数轴的负半轴上，距离原点个单位长度的点表示数- . 数轴上每个数表示的点到原点的距离是什么？ 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 6.5 6.5 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度； 表示数 –a 的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度. 归 纳 －a a 活动2 知识归纳 1．数轴：规定了_______、_______和__________的直线叫作数轴． 原点 正方向 单位长度 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 11 2．数轴上点的表示：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的______半轴上，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在数轴的______半轴上，与原点的距离是______个单位长度． 强调：(1)数轴的三要素：________、________、__________；(2)画数轴时不要忘了用箭头表示方向． 正 a 负 a 原点 正方向 单位长度 1. 下列数轴表示正确的是(　B　) 2. (2024·河南)如图,数轴上点P表示的数是(　A　) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3. 下列说法正确的是(　D　) A. 规定了原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4. 若a=-2 ,则数a在数轴上对应的点的位置是(　A　) 5. 数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列说法正确的是(　D　) A. a,b,c都是负数 B. a,b,c都是正数 C. a,b是负数,c是正数 D. a是负数,b,c是正数 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6. 在数轴的正半轴上,距离原点10个单位长度的点表示的数为 　10　;在数轴的负半轴上,距离原点7个单位长度的点表示的数为 　-7　.  7. (教材P11练习第4题变式)如图,数轴上的点P表示的数是-1,点A表示的数是5,将点P向右平移3个单位长度得到点P',则点P'表示的数是 　2　,此时点P'与点A之间的距离为 　3　个单位长度.  10　 -7　 2　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8.写出一个“数轴上到原点的距离小于4个单位长度的点”表示的有理数: 　答案不唯一,如-3　.  9. 如图,指出数轴上的点A,B,C,D,E,F所表示的数. 解:点A表示-1,点B表示-2.5,点C表示3,点D表示4.5,点E表示1.5,点F表示0 答案不唯一,如-3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10. 有下列各数:2 ,-5,0,4,- ,-4,-1.5.请画出数轴,并用数轴上的点表示这些数. 解:如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11. 数轴上A,B两点表示的有理数分别是- 和 ,则A,B两点之间的整数有(　C　) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 12. 利用数轴判断下列说法:① 0和1之间没有正数;② -3和-4之间没有负数;③ 0.1和0.2之间没有分数;④ -1和-2之间有无数个负数.其中,正确的有(　B　) A. ①② B. ④ C. ②③④ D. ③④ C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13. (1) 在数轴上与表示-1的点距离3个单位长度的点表示的数是 　-4或2　;  (2) 数轴上点M表示的数是-5,将点M沿数轴平移2个单位长度到达点N,则点N表示的数为 　-7或-3　.  -4或 2　 -7或-3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14. 某月,北京、首尔等5个城市的国际标准时间(单位:小时)在数轴上的表示如图所示.有下列说法:① 首尔与北京的时差为1小时;② 伦敦与北京的时差为6小时;③ 北京与墨西哥城的时差为12小时;④ 北京与多伦多的时差为14小时.其中,正确的是 　①　(填序号).  ①　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. 如图,将一把刻度尺放在数轴上,数轴的单位长度是1cm,刻度尺上的“0cm”和“12cm”分别对应数轴上的-4和x,则x= 　8　.  16. 小明把刚做好的作业本放在桌子上,一不小心把墨水滴在了如图所示的数轴上.根据图中标出的数值,请写出被墨水盖住的所有整数. 解:-10,-9,-8,-7,-6,5,6,7,8 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17. 超市、新华书店、饭馆依次坐落于一条东西走向的大街上,超市在新华书店西边20m处,饭馆在新华书店东边50m处,小云从新华书店出来后沿街先向东走了50m,然后向东走了-80m,此时小云在超市的什么方位?请以新华书店为原点,向东为正方向画出数轴(数轴上1个单位长度表示10m),并在数轴上标出超市、饭馆的位置及小云最后的位置. 解:此时小云在超市西边10m处　如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $$