21.2.1 第2课时　配方法课件2025-2026学年人教版九年级数学上册

第2课时　配方法 栏目导航 要点概览 探究新知 1.配方法 通过配成　 　形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.可以看出,配方是为了降次,把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.  2.用配方法解一元二次方程 如果一个一元二次方程通过配方转化为(x+n)2=p的形式,那么当p≥0时,方程有两个实数根即 x=　 　;如果 p<0,方程　 　. 要点概览 完全平方 无实数根 3.配方法的一般步骤 (1)移项:将方程中含未知项的项移到等号的左边,将常数项移到等号的右边; (2)二次项系数化为1:若二次项系数不为1,则在方程两边同时除以二次项系数,将二次项系数化为1; (3)配方:方程的两边都加上一次项系数一半的平方,将方程的左边配成一个完全平方式; (4)开平方:如果方程右边是一个非负数,就用直接开平方法求出方程的解;如果方程右边是一个负数,那么这个方程无实数根. 探究新知 探究点一　配方法 【例1】 做一做,填一填: (1)x2+2x+　 　=(x+　 　)2;  (2)x2-8x+　 　=(x-　 　)2;  1 1 16 4 5 【新知巩固】 1.在横线上填上适当的数,使下列等式成立: (1)x2-14x+　 　=(x-　  )2;  (2)-x2+3x-　 　=-(x-　  )2;  49 7 7 2.(1)当x=　 　时,代数式2(x-1)2-3有最　 　值为　 　;  (2)当x=　 　时,代数式-3(x+2)2+4有最　 　值为　 　;  (3)当x=　 　,y=　 　时,代数式5x2+y2+2x-4xy+7取得最小值,最小值为　 　.  1 小 -3 -2 大 4 -1 -2 6 探究点二　用配方法解一元二次方程 【新知巩固】 3.(2023赤峰)用配方法解方程x2-4x-1=0时,配方后正确的是( ) A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17 4.若将一元二次方程x2-6x-1=0化成(x+m)2=n(m,n为常数)的形式,则m+n的值是　 　.  C 7 5.用配方法解下列方程: (1)x2-10x+16=0; 解:(1)移项,得x2-10x=-16. 配方,得x2-10x+25=-16+25, 即(x-5)2=9. 两边开平方,得x-5=±3, ∴x1=8,x2=2. (2)x2+6x+7=0. 【例3】 解方程5x2-4x+1=0. 【新知巩固】 6.解下列方程: (1)3x2-8x+3=0; (2)(2x-1)(x+3)=0. 谢谢观赏！ 15 -n± (3)y2+5y+　 　=(y+　  )2;  (4)y2-y+　 　=(y-　  )2.  - (3)y2-7y+　 　=(y-　 　)2;  (4)3x2+2x-2=3(x+　  )2+(　  ).  解:移项,得x2+x=. 配方得x2+x+()2=+()2, 即(x+)2=. 由此可得x+=±, ∴x1=,x2=-1. 【例2】 解方程x2+x-=0. 解:(2)移项,得x2+6x=-7. 配方,得x2+6x+9=-7+9, 即(x+3)2=2. 两边开平方,得x+3=±, 解得x1=-3+,x2=-3-. 解:移项,得5x2-4x=-1. 二次项系数化为1,得x2-x=-. 配方,得x2-x+(-)2=-+(-)2, 即(x-)2=-. ∵实数的平方不会是负数, ∴x取任何实数时,(x-)2都是非负数,上式不成立,即原方程无实数根. 解:(1)移项,得3x2-8x=-3. 二次项系数化为1,得x2-x=-1. 配方,得(x-)2=. 两边开平方,得x-=±, 解得x1=,x2=. 解:(2)整理,得2x2+5x-3=0. 移项,得2x2+5x=3. 二次项系数化为1,得x2+x=. 配方,得x2+x+()2=+()2, 即(x+)2=. 两边开平方,得x+=±, ∴x1=,x2=-3. $$