广东省肇庆市第二中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题

肇庆市第二中学2024－2025学年度第二学期开学综合练习卷 九年级 数学科 （考试时间为90分钟，总分为100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 足球运动员在罚球区射门一次，射中 B. 从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇 C. 将实心铅球投入水中，下沉 D. 雨后见彩虹，幸运 4. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为吨，将用科学记数法表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 5. 抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　） A. （﹣2，5） B. （﹣2，﹣5） C. （2，5） D. （2，﹣5） 6. 如图，绕点O逆时针旋转到的位置，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ） A. x（x﹣1）=15 B. =15 C. x（x+1）=15 D. =15 9. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长是（　　） A. 4 B. 5 C. D. 10. 如图，在四边形中，于点E，且四边形的面积为8，则（　　） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点关于原点的对称点的坐标为________． 12. 圆锥的底面半径为，母线长是，则圆锥的侧面积是______（结果保留）． 13. 如果抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向下，那么a的取值范围是_____． 14. 某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有________件是次品． 15. 如图，是二次函数图像的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：①；②；③若是抛物线上两点，则；④其中正确的______（填写序号） 三、解答题（一）（本题共3小题，16题4分，17题5分、18题6分共15分） 16. 解方程：． 17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）尺规作图；作∠BAC的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知AD＝BD，求∠B的度数． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位． （1）把△ABC绕着点C逆时针旋转 90°，画出旋转后对应的△A1B1C； （2）求△ABC旋转到△A1B1C时线段AC扫过的面积． 四、解答题（二）（本答题共2小题，19题6分，20题8分，共14分） 19. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，为的直径，弦于点E，寸，寸，求直径的长．请你解答这个问题． 20. 小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上． （1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为4的倍数的概率是_____； （2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌面上的数字相加．若为偶数，则小红获胜；若为奇数，则小丁获胜．请用画树状图或列表法的方法说明这个游戏规则对双方是否公平． 五、解答题（三）（本大题共2小题，21题12分，22题14分，共26分） 21. 圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形． （1）如图1，四边形为等邻边圆内接四边形，，，请求出的度数； （2）如图2，四边形内接于，为的直径，，，若四边形为等邻边圆内接四边形，，求的长． （3）如图3，四边形为等邻边圆内接四边形，，为的直径，且．设，四边形的周长为，求与的关系式，并求出的最大值 22. 综合与应用 如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系，运动员从点起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系． （1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表： 水平距离x（m） 0 1 1.5 竖直高度y（m） 10 10 6.25 根据上述数据，求出y关于x的关系式； （2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离的长； （3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为，从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离与时间之间满足． 信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的270C动作． 问题解决： ①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？ ②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度与水平距离的关系为，若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，则a的取值范围是______． 肇庆市第二中学2024－2025学年度第二学期开学综合练习卷 九年级 数学科 （考试时间为90分钟，总分为100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】a＞1． 【14题答案】 【答案】30 【15题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（一）（本题共3小题，16题4分，17题5分、18题6分共15分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示：AD即为所求； （2）30° 【18题答案】 【答案】 （1）如图所示，△A1B1C即为所求； （2）2π 四、解答题（二）（本答题共2小题，19题6分，20题8分，共14分） 【19题答案】 【答案】直径的长为寸 【20题答案】 【答案】（1）； （2）这个游戏规则对双方公平， 证明：根据题意，画树状图如下： 结果相加依次为 由此可知，两人抽取的牌面上的数字相加共有12种等可能的结果，其中是偶数的结果为6种，是奇数的结果为6种 则小红获胜的概率为，小丁获胜的概率为 因为，即小红和小丁获胜的概率相等 所以这个游戏规则对双方公平． 五、解答题（三）（本大题共2小题，21题12分，22题14分，共26分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【22题答案】 【答案】（1）y关于x的关系式为 （2）动员甲从起点A到入水点的水平距离的长为2米 （3）①运动员甲不能成功完成此动作；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $