第9章平面直角坐标系 暑期自主提升训练题 2024－2025学年人教版七年级数学下册

2025年度人教版七年级数学下册《第9章平面直角坐标系》暑期自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（   ） A．2 B．3 C． D． 3．已知点在y轴上，则a的值为（   ） A．4 B．5 C． D． 4．已知点在第二象限内，且，，则的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．已知点，点，且直线轴，则的值为（   ） A． B．0 C．3 D．4 6．如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 7．如图，B船在A船的北偏东方向上，且距A船70海里处．用方位角和距离描述A船相对于B船的位置，下列说法正确的是（   ） A．北偏东方向上，距离B船70海里处 B．北偏东方向上，距离B船70海里处 C．南偏西方向上，距离B船70海里处 D．南偏西方向上，距离B船70海里处 二、填空题 8．已知点，轴，且，则B点坐标是 ． 9．已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于第 象限． 10．在平面直角坐标系中，点在第三象限内，则a的值可以是 ．（写一个即可） 11．在平面直角坐标系中，第三象限点，且到轴的距离为，则点的坐标是 ． 12．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后的坐标是 ． 13．如图，是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为 ． 14．如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B．若目标A的位置表示为，则目标B的位置可以表示为 ． 三、解答题 15．已知点，解答下列各题． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根． 16．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，请以点B为原点建立平面直角坐标系，并写出A，C，D三点的坐标． 17．写出图中四边形各顶点的坐标，并回答下列问题： （1）图中四边形上，哪些点在坐标轴上？它们的坐标有什么特点？ （2）线段与x轴有什么位置关系？点D和点C的坐标有什么特点？线段上其他点的坐标呢？ 18．如图是某公园的平面示意图，以中心广场所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系． (1)写出其他五个景点的坐标； (2)请你另外建立适当的平面直角坐标系，并写出湖心亭、游乐园的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，把三角形先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到三角形（点A，B，C的对应点分别为点） (1)画出三角形； (2)写出点的坐标． 20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 参考答案 1．解：点位于第四象限， 故选：D． 2．解：点到y轴的距离是， 故选：B． 3．解：∵点在y轴上， ∴， ∴． 故选：D． 4．解：，，点在第二象限， ，， 点的坐标为． 故选：． 5．解：点，点，且直线轴， ． 故选：C． 6．解：∵点A，B分别在x轴和y轴上，， ∴点， ∵， ∴点A向右平移3个单位到达点，点B向下平移1个单位到达点， ∴线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位至线段的位置， ∴， ∴． 故选：B 7．解：由题意可得：A船在B船的南偏西，海里， 故选：D． 8．解：点，轴，且， ， ， 解得：或， B点坐标是或； 故答案为：或． 9．解： ∵点在x轴上，点在y轴上， ∴，， ∴，， ∴点位于第二象限， 故答案为：二． 10．解：∵在平面直角坐标系中，点在第三象限内， ∴， ∴a的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 11． 【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 【详解】解：第三象限点，且到轴的距离为， ，， 解得， 点的坐标为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移，掌握知识点是解题的关键． 根据平移的性质，将点A的横坐标加3，纵坐标加2即可求解． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了平面直角坐标系； 根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系，然后可得点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为，， ∴平面直角坐标系如图所示， ∴叶杆“底部”点C的坐标为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了坐标确定位置，解决本题的关键根据A的位置可以表示方法确定：距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数．按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 【详解】解：∵目标A的位置表示为， ∴目标B的位置可以表示为， 故答案为：． 15．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了坐标与图形性质及立方根，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． （1）根据在x轴上的点纵坐标为0，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到与互为相反数，故，解出的值，由此得到答案． 【详解】（1）解：因为点在轴上， 所以， 解得， 所以， 所以． （2）解：因为直线轴， 所以， 解得， 所以， 所以． （3）解：因为点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， 所以， 解得， 所以， 所以的立方根是． 16．见解析， 【分析】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，正确建立坐标系是解题的关键． 根据题意建立适当的平面直角坐标系，再写出点A，C，D的坐标，即可求解． 【详解】解：如图，平面直角坐标系即为所求． A，C，D三点的坐标分别为． 17．；（1）见解析；（2）平行，纵坐标相同，纵坐标也相同 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，作图的关键是根据点的坐标确定点在平面直角坐标系中的位置. （1）结合图案可知在坐标轴上的点，根据点的坐标即可知其坐标的特点； （2）根据图形可得与x轴的关系，由其坐标即可得它们坐标的特点. 【详解】解：． （1）图中四边形上，边上的点都在x轴上，它们的纵坐标都等于0；边，与y轴的交点都在y轴上，它们的横坐标都等于0. （2）线段平行于x轴，点D和点C的纵坐标相同．线段上其他点的纵坐标也相同，都是2. 18．(1)湖心亭，望春亭，音乐台，牡丹园，游乐园 (2)见解析，湖心亭，游乐园 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标的定义，以原点为基准，通过点在水平和垂直方向上的位置来确定其坐标． （）确定各点坐标：对于每个景点，通过观察其在轴和轴上的投影位置(即距离原点的水平和垂直单位长度，以及方向正负)，确定有序数对(横坐标，纵坐标)； （）重新设定原点 和单位长度(或坐标轴方向)，再按上 述方法确定湖心亭和游乐园的新坐标， 体现坐标系建立的灵活性； 【详解】（1）解：湖心亭，望春亭，音乐台，牡丹园，游乐园． （2）建立平面直角坐标系如图．湖心亭，游乐园．（答案不唯一） 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图-平移变换，写出直角坐标系中点的坐标，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）由图可得答案． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求． （2）由图可得，点的坐标为． 20．(1)5； (2)点是“角平分线点”．见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“角平分线点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）先根据“长距”的定义求解得到，再据“角平分线点”的定义解答即可； 【详解】（1）解：由题意得：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”， ∵， ∴点的“长距”为5， 故答案为：5； （2）解：∵点的长距为4，且点在第二象限内， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为， ∴点到轴、轴的距离都是5， ∴点是“角平分线点”． 学科网（北京）股份有限公司 $$