2025年4月辽宁省抚顺市新宾县下夹河乡中学九年级模拟数学测试题　

2025年新宾县下夹河乡中学九年级4月模考数学测试题 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的考号、学校、班级和姓名． 2．考生须在答题卡上作答、不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效． 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 4．本试题卷共4页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 某种药品的说明书上，贴有如右标签，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（ ） A. B. C. D. 3. 在年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得金、银和铜共枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国北斗卫星导航系统是由地球静止轨道、倾斜地球同步轨道和中圆地球轨道三种卫星组成，其中属于高轨卫星，高度大约是．数据35800000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，点是延长线上一点，连接，若则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 北京时间12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．现将四张大小相同的正方形卡片拼成如图所示的正方形靶盘（其中两张卡片上是“春”字，另外两张上是“福”字）．现向该靶盘随机掷两次飞镖，则两次射中的卡片上的字不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 《算法统宗》是中国古代数学名著，内有“以碗知僧”的题目为：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共进一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？大意是说：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？若设有x个和尚，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，点E为对角线上一点，F为边上一点，连接，，若，，则一定等于（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，连接为轴正半轴上一点，连接，当时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_____________． 12. 如图，直线，交于点，．若，，，则的值为____________． 13. 如图，点的坐标为， 沿轴向右平移后得到．点的对应点在直线上，则向右平移_______________个单位长度． 14. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，连接，四边形的周长为_____． 15. 如图，在矩形中，，，点，同时从点出发，点以的速度沿方向运动，点以的速度沿的方向运动．当其中一点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为，的面积为，矩形的面积为，当时，的值为___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. “开心水果店”用3200元购进一批糖心苹果，很快售完．该店又用3000元购进第二批这种糖心苹果，已知第二批的进货价比第一批的进货价每千克少了1元，第一批购进数量比第二批少． （1）求第一批购进的苹果每千克多少元？ （2）该水果店销售第一批苹果时，每千克的售价为6元，全部售完后购进第二批苹果，发现第二批苹果品质不如第一批，该店主将售价下降销售，结果仍有的苹果出现了腐坏现象，不能销售．若该水果店售完这两批苹果后，总获利不低于2875元，求a的最大值． 18. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 19. 小明元旦从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小明到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为（分钟），图1表示两人之间的距离（米）与时间（分钟）的函数关系的图象；图2中的线段表示小明和商店之间的距离（米）与时间（分钟）的函数关系的图象的一部分． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）妈妈骑车的速度是___________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是___________分钟，点的坐标是___________ （2）请求出图2中线段表示的小明和商店的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系式，并指明自变量的取值范围；在图2中画出妈妈和商店的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系的图象． 20. 如图1，是南昌八一起义纪念塔，象征着革命的胜利．某校数学社团的同学们欲测量塔的高度．如图2，他们在第一层看台上架设测角仪，从处测得塔的最高点的仰角为，测出，台阶可抽象为线段，，台阶的坡角为，测角仪的高度为，塔身可抽象成线段． （1）求测角仪与塔身的水平距离； （2）求塔身的高度．（结果精确到）（参考数据：，，，） 21. 如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F． （1）求证：与相切； （2）若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长． 22. 在等腰三角形中，，直线经过点，点，在直线上，连接． （1）如图1，在等腰三角形中，，直线经过点，此时点、点在直线的异侧，，连接． ①求证：． ②设直线与的交点为，若，求的面积． （2）在等腰三角形中，，，，，． ①如图2，当点、点在直线的同侧时，求的面积； ②当点、点在直线的异侧时，请直接写出的面积． 23. 小慧同学用抛物线（标记该函数图象交轴于原点及点）做了有关研究，将二次函数关于点、点中靠左侧点成中心对称的图象记为．则称是的“左中心对称抛物线”． （1）当时、求的函数表达式． （2）求证：抛物线的顶点坐标在第二象限． （3）当时，设抛物线的顶点为，点在平面内，若四边形是菱形，求点的坐标． （4）若抛物线及与它对应的“左中心对称抛物线”与直线有且只有三个交点，求的值． 2025年新宾县下夹河乡中学九年级4月模考数学测试题 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的考号、学校、班级和姓名． 2．考生须在答题卡上作答、不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效． 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 4．本试题卷共4页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）每千克4元 （2）25 【18题答案】 【答案】（1）69，69，70 （2）82分 （3） 结论：小涵能入选，小悦不一定能入选 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【19题答案】 【答案】（1）120；5； （2）； （米）与时间（分钟）之间的函数关系的图象如下： 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 是的直径， ， 平分交于点E， ， ， ， ， ， 是的半径， 与相切； （2） 【22题答案】 【答案】（1） ①证明：，， ， ． ， ， ． ， 故. ② （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：令抛物线，解得． 点． 令， 顶点坐标为. ①当时、； 点在点的左侧． 与关于原点中心对称． 的顶点坐标为． ， ． 在第二象限. ②当时， 点在点的左侧． 与关于点中心对称． 的顶点坐标为． 在第二象限． 综上所述、抛物线的顶点坐标在第二象限. （3）点的坐标为 （4）或1或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $