2025—2026学年北师大版八年级上册数学第一次月考调研检测卷

北师大版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考调研检测卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．在6，，0，，，（每相邻两个1之间0的个数依次增加1）这些数中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D．，， 3．36的平方根是（    ） A． B． C．6 D． 4．在中，，，，则的长为（  ） A． B． C． D． 5．实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（    ）    A． B．b C． D．a 6．如果代数式有意义，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．点在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（    ） A．， B．， C．， D．， 8．若△ABC的三边a，b，c，满足，则△ABC是（     ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 9．“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形、、均为正方形．若，，则（   ） A． B．14 C．6 D．3 10．如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是，宽都是，长都是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．比较大小： 3．（填“>”“<”或“=”） 12．若，为实数，且，则的值为 ． 13．如图，中，，于点D．则的长为 ． 14．已知点，则点到轴的距离是 ． 15．如图，请你在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”的坐标为，则“馬”所在点的坐标为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为 ． 第15题图 第16题图 第13题图 第II卷 北师大版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考调研检测卷 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积． 19．（1）已知：，，求的值； （2）若，求代数式的值． 20．已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为． (1)求a，b的值； (2)求的算术平方根． 21．如图，的三个顶点坐标分别为，，． (1)作出关于y轴对称的图形． (2)求的面积； (3)在x轴上找一点P，使得 最小，请直接写出点 P 的坐标． 22．如图：四边形ABCD中, AB=BC=, , DA=1, 且AB⊥CB于B. 试求:（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积. 23．在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若M在x轴上，求M点的坐标； (2)若点M到x轴的距离等于3，求的值； (3)若轴，且，求的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． (1)填空： ， ； (2)若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； (3)在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 25．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化． 解决问题： (1)比较大小：______（用“”“”或“”填空）； (2)计算：； (3)设实数x，y满足，求的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C C D B C A C 二、填空题 11．【解】解：， ， 故答案为：>． 12．【解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， 代入， 得：， ∴， 故答案为：． 13．【解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即：， ∴； 故答案为：． 14．【解】解：∵， ∴点到轴的距离是． 故答案为：． 15．【解】解：如图所示：可得“炮”是原点， 则“馬”位于点． 故答案为：． 16．【解】解：四边形是正方形，且， 点的坐标为，则， 点的坐标为， 依次类推， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， ， 由此可见，旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现， 由，得到点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题 17．【解】（1）解： （2） 18．【解】∵DE＝7，△ABE的面积为35， ∴×AB×7＝35， ∴AB＝10， ∵BC＝6，AC＝8， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴∠C＝90°， ∴S△ABC＝×6×8＝24． 19．【解】解：（1）∵，， ∴，， ∴； （2）∵ ，当， ∴原式． 20．【解】（1）解：由题意得， 所以， 因为的立方根为−2， 所以， ； （2）因为，， 所以． 21．【解】（1）如图所示，即为所求； （2）的面积； （3）如图所示，点P即为所求； ∴． 22．【解】（1）连接AC，∵AB=BC=, ∴AC= ∴∠BAC=45°， ∵AD2+AC2=1+4=5=CD2， ∴△ACD为直角三角形. ∴∠BAD=90°+45°=135°， （2）S四边形ABCD=S△ABC+ S△ADC = =1+1=2 23．【解】（1）解：M在x轴上， ， 解得：， ， ； （2）点M到x轴的距离等于3， ， 或， 解得：或； （3）轴， M，N的横坐标相等， ， ， 即， 或， 解得：或， 或， 或； 24．【解】（1）解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； （3）解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 25．【解】（1）解：，， 即， ， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：， ， ①，同理②， ∴①②得：， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$