3.7 二元一次方程组的应用 第1课时 用二元一次方程组解决较简单的实际问题 课件 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

3.7 二元一次方程组的应用 第1课时 用二元一次方程组解决较简单的实际问题 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 小楠收集的中国邮票和外国邮票共有335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数数的3倍少17，小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张？ 问题1 本题涉及的等量关系为： 中国邮票的张数十外国邮票的张数=35； 中国邮票的张数=3×外国邮票的张数一17. 壹 问题3 你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一 元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？ 带着这个问题，我们进入今天的学习，利用二元一次方程组解决简单的实际问题. 问题2 设小楠有中国邮票x张，外国邮票y张，根据等量关系，得 新知初探 贰 新知初探 探究一 列二元一次方程组解决行程问题 例1：某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练。某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均速度为m/s，自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min。求自行车路段和长跑路段的长度。 贰 分析:本问题涉及的等量关系有： （1）自行车路段的长度 + 长跑路段的长度 =总路程。 （2） 骑自行车的时间 + 长跑时间 =总时间。 解：设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为ym. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 答：自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m. 探究二 列二元一次方程组解决百分比问题 例2 甲、乙两种商部原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商是提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低5%，,求甲、乙两种商品原来的单价. 问题1 设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元，如何表示甲、乙商品价格变化后的价格？ 答：甲商品降价15%，则甲商品的单价变成 x-15%x=（1-15%）x(元）. 乙商品提价10%，则乙商品的单价变成 y+10%y=(1+10%）y(元）. 问题2 本问题涉及的等量关系有几个？分别是什么？ 答：本问题涉及的等量关系为： 甲商品原单价+乙商品原单价=100元； 调价后甲商品单价十调价后己前品单阶=100×（1-5%）元. 问题3 如何根据等量关系列出方程组并求解? 解 设甲商品原来的单价为金元，乙商品原来的单价为y元.根据题意，得 解得 答：甲商品原来的单价为60元，乙商品原来的单价为40元. 建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下: 小结 实际问题 分析等量关系 设两个未知数 列二元一次方程组 解方程组 检验解是否符合实际问题的需要，如果符号，它就是实际问题额解 当堂达标 叁 当堂达标 1．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　） A 叁 2．某品牌汽车经销商在7月份售出手动型和自动型汽车共900台，8月份售出这两种型号的汽车共1145台，其中手动型和自动型汽车8月份的销售量分别比7月份增长30%和25%，问7月份销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？若设7月份销售的手动型和自动型汽车分别x台，y台，则可列方程组为（　　） B 3．汉字之美，美在精髓，美在风骨．为继承和弘扬中华优秀文化，培养学生规范书写汉字的良好习惯，某校举办了“一听一写承汉韵，一撇一捺传华魂”汉字听写大赛．学校为在大赛中获得一、二等奖共30名学生购买奖品，其中一等奖奖品每份80元，二等奖奖品每份60元，共花费了2000元，获一等奖学生是 人. 4.已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是9，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小63，则这个两位数是 ． 10 5．某服装店用20000元购进甲，乙两种新式服装共450套，这两种服装的进价，标价如表所示． 类型价格 甲型 乙型 进价（元/件） 40 50 标价（元/件） 60 80 （1）求这两种服装各购进的件数； 解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意， 得， 答：A种服装购进250件，B种服装购进200件； （2）由题意，得：250×（60×0.8﹣40）+200（80×0.7﹣50） ＝250×8+200×6 ＝3200（元）． 答：全部售完后，服装店共盈利3200元． （2）如果甲种服装按标价的8折出售，乙种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店共盈利多少元？ 5．某服装店用20000元购进甲，乙两种新式服装共450套，这两种服装的进价，标价如表所示． 类型价格 甲型 乙型 进价（元/件） 40 50 标价（元/件） 60 80 课堂小结 肆 课堂小结 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数； （2）找：找出能够表示题意两个相等关系； （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 肆 课后作业 基础题：1.课后练习第1，2题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题 谢 谢 $$