3.6.1 代入消元法 课件 2025-2026学年 湘教版（2024）七年级数学上册

3.6 二元一次方程组的解法 3.6.1 代入消元法 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？ 我们可以设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，得到方程组 可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？ 壹 新知初探 贰 新知初探 探究一 用代入法解二元一次方程组 将本着3.1节列出的一元一次方程4x+2(35-x)=94与上节列出的二元一次方程组进行比较，你能从中找到解二元一次方程组的方法吗？ 贰 问题1 我们在求代数式的值时，把数代入代数式，字母不见了，如果我们把方程组中的一个方程变形，得出一个字母用含另一个字母的代数式表示，代入另一个方程，可以消去一个未知数吗？试一试. 答：若将二元一次方程组中的方程①变形为y=35-x，③ 再把y的表达式代人方程②中，就消去未知数y,得到 4x+2(35-x)=94. 问题2 解一元一次方程可求出未知数x的值，如何再求y的值？ 答：解方程4x+2(35-x)=94得，x=12,将x用12代入③式， 得y=35-12=23. 问题3 怎么知道是方程组的解？ 答：检验可以知道是不是方程组的解. 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然把这个代数式代人另一个方程中，便消去了一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值，再把求出的未知的值代人前面的代数式中，就可以求出另一个未知数的值. 这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法. 小结 探究二 例题讲解 例1 解二元一次方程组： 解 将方程①移项，得2x=4y， 两边都除以2，得 x=2y， ③ 5×2y-7y=3， 解得 y=1， 把y用1代入③，得 x=2. 因此，是原二元一次方程组的解. 把③代入方程②中，得 追问 你能先消去未知数y吗？试一试. 解 将方程①移项，得2x=4y， 两边都除以4，得y=x， ③ 把③代入方程①中，得 5x-7×x=3， 解得 y=2， 把x用2代入③，得 y=1. 因此，是原二元一次方程组的解. 例2 解二元一次方程组： 解 将方程①移项，两边都除以2，得 xy－， ③ 把③代入方程②中，得 3（）＋2y＝18， 解得 y=3， 把y用3代入③，得 x=4. 因此，是原二元一次方程组的解. 当堂达标 叁 当堂达标 1．用代入法解一元二次方程组过程中，下列变形不正确的是（　　） A．由①得x= B．由①得y＝5﹣2x C．由②得x= D．由②得y= 2．二元一次方程组的解是（　 　） A． B． C． D． C D 叁 11 5.（1）， 解：将②式代入方程①，得：2（y+1）+3y＝22， 解得：y＝4， 将y用4代入②式，得：x＝4+1＝5， 因此，是原二元一次方程组的解； （2）， 解：由①得：y＝15﹣4x③， 将③式代入方程②中，得：3x﹣2（15﹣4x）＝3， 解得：x＝3， 将x用3代入③式中，得：y＝15﹣4×3＝3， 因此，是原二元一次方程组的解； （3）， 解：将①式代入方程②中，得：12y﹣y＝11， 解得：y＝1， 将y用1代入①式，得：x+1＝6， 解得：x＝5， 因此，是原二元一次方程组的解； 课堂小结 肆 课堂小结 用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤: ①把一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来; ②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程; ③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值; ④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值; ⑤把求得的未知数的值用“{”联立起来，就是方程组的解. 肆 课后作业 基础题：1.课后练习 第 1题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第1题 谢 谢 $$