3.6 二元一次方程组的解法 第1课时 代入消元法解二元一次方程组 教学设计 -2024--2025学年湘教版七年级数学上册

《3.6.1 代入消元法解二元一次方程组》教学设计 教学内容分析 《代入消元法解二元一次方程组》是湘教版数学七年级上册第3章第6节第1课时的内容，本节课要求理解并掌握代入消元法解二元一次方程组的方法步骤，体会方程(组)是解决实际问题的有效数学模型，也为今后学习函数等知识奠定基础，其中消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。因此,《消元一一解二元一次方程组》不仅是本章的重点和难点，也是初中代数的一个重要内容。 学习者分析 在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力，会通过列一元一次方程解应用题，能通过分析找出题中的等量关系列出二元一次方程组. 教学目标 1.会用代入消元法解二元一次方程组。 2.对代入消元法的探究，体会代入消元法所体现的化未知为已知的化归思想方法。 3.通过探究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 4.通过探索代入法的过程,培养学生观察、思考、归纳的能力，积累数学探究活动的经验。 教学重点 会用代入消元法解二元一次方程组。 教学难点 对代入消元法的探究，体会代入消元法所体现的化未知为已知的化归思想方法。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 教师提问：1.什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. 2.什么是二元一次方程组？ 只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程组叫作二元一次方程组. 将本章 3. 1 节列出的一元一次方程 4x + 2（35 - x）= 94 与上节列出的二元一次方程组进行比较，你能从中找到解二元一次方程组的方法吗？ 学生活动1： 通过复习前面学习的二元一次方程（组），为本节课学习新知识奠定基础。 教师提出问题，学生尝试利用已学知识解决这个问题。 活动意图说明：激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。 环节二：新知探究 教师活动2： 教师出示解题步骤： 通过比较可以发现，若将二元一次方程组 中的方程①变形为y = 35 - x ③ 再把y的表达式③代入方程②中，就得到了3. 1节列出的一元一次方程：4x + 2（35 - x）= 94. 解得x = 12. 将x用12代入③式，得y = 35 - 12 = 23. 经检验，是由方程①和②组成的二元一次方程组的解. 思考：通过上面解方程的方法你能发现什么？ 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把这个代数式代入另一个方程中，便消去了一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值，再把求出的未知数的值代入前面的代数式中，就可以求出另一个未知数的值 . 至此就求出了二元一次方程组的解. 这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法. 学生活动2： 学生根据教师出示的解题步骤，理解什么是代入消元法解二元一次方程组 师生总结代入消元法的概念。 活动意图说明：运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。 环节三：典例精析 教师活动3：教师出示例题： 【例1】解二元一次方程组： 解：将方程①移项，得2x = 4y， 两边都除以2，得x = 2y. ③ 把③式代入方程②中，得5 × 2y - 7y = 3， 解得y = 1. 把y=1代入③式，得 x = 2. 因此，是原二元一次方程组的解. 做一做：用消去未知数y的方法能否求出例1中方程组的解？ 由①得， ③ 把③式代入方程②中，得5 x-= 3， 解得x = 2. 把x = 2代入③式，得 y = 1. 因此，是原二元一次方程组的解. 【想一想】用代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？ 1.变形：用含一个未知数的式子表示另一个未知数，变形为y=ax +b(或x =ay +b)的形式.（注意选系数比较简单的方程进行变形）. 2.代入：将y=ax+b(或x=ay +b)代入另一个没有变形的方程中，得到一个一元一次方程.（注意变形后的方程只能代入另一个没有变形的方程） 3.求解：解这个一元一次方程，求出x(或y)的值. 4.回代：把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay +b)中，求出y(或x)的值 5.写解：用“{”联立两个未知数的值，写出方程组的解. 【例2】解二元一次方程组： 解：将方程①移项、两边都除以2，得 把③式代入方程②中，得 解得 y = 3. 把y=3代入③式，得 x = 4. 因此， 是原二元一次方程组的解. 学生活动3： 学生完成例题，巩固代入消元法解二元一次方程组的方法。 学生总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤 学生完成例题。 活动意图说明：通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。 板书设计 课题：课题：3.6.1 代入消元法解二元一次方程组 一、代入消元法的概念 二、用代入消元法解二元一次方程组 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.将式子3x＋y－1＝0改写成用含x的式子表示y，正确的是(　D　) A. y＝3x－1 B. y＝1－3x C. y＝3x＋1 D.y＝-1－3x 2.用代入消元法解方程组 时，将方程①代入②中， 所得的方程正确的是( B ). A. 3x＋4x－3＝8 B. 3x＋4x－6＝8 C. 3x－2x－3＝0 D. 3x＋2x－6＝8 3. 解二元一次方程组： 解：由②，得x=7 - 3y，③ 将③代入①，得3( 7 - 3y ) - 2y=-1， 解得y = 2. 把y = 2代入③，得x=1， 因此原方程组的解为 4.由方程组可得出x与y的关系是( C ). A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=7 D.x+y=-7 选做题： 5.用代入消元法解方程组 把___①__代入___②___，可以消去未知数__y____，方程变为2x＋3(x－3)＝7 6. 解二元一次方程组： 解：整理方程①②，得 由③，得y=-1-3x，⑤ 把方程⑤代入方程④，得2x - ( -1 - 3x )= -4， 解得x=-1. 把x用-1代入方程⑤，得y=2. 因此原方程组的解为 【综合拓展类作业】 7.2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功.为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习.已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元.问甲、乙两种型号客车分别租多少辆? 解：设甲型客车租x辆，乙型客车租y辆， 由题意得， 答：甲型客车租5 辆，乙型客车租10辆. 课堂总结 本节课你学到了什么？ 1.代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. 2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）变形（2）代入（3）求解（4）回代（5）写解 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知方程3x－4y＝6，用含y的式子表示x为(　B 　) 2.用代入法解方程组比较合理的变形是( D ) A. 由①，得B. 由①，得 C. 由②，得 D. 由②，得y=2x-5 选做题： 3.已知实数 a ， b 满足( a－b＋3)2＋｜a＋b－1｜＝0，则 a2 026＋ b6等于(　A　). A. 65 B. 64 C. 63 D. 62 4.已知方程组的解也是关于x，y的方程ax+y=4的 一个解，求a的值. 解：将②代入①，得2( y －1)＋ y ＝7，解得 y ＝3. 将 y ＝3代入②，得 x ＝2. 把 x ＝2， y ＝3代入方程 ax ＋ y ＝4，得2 a ＋3＝4， 【综合拓展类作业】 5.用代入法解方程组 小明的解题过程如下： 解：由①，得 y ＝3 x －7.③(第一步) 将③代入①，得3 x －(3 x －7)＝7.(第二步) 即7＝7.(第三步) 所以原方程组无解.(第四步) 你认为他的解法有误吗？若有误，错在第几步？请写出正确的解法. 【解】他的解法有误，错在第二步. 正确的解法如下：由①，得 y ＝3 x －7.③ 将③代入②，得5 x ＋2(3 x －7)＝8，解得 x ＝2. 将x=2代入③，得y=-1. 所以原方程组的解为 教学反思 本课教学我以建构主义理论为指导，在教学过程中，以探究为主线，通过设置带有启发性和思考性的问题，引导学生思考讨论，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。我也将采用多种形式诱导学生及时作出反馈，并利用学生的反馈信息，因势利导，及时调控教学进程，把教与学有机地统一在一个最佳的程序之中，使课堂教学收到满意的效果。 学科网（北京）股份有限公司 $$