21.2.1 第1课时　直接开平方法 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

21.2　解一元二次方程 21.2.1　配方法 第1课时　直接开平方法 栏目导航 要点概览 探究新知 直接开平方法 一般地,对于方程x2=p, 要点概览 (2)当p=0时,该方程有两个相等的实数根x1=x2=0; (3)当p<0时,因为对任意实数x,都是x2≥0,所以该方程无实数根. 直接开平方法的理论依据就是平方根的意义,利用平方根的意义把一个一元二次方程“降次”转化为两个　 　,然后分别 　 　求出方程的解.  注意:“降次”是解一元二次方程的基本思路. 一元一次方程 解一元一次方程 探究新知 探究点　用直接开平方法解一元二次方程 【例1】 解下列方程: (1)x2=36; (2)4x2=100; 解:(1)根据平方根的意义,得x=±6, 即x1=6,x2=-6. (2)二次项系数化为1,得x2=25. 根据平方根的意义,得x=±5, 即x1=5,x2=-5. 4 解:(3)二次项系数化为1,得x2=0. 根据平方根的意义,得x1=x2=0. 5 解:(5)移项,得5y2=-15. 二次项系数化为1,得y2=-3. ∵对任意实数y,都有y2≥0, ∴该方程无实数根. (5)5y2+15=0. 6 【例2】 解下列方程: (1)(x-2)2-9=0; (2)2(x+3)2-32=0. 解:(1)移项,得(x-2)2=9.两边开平方,得x-2=±3, 即x-2=3,或x-2=-3.解得x1=5,x2=-1. (2)移项,得2(x+3)2=32,即(x+3)2=16. 两边开平方,得x+3=±4, 即x+3=4,或x+3=-4, 解得x1=1,x2=-7. 7 【新知巩固】 1.若方程(x-2)2=k可以用直接开平方法解,则k的取值范围是( ) A.k≤0 B.k≥0 C.k<0 D.k≠0 B 3.解下列方程: (1)9x2+5=21; (2)4(3x-2)2-32=0. 4.解下列方程: (1)(x-4)2=(3x+2)2; (2)x2-6x+9=2. 5.已知方程(x-1)2=k2+2的一个根是x=3,求k的值和另一个根. 谢谢观赏！ 13 (1)当p>0时,根据平方根的意义,该方程有两个不等的实数根x1=-, x2=; (3)x2=0; (4)9y2-18=0; (4)移项,得9y2=18. 二次项系数化为1,得y2=2. 根据平方根的意义,得y=±, 即y1=,y2=-. 2.一元二次方程x2-2=0的解是　 　. x1=2,x2=-2 解:(1)移项,得9x2=21-5. 合并同类项,得9x2=16. 两边开平方,得3x=±4, 即3x=4,或3x=-4.∴x1=,x2=-. 解:(2)移项,得4(3x-2)2=32. 二次项系数化为1,得(3x-2)2=8. 两边开平方,得3x-2=±2, 即3x-2=2,或3x-2=-2. ∴x1=,x2=. 解:(1)两边开平方,得x-4=±(3x+2), 即x-4=3x+2,或x-4=-3x-2.∴x1=-3,x2=. (2)由公式,得(x-3)2=2. 两边开平方,得x-3=±, 即x-3=,或x-3=-. ∴x1=3+,x2=3-. 解:∵x=3是方程(x-1)2=k2+2的根, ∴(3-1)2=k2+2,解得k=±. ∴原方程为(x-1)2=4, 解得x2=3,x2=-1. ∴k的值为±,另一个根为-1. $$