第10讲 整式的加减（知识清单+易错+7必考题型）（讲义）-2025-2026学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（人教版2024）

第10讲 整式的加减 题型梳理 易错分析 易错点一 进行整式的加减运算时，忽略括号的作用 题型方法 题型一 同类项的定义 题型二 合并同类项 题型三 去括号 题型四 利用去括号法则化简代数式 题型五 整式的加减 题型六 整式的加减的应用 题型七 整式的化简求值 知识清单 知识点1．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 知识点2．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点3．去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 知识点4．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 知识点5．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 易错分析 【易错点一】进行整式的加减运算时，忽略括号的作用 【例1】（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）若，则的值为（   ） A．3 B． C．12 D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·四川南充·期中）下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级上·河南新乡·期末）（1）小丽在计算时，采用了如下做法： 解： ① ② 步骤①的依据是：______； 步骤②的依据是：______； （2）请试着用小丽的方法计算：． 【变式3】（23-24七年级上·四川眉山·期中）阅读材料： 已知代数式，求的值． 解：由， 得， 即， 因此，所以． 根据以上材料，解答下列题目： 已知代数式，求的值． 题型方法 【题型一】同类项的定义 【例1】（24-25七年级上·河北邢台·期末）下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·广东东莞·期末）下列各组中的两项，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式2】（24-25七年级上·湖南湘西·期末）若单项式与是同类项，则的值是 ． 【变式3】（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）已知单项式与是同类项． (1)直接写出这两个同类项合并后的结果，并判断结果是否为单项式，若是，请直接写出该单项式的系数． (2)当时，求这两个同类项合并后的值 【题型二】合并同类项 【例2】（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）下列各题中，运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则 ． 【变式3】（24-25七年级上·福建泉州·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【题型三】去括号 【例3】（24-25七年级上·广东惠州·期中）将整式去括号后得（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）去括号应得（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）去括号得 ． 【变式3】（24-25七年级上·贵州毕节·期中）化简： ． 【题型四】利用去括号法则化简代数式 【例4】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（21-22七年级上·河南开封·期末）已知，，则代数式的值是（    ） A．99 B．101 C． D． 【变式2】（24-25七年级下·甘肃兰州·期末）化简：． 【变式3】（24-25七年级上·山东临沂·期中）化简： (1)； (2)． 【题型五】整式的加减 【例5】（24-25七年级上·天津东丽·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·安徽安庆·期末）某同学把错抄为，若正确答案为，抄错后的结果为，则 ． 【变式2】（24-25七年级上·江西宜春·阶段练习）计算 (1) (2) 【变式3】（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）已知多项式A为，B为． (1)求； (2)当时，求的值． 【题型六】整式的加减的应用 【例6】（24-25七年级上·河北邯郸·期末）小明在计算时错写成，则结果比原来（   ） A．少24 B．少5 C．多5 D．结果不变 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）某批发商以每件50元购进品牌衬衣100件，预计每件70元售出．在实际销售过程中，他按预售价将x件衬衣售出后，决定将剩下的衬衣打九折销售，全部售完后，共可以获得的利润是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式2】（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求的值”，他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是 ． 【变式3】（24-25七年级上·江西赣州·阶段练习）某校购买甲、乙两种读本，其中购买甲种读本本，购买乙种读本的数量比甲种读本少本．已知甲种读本的单价为元，乙种读本的单价元． (1)问购买这两种读本共花费多少元？ (2)问购买甲种读本比购买乙种读本多花费多少元？（用含的式子表示） 【题型七】整式的化简求值 【例7】（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如果，那么代数式的值是（    ） A．1 B．5 C．6 D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江西抚州·期中）若，则的值为 ． 【变式2】（24-25七年级上·贵州遵义·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【变式3】（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）先化简，再求值：，其中． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级下·江西赣州·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）下列计算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·广东汕头·期末）下列各组整式中不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．16与 4．（24-25七年级下·四川内江·阶段练习）若与是同类项，则的值为（   ） A． B．1 C．0 D．无法确定 5．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知，则代数式的值是（   ） A．25 B．1 C． D． 6．（24-25七年级下·河南郑州·期末）一个圆柱的高为，底面半径为2cm，如果它的高不变，底面半径增加，若取3，那么它的体积增加（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25七年级上·江西宜春·期末）已知，则 ． 8．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）若与是同类项，则 ． 9．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）如果，那么代数式的值为 ． 10．（24-25七年级下·江西赣州·期末）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简： ． 11．（24-25七年级上·全国·期中）已知，，则的值是 ． 三、解答题 12．（24-25七年级上·福建福州·期末）先化简，再求值：，其中，． 13． （24-25七年级上·山东德州·期末）先化简，再求值：，其中：与是同类项． 14．（24-25七年级上·广东广州·期末）已知． (1)化简； (2)已知，求的值． 15．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）一辆公交车上原有乘客人，中途有一半人下车，又上来人． (1)求这时车上的乘客共有多少人？（用含a，b的代数式表示） (2)若，则这时车上的乘客共有多少人？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 整式的加减 题型梳理 易错分析 易错点一 进行整式的加减运算时，忽略括号的作用 题型方法 题型一 同类项的定义 题型二 合并同类项 题型三 去括号 题型四 利用去括号法则化简代数式 题型五 整式的加减 题型六 整式的加减的应用 题型七 整式的化简求值 知识清单 知识点1．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 知识点2．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点3．去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 知识点4．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 知识点5．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 易错分析 【易错点一】进行整式的加减运算时，忽略括号的作用 【例1】（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）若，则的值为（   ） A．3 B． C．12 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·四川南充·期中）下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号和添括号，根据去括号和添括号法则运算即可判断求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形正确，符合题意； 故选：． 【变式2】（23-24七年级上·河南新乡·期末）（1）小丽在计算时，采用了如下做法： 解： ① ② 步骤①的依据是：______； 步骤②的依据是：______； （2）请试着用小丽的方法计算：． 【答案】（1）①添括号法则；②合并同类项；（2）． 【分析】本题主要考查了合并同类项，添括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则和添括号法则． （1）根据添括号法则和合并同类项法则进行解答即可； （2）根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：（1）步骤①的依据是：添括号法则； 步骤②的依据是：合并同类项法则； 故答案为：①添括号法则；②合并同类项； （2） ． 【变式3】（23-24七年级上·四川眉山·期中）阅读材料： 已知代数式，求的值． 解：由， 得， 即， 因此，所以． 根据以上材料，解答下列题目： 已知代数式，求的值． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值．利用整体代入法求值，是解题的关键． 【详解】解：由， 得：， 即：， 因此， 所以． 题型方法 【题型一】同类项的定义 【例1】（24-25七年级上·河北邢台·期末）下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的概念，关键是抓住同类项概念中的两个相同：一是字母相同；二是相同字母的指数也相同．根据同类项的概念，字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项，显然所给的几个选项与的字母都相同，根据同类项的概念判断即可． 【详解】解：A．选项中字母x、y的指数与中x、y的指均数不相同，故不是同类项； B．选项中字母y的指数与中y的指数不相同，故不是同类项； C．选项中字母x、y的指数与中x、y的指均数不相同，故不是同类项； D．选项中的x、y的指数均与中x、y的指数相同，故是同类项． 故选：D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·广东东莞·期末）下列各组中的两项，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．首先确定各选项里的两个单项式的字母部分是否相同；接下来看相同字母的指数是否相同，即可作出判断． 【详解】解：A．与，两个单项式均含有字母x、y，且x、y的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意； B．与，两个单项式都含有字母x，但x的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意； C．与，两个单项式都含有字母a、b、c，且a、b、c的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意； D．与都是常数项，是同类项，故本选项不合题意． 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·湖南湘西·期末）若单项式与是同类项，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据同类项的定义：含有字母相同且相同字母的指数相同，列式计算求值即可． 本题考查了同类项，求代数式的值，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， 故， 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）已知单项式与是同类项． (1)直接写出这两个同类项合并后的结果，并判断结果是否为单项式，若是，请直接写出该单项式的系数． (2)当时，求这两个同类项合并后的值． 【答案】(1)，结果是单项式，系数是 (2) 【分析】本题主要考查同类项的定义、合并同类项、单项式的判定以及代数式求值，熟练运用相关知识是解答本题的关键． （1）根据合并同类项法计算后再判断是否为单项式，得出单项式的系数即可； （2）将代入化简结果中进行计算即可． 【详解】（1）解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴； 是单项式，其系数是； （2）解：当时， 原式． 【题型二】合并同类项 【例2】（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）下列各题中，运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，掌握同类项合并法则是解题的关键．根据合并同类项的计算法则“系数相加，字母及字母的指数不变”计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意； B、，原选项正确，符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是掌握合并同类项法则． 分别根据合并同类项法则，对四个式子作出计算，再作出判断． 【详解】解：，故A错误； 中没有同类项，不能合并，故B错误； ，故C正确； ，故D错误， 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，以及有理数加减法，根据同类项的定义求出的值是关键． 根据题意可得单项式与单项式是同类项，进而根据同类项的定义求得的值，再代入代数式求解即可，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项． 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是单项式， ∴单项式与单项式是同类项 ∴ ∴ 故答案为： 【变式3】（24-25七年级上·福建泉州·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的运算法则计算即可； （2）根据合并同类项的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【题型三】去括号 【例3】（24-25七年级上·广东惠州·期中）将整式去括号后得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号．根据去括号的法则逐层展开计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·广东肇庆·期中）去括号应得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号法则的应用，当括号前是负号时，去掉括号后，括号内的每一项都要改变符号；根据括号前是负号时的法则去括号即可． 【详解】解：； 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）去括号得 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减—去括号，根据去括号法则计算即可得解，熟练掌握去括号法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·贵州毕节·期中）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 【题型四】利用去括号法则化简代数式 【例4】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并法则是关键；把看成一个整体，直接合并即可． 【详解】解：； 故选：A． 【举一反三】【变式1】（21-22七年级上·河南开封·期末）已知，，则代数式的值是（    ） A．99 B．101 C． D． 【答案】D 【分析】把(n+2x)−(m−2y)去括号整理后，再把m−n=99，x+y=−1代入计算即可． 【详解】∵m−n=99，x+y=−1， ∴(n+2x)−(m−2y) ，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了求代数式的值，以及去括号和添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键． 【变式2】（24-25七年级下·甘肃兰州·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是关键，根据整式的混合运算，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 【变式3】（24-25七年级上·山东临沂·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． （）根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解； （）先去括号，再根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型五】整式的加减 【例5】（24-25七年级上·天津东丽·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减； 根据整式的加减运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A.和不是同类项，无法通过相加得出，原式计算错误； B.，原式计算错误； C.和不是同类项，无法通过相减得出，原式计算错误； D.，计算正确； 故选：D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·安徽安庆·期末）某同学把错抄为，若正确答案为，抄错后的结果为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是用字母表示数，整式的加减运算，理解题意，列出正确的运算式是解题的关键．设框表示的数为再表示正确的结果为： ，抄错后的结果为： ，再列式计算即可． 【详解】解：设框表示的数为， 则正确的结果为： ， 抄错后的结果为：， ， 故答案为： 【变式2】（24-25七年级上·江西宜春·阶段练习）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，正确运用去括号法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并即可得到答案； （2）先去括号，再合并即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式3】（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）已知多项式A为，B为． (1)求； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运用，以及已知式子的值，求代数式的值，据此即可作答． （1）先把A为，B为，代入，进行去括号化简，即可作答． （2）把代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵多项式A为，B为， ∴ （2）解：当时，． 【题型六】整式的加减的应用 【例6】（24-25七年级上·河北邯郸·期末）小明在计算时错写成，则结果比原来（   ） A．少24 B．少5 C．多5 D．结果不变 【答案】A 【分析】先分别写出原式和写错后的式子，再通过作差计算结果的变化量．本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：∵原式为，写错后的式子为 ∴ ∴结果比原来少24 故选：A． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）某批发商以每件50元购进品牌衬衣100件，预计每件70元售出．在实际销售过程中，他按预售价将x件衬衣售出后，决定将剩下的衬衣打九折销售，全部售完后，共可以获得的利润是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查列代数式，理解数量关系是关键，总利润由两部分组成：按原价售出x件的利润和打九折售出剩余件的利润，分别计算后相加即可． 【详解】解：总成本为 元， 原价销售利润：前x件每件售价70元，利润为 元， 打折销售利润：剩余 件打九折，售价为 元/件，利润为 元， ∴总利润：将两部分利润相加，得 （元）， ∴总利润为 元， 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求的值”，他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先根据整式的加减法则求出，再根据整式的加减计算即可得． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·江西赣州·阶段练习）某校购买甲、乙两种读本，其中购买甲种读本本，购买乙种读本的数量比甲种读本少本．已知甲种读本的单价为元，乙种读本的单价元． (1)问购买这两种读本共花费多少元？ (2)问购买甲种读本比购买乙种读本多花费多少元？（用含的式子表示） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用．正确理解题意是解题的关键． （1）根据总价单价数量，分别求出购买甲、乙两种读本的费用，再根据整式的加减混合运算进行计算即可； （2）根据整式的加减混合运算进行计算即可． 【详解】（1）解：已知购买甲种读本本，甲种读本单价为元， 则购买甲种读本花费元． 因为购买乙种读本的数量比甲种读本少本，所以购买乙种读本本，乙种读本单价为元， 则购买乙种读本花费元． 那么购买两种读本共花费：（元）． （2）解：购买甲种读本花费元，购买乙种读本花费元， 则甲比乙多花费：（元）． 【题型七】整式的化简求值 【例7】（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如果，那么代数式的值是（    ） A．1 B．5 C．6 D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江西抚州·期中）若，则的值为 ． 【答案】0或1或2 【分析】本题考查的是立方的含义，整式的加减运算中的化简求值，由立方的含义可得或或，再化简，最后代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴一个数的立方等于其本身，则这个数或或， ∵ ， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 故答案为：0或1或2 【变式2】（24-25七年级上·贵州遵义·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 【变式3】（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减运算中的化简求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 先去括号，合并同类项，再将，代入求值． 【详解】解： ， 将，代入，得： 原式． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级下·江西赣州·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了去括号，合并同类项． 逐一判断是否计算正确即可． 【详解】解：A． ，原计算正确； B． ，原计算错误； C． ，原计算错误； D． ，原计算错误； 故选：A 2．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）下列计算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握合并同类项法则和乘法分配律的应用．合并同类项时，系数相加减，字母连同它的指数保持不变．乘法分配律要求乘数与括号内的每一项分别相乘． 【详解】解：A. ，故选项错误； B. ，故选项正确； C. ，故选项错误； D. ，故选项错误． 故选：． 3．（24-25七年级上·广东汕头·期末）下列各组整式中不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．16与 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的判断．根据同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相同的单项式是同类项，即可求解． 【详解】解：A、是同类项，故本选项不符合题意； B、是同类项，故本选项不符合题意； C、相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意； D、是同类项，故本选项不符合题意； 故选：C 4．（24-25七年级下·四川内江·阶段练习）若与是同类项，则的值为（   ） A． B．1 C．0 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，求出x、y值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴当，时，， 故选：B． 5．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知，则代数式的值是（   ） A．25 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答的关键．将所求代数式变形，再代入数值计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 6．（24-25七年级下·河南郑州·期末）一个圆柱的高为，底面半径为2cm，如果它的高不变，底面半径增加，若取3，那么它的体积增加（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，根据题意列出正确的式子是解题的关键． 用半径增加后圆柱的体积减去原来的体积，再整理化简即可． 【详解】解：根据题意得： ． 故选：C 二、填空题 7．（24-25七年级上·江西宜春·期末）已知，则 ． 【答案】11 【分析】本题考查了代数式的代入求值，掌握整体思想是关键． 根据题意，，代入求值即可． 【详解】解：，且， ∴原式， 故答案为：11 ． 8．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）若与是同类项，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 根据同类项的定义，列方程，求出m，n的值，代入可得结论． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为1． 9．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）如果，那么代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·江西赣州·期末）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值，熟练掌握实数与数轴的关系是解题的关键，观察数轴得出的取值范围，然后进行化简即可． 【详解】解：由数轴得，， ，， ． 故答案为：． 11．（24-25七年级上·全国·期中）已知，，则的值是 ． 【答案】53 【分析】本题考查化简求值．熟练掌握整的加减算法则和整思想的应用是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，将式子化简，然后整体代入计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式， 故答案为：53． 三、解答题 12．（24-25七年级上·福建福州·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值．掌握整式的运算法则是解本题的关键． 先将括号去掉，再合并同类项，最后将a和b的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 13．（24-25七年级上·山东德州·期末）先化简，再求值：，其中：与是同类项． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减-化简求值．先去括号，再合并同类项得到最简结果，结合同类项的定义可得a，b的值，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵与是同类项， ∴， ∴， 当时，原式． 14．（24-25七年级上·广东广州·期末）已知． (1)化简； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）去括号、合并同类项即可求解； （2）整体代入到（1）中化简后的式子，即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ． 15．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）一辆公交车上原有乘客人，中途有一半人下车，又上来人． (1)求这时车上的乘客共有多少人？（用含a，b的代数式表示） (2)若，则这时车上的乘客共有多少人？ 【答案】(1)人 (2)40人 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是根据题意列出算式． （1）用原有人数减去下车人数，再加上上车人数求解即可； （2）将代入计算即可． 【详解】（1）由题意，得 人； （2）当时， 人． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$