1.2.1　有理数的概念课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念与分类，从回顾整数、分数入手，通过分组探究小数与分数互化，逐步引出有理数定义，构建“旧知—探究—新知”的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于以活动探究为载体，通过小数分数互化培养抽象能力（数学眼光），梳理分类逻辑发展推理意识（数学思维），练习题如分组归类、规律探究提升数学表达（数学语言）。采用问题链引导，学生深化理解，教师易操作，提升教学效率。

1.2.1　有理数的概念 活动2 探究新知 到目前为止，我们学过了哪些数？请举例说明； 整 数 分 数 整数是正整数、零、负整数的集合。 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。 正整数：1，2，3，…； 0 负整数：-1，-2，-3，…； 整数 分数 正分数：，，，0.1，5.32，0.，…； 负分数：-，-，-，-0.5，-150.5，…； 分类的时候别丢了0哦 整数可以写成分数的形式吗？可以的话将下列整数写成分数的形式. 2 = _______，－3 = ______，0 = ______. 整数可以写成分数的形式 所有的正整数组成什么数的集合？ 所有的负整数组成什么数的集合？ 正整数集合 负整数集合 分组探究小数和分数之间能否互化，任意一个小数都能化成分数吗？ 5.32 =_______，-150.25 =_______， - 有限小数和无限循环小数都可以化为分数. 因此它们也可以看成分数. 2.4285 -0. 什么叫有理数？ 可以写成分数形式的数称为有理数. 小数 有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 能写成分数形式，是有理数 不能写成分数形式，不是有理数 0.1，-1.23等 0.…等 π等 可以写成正分数形式的数为正有理数 如：1，2，3，1.5，2.5，3.5，，，…； 如：-1，-2，-3，-1.5，-2.5，-3.5，-，-，…； 可以写成负分数形式的数为负有理数 有理数可以如何分类？ 0 活动3 知识归纳 1．________、________、________统称为整数；________、________统称为分数． 2．可以写成________形式的数称为有理数． 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 9 有理数 正有理数 0 负有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 3．有理数的分类： 按符号分： 课堂小结 1. 到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有理数． 2.有理数的分类 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 3. 注意0的特殊性，分类时不要遗漏0． 1. 下列各数中,属于正整数的是(　A　) A. 3 B. 2.1 C. 0 D. -2 2. 在-2,+3.5,0,- ,-0.7,11中,整数有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列分数中,能化成有限小数的是(　B　) A. B. C. D. A C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. 下列说法中,不正确的是(　C　) A. 负分数一定是负有理数 B. 可以写成分数形式的数称为有理数 C. -2025是负整数,但不是有理数 D. 正整数与0统称为自然数 5. 有下列说法:① -0.3是负有理数;② -1.5是分数;③ 自然数一定是正数.其中,正确的有(　C　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. 对于下列各数:-5,0, ,-0.2,10%,8.下列说法错误的是(　D　) A. -5,0,8都是整数 B. 正整数有8 C. 正数有 ,10%,8 D. -5是负有理数,但不能写成分数的形式 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. 写出- 与-1.5这两个数的共同点(写出两条即可): (1)  　这两个数都是负数　;(答案不唯一)  (2)  　这两个数都是分数　.(答案不唯一)  8. (易错题)在-12,7.9,- ,0,+19,+6这六个数中,非负数是 　7.9,0,+19,+6　,非负整数是 　0,+19,+6　.  9. 有下列各数:-8,2025,1 ,0,-5,+13, ,-6.9.其中,正整数有m个,负有理数有n个,则m+n的值为 　5　.  这两个数都是负数　 (答案不唯一)  这两个数都是分数　 (答案不唯一)  7.9,0,+19,+6　 0,+19,+6　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. (教材P7例1变式)给出下列各数:-3, ,3.7,-1 ,0,4.5%,-10.2．,+2024,17%,-0.05, -12.请将这些数分别填入相应的大括号内. 整数:{ -3,0,+2024,-12,…}; 负整数:{ -3,-12,…}; 负有理数:{ -3,-1 -10.2．,-0.05,-12, …}; 正有理数:{ ,3.7,4.5%,+2024,17%, …}. -3,0,+2024,-12, -3,-12, -3,-1 -10.2．,-0.05,-12, ,3.7,4.5%,+2024,17%, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 如图所示的圈分别表示负数、整数和正数,其中有甲、乙、丙三个部分,则关于这三个部分的数的个数,下列说法正确的是(　A　) A. 甲、丙两个部分有无数个,乙部分只有一个,是0 B. 甲、乙、丙三个部分都有无数个 C. 甲、乙、丙三个部分都只有一个 D. 甲部分只有一个,乙、丙两个部分有无数个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. 有下列各数:+8,+ ,-7.5%, ,9.8．,-2 ,1,0.275.其中,整数有a个,负数有b个,正数有c个,则a-b+c的值为 　6　.  13. 先找规律,再填数: + -1= , + - = , + - = , + - = ,…,则 + - 　 　　=​ .  6　 　 ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 在某班举行的“数学晚会”上,A,B,C,D,E五名同学的手上各拿着一张卡片,卡片上分别写着2,- ,0,-3, .主持人按照卡片上的这些数的特征,将这五名同学分成两组或者三组来表演节目(每组人数不限).如果让你来分,那么你会如何分组呢? 解:答案不唯一,如按正数、非正数分成两组,分别是2, ,0,-3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 观察下列各数: ,- , ,- , ,- ,….请你找出其中的规律,并解答问题: (1) 第9个数是 　　　,第14个数是 　 -　　;  (2) 第2025个数是多少? 解: 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 将一串有理数按如图所示的规律排列,解答下列问题: (1) 在A位置上的数是正数还是负数? 解:(1) 在A位置上的数是正数 (2) A,B,C,D中哪些位置上的数是负数? 解:(2) 在B和D位置上的数是负数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3) 第2025个数是正数还是负数?对应A,B,C,D中的哪个位置? 解:(3) 第2025个数是负数　对应B位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$