期末考试达标检测卷-【突破课堂】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步单元达标检测卷（北师大版）

高中同步达标检测卷

期末考试综合检测

(全卷满分150分　考试用时120分钟)

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.若直线l1:2x+my+1=0与直线l2:m2x-y+=0垂直,则实数m的值为(　　)

A.0 B.-或0 C.0或 D.

2.设随机变量X~N(5,σ2),若P(X>10-a)=0.4,则P(X>a)=(　　)

A.0.6 B.0.4 

C.0.3 D.0.2

3.安排4名男生和3名女生去参加甲、乙两个不同的社团活动,每个活动至少有3人参加,且参加活动甲的男生人数不小于参加活动乙的男生人数,则不同的参加方法种数是(　　)

A.31 B.53 C.61 D.65

4.如图所示,M是四面体OABC的棱BC的中点,点N在线段OM上,且,点P在线段AN上,且AP=3PN,设=a,=b,=c,则下列等式成立的是(　　)

A.b-c B.b+c-a

C.b-c-a D.a+b-c

5.随机事件A,B满足P(A)=,则下列说法错误的是(　　)

A.事件A与B互斥 B.事件A与B相互独立

C.P(A+B)=P() D.P(B|)=P(A)

6.已知F1,F2分别是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,A是双曲线C的右顶点,O为坐标原点,点P在过点A且斜率为的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则双曲线C的离心率为(　　)

A. B.2 C.3 D.4

7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱CC1的中点,P是底面ABCD内一动点(包含边界),且直线A1P,MP与底面ABCD的夹角相等,则动点P的轨迹为(　　)

A.圆的一部分 B.直线的一部分

C.椭圆的一部分 D.双曲线的一部分

8.已知P为棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球表面上的一个动点,且,x,y,z∈R,则x+y+z的取值范围是(　　)

A. B.

C.[] D.

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.关于的展开式,下列说法正确的是(　　)

A.所有项的二项式系数之和为128 　B.所有项的系数之和为1

C.常数项为70 　D.二项式系数最大的项为第4项

10.下列说法正确的是(　　)

A.已知空间向量a=(9,4,-4),b=(1,2,2),则a在b方向上的投影向量为(1,2,2)

B.直线xsin α+y+2=0的倾斜角θ的取值范围是

C.设{a,b,c}是空间向量的一组基,则{a-b,b+c,a+c}也是空间向量的一组基

D.已知A,B,C三点不共线,对于空间任意一点O,若,则P,A,B,C四点共面

11.已知点F(1,0),直线l:x=4,动点P到点F的距离是点P到直线l的距离的一半.若某条直线上存在这样的点P,则称该直线为“最远距离直线”,则下列结论中正确的是(　　)

A.点P的轨迹方程是=1

B.直线l1:x+2y-4=0是“最远距离直线”

C.平面上有一点A(-1,1),则|PA|+2|PF|的最小值为5

D.点P的轨迹与圆C:x2+y2-2x=0没有交点

三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)

12.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,O为坐标原点,A为抛物线上一点,且|AF|=2|OF|,△OAF的面积为4,则抛物线方程为　　　　　　. 

13.口袋里有标号为1,2,3的三个小球,从中任取一球,记下它的号码后放回袋中,这样连续操作三次.若每次取到各个小球的可能性相等,记事件A=“三次抽到的号码不全相同”,则P(A)=　　　　;记事件B=“三次抽到的号码之和为7”,则P(B|A)=　　　　.(用数字作答) 

14.如图1,已知△ABC为直角三角形,∠CAB=90°,AB=AC=2a,AH⊥BC,现将△ACH沿AH翻折到△AC'H的位置,使得二面角C'-AH-B的平面角为120°,如图2,则直线BC'与平面AC'H夹角的大小为　　　　. 

　　

四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(13分)某市为庆祝春节,共举行了8场精彩的烟花秀节目.前5场的观众人数(单位:万)与场次的统计数据如下表所示:

 

(1)已知可用线性回归模型拟合y与x之间的关系,请建立y关于x的线性回归方程;

(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等级的票价,某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况,得到的部分数据如表所示,请将2×2列联表补充完整,是否有90%的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关?

 

参考公式及参考数据:线性回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为;

χ2=,其中n=a+b+c+d.

 

 

 

 

 

 

 

 

16.(15分)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,∠DAB=,点M为BD的中点.

(1)证明:B1M∥平面A1C1D;

(2)求二面角B-AA1-D的正弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.(15分)如图,已知圆C1:(x-1)2+(y+1)2=和抛物线C2:x2=4y,P(x0,y0)是圆C1上一点,M是抛物线C2上一点,F是抛物线C2的焦点.

(1)当直线PM与圆C1相切,且|PM|=|FM|时,求M的坐标;

(2)过P作抛物线C2的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,证明:存在两个x0,使得△PAB的面积等于.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.(17分)某品牌国产电动汽车近期进行了一系列优惠促销活动,活动宗旨是既要真正让利于民,又要保证品质兼优.工厂在车辆出厂前抽取了100辆该品牌电动汽车作为样本进行单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)估计这100辆电动汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);

(2)根据大量的测试数据,可以认为该品牌电动汽车的单次最大续航里程X近似服从正态分布N(μ,σ2),经计算,该品牌电动汽车样本标准差s的近似值为50,用样本平均值作为μ的近似值,用样本标准差s作为σ的估计值,现从该品牌电动汽车的生产线中任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率;

(3)某线下销售公司面向意向客户推出“玩游戏,赢大奖,送现金”活动,客户可根据抛掷硬币的结果,指挥车模在方格图上行进,若车模最终停在“幸运之神”方格,则可获得购车优惠券8万元;若最终停在“赠送现金”方格,