福建省厦门市同安一中2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

同安一中2024－2025学年（上）九年级第一次阶段练习 数学学科 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 如图是抛物线的示意图，则的值可以是（　　） A. 2 B. 0 C. D. 2. 关于的一元二次方程，根的判别式中的表示的数是（　　） A. 1 B. C. D. 5 3. 方程的根是（　　） A. B. C. D. ， 4. 如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（ 　）． A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 东边日出西边雨是不可能事件． B. 抛掷一枚硬币次，次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为． C. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次． D. 小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是． 6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，在抛物线上，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（m为常数），当时，函数值y 的最小值为，则m的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 2或 D. 2或 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 掷一枚质地均匀的骰子，掷到的点数大于3的概率是______． 12. 二次函数的最值是______． 13. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围是____________． 14. 学校准备组织一次篮球比赛，赛制为单循环比赛（每两队之间赛一场），若计划安排36场比赛，则参加比赛的队伍有______队． 15. 已知α、β是方程的两个实数根，则的值为_______． 16. 抛物线y=x²+2x-3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，如图．在这个新图象上有一点P，能使得S△ABP=6，则点P的坐标为___________. 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程： 18. 在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象． x … … y … … 19. 已知抛物线经过点和．求b，c的值及此抛物线的顶点坐标、对称轴． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求m 的取值范围； （2）当时，求另一个根的值． 21. 如图，在中，D是边BC上一点，． （1）请用尺规作图法作绕点A旋转后得到的，使旋转后的AB边与AD边重合．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接CE，若，求证：． 22. 为了了解全校3000名同学对学校设置体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了______名同学： （2）估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数； （3）学校准备从被随机调查的同学中选取喜欢跑步的男生3名，喜欢舞蹈的女生2名，从中再选取两位同学参加课外活动总结会．请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 23. 某餐饮店每天限量供应某一爆款菜品大份袋、小份袋合计100份，且当天全部销售完毕，其成本和售价如下表所示．从该店店长处获悉：若按下表中价格销售，则该餐饮店平均每天实出的小份装70份． 分量 小份装 大份装 成本（元/份） 40分量 60 售价（元/份） 60 100 （1）求该店每天销售这款爆款菜品获得的总利润． （2）店长为了增加利润，准备提高小份装的售价，同时降低大份装的售价，售卖时发现：小份装售价每提高1元，每天会少销售4份；大份装售价每降1元，每天可多销售2份．设小份装的售价提高了m元（m为整数）．每售出一份小份装可获利______元，此时大份装每天可售出______份．每天能否获利2768元？若能，求出m值；若不能，请说明理由． 24. 如图，在矩形中，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动． （1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？ （2）若点P沿着移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？ 25. 已知抛物线的顶点A在第一象限，过点A作轴于点B，C是线段上一点（不与点A、B重合），过点C作轴于点D并交抛物线于点P． （1）若，抛物线交x轴于G、H两点，求的长度； （2）若点是线段的中点，求点P的坐标； （3）若直线交y轴的正半轴于点E，且，求的面积S的取值范围．（请画出示意图再作答） 同安一中2024－2025学年（上）九年级第一次阶段练习 数学学科 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（- 1+，3）或（-1-，3）或（-2,3）或（0，3） 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】x1=-4，x2=-2 【18题答案】 【答案】 列表如下： x 0 1 2 3 4 y 3 0 0 3 图象如下． 【19题答案】 【答案】；，顶点坐标为、对称轴为直线 【20题答案】 【答案】（1）的取值范围是； （2）另一个根的值是 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求． （2） 证明：连CE， ∵，， ∴是等边三角形， ∴． ∵旋转至， ∴≌， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）50 （2）估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数约有1020名； （3）所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为． 【23题答案】 【答案】（1）2600元 （2）元，份，每天能获利元，此时 【24题答案】 【答案】（1）经过或后、两点之间的距离是 （2）经过秒或秒的面积为． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $