第七章 统计案例-【突破课堂】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步单元达标检测卷（北师大版）

高中同步达标检测卷

第七章　统计案例

(全卷满分150分　考试用时120分钟)

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.对两个变量x,y的三组数据进行统计,得到以下散点图,关于两个变量相关系数的比较,正确的是(　　)

A.r1>r2>r3  B.r2>r3>r 1 C.r1>r3>r2  D.r3>r2>r1

2.某村庄对该村内的50名老年人和年轻人每年是否体检的情况进行了调查,统计数据如表所示:

已知抽取的老年人、年轻人各25名,则对列联表数据的分析错误的是(　　)

A.a=18 B.b=19

C.c+d=50 D.f-e=-2

3.已知变量x和y的统计数据如下表:

 

根据上表可得线性回归方程,据此可以预测当x=15时,=(　　)

A.7.8 B.6.5 C.9.6 D.8.2

 

4.假设有两个分类变量X与Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列联表为

则当整数m取　　　时,X与Y的关系最弱(　　) 

A.8 B.9 C.14 D.19

5.为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理与性别的关系,随机调查了100名高一学生,得到2×2列联表如下:

 

由此得出的正确结论是(　　)

A.有99%的把握认为“是否选择物理与性别有关”

B.有99%的把握认为“是否选择物理与性别无关”

C.有99.9%的把握认为“是否选择物理与性别有关”

D.有99.9%的把握认为“是否选择物理与性别无关”

附:χ2=,其中n=a+b+c+d.

 

6.某手机商城统计了1~5月某品牌手机的实际销售量,如下表所示:

 

若y与x线性相关,且线性回归方程为,则下列说法不正确的是(　　)

A.样本点的中心为(3,1.0)

B.由表中数据可知,变量y与x正相关

C.=0.28

D.预测x=7时该品牌手机的销售量为1.86万部

7.在对具有线性相关关系的两个变量x和y进行统计分析时,得到如表所示的数据:

 

由表中数据求得y关于x的回归方程为=0.65x-1.8,则(4,1),(m,2),(8,3)这三个样本点中,距离回归直线最近的点是(　　)

A.(4,1) B.(m,2)

C.(8,3) D.(4,1)或(m,2)

8.在某活动现场,为了解不同时段的入口游客人流量,从上午10点开始第一次向指挥中心反馈入口人流量,以后每过一个小时反馈一次.指挥中心统计了前5次的数据(i,yi),其中i=1,2,3,4,5,yi为第i次入口人流量数据(单位:百人),由此得到y关于i的回归方程为log2(i+1)+5.已知=9,根据回归方程,预测下午4点时入口游客的人流量数据(单位:百人)为(参考数据:log23≈1.6,log25≈2.3)(　　)

A.9.6 B.11.0 C.11.3 D.12.0

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.某厂近几年陆续购买了几台A型机床,该型机床已投入生产的时间x(单位:年)与当年所需要支出的维修费用y(单位:万元)有如下统计数据:

 

根据表中的数据可得y关于x的线性回归方程为,则(　　)

A.y与x的样本相关系数r>0

B.=0.08

C.表中维修费用的第60百分位数为6

D.该型机床已投入生产的时间为10年时,当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元

10.某中学为了研究高三年级学生的身高和性别的相关性问题,从高三年级800名学生中随机抽取200名学生测量身高,测量数据的列联表如下:

 

下列说法正确的有(　　)

A.该样本是由分层随机抽样而得

B.该中学高三年级学生身高最高的是男生

C.有99.9%的把握认为该中学高三年级学生的身高与性别有关

D.若该样本中男生身高h(单位:cm)服从正态分布N(175,25),则该样本中身高在区间(175,180]内的男生超过30人

附:① χ2=,其中n=a+b+c+d.

②若X~N(μ,σ2),则随机变量X的取值落在区间(μ-σ,μ+σ]上的概率约为68.3%.

临界值表:

 

11.某农科所针对耕种深度x(单位:cm)与水稻每公顷产量y(单位:t)的关系进行研究,所得部分数据如下表:

 

已知m<n,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为)2=24,数据在样本(12,m),(14,n)处的残差分别为ε1,ε2(残差=观测值-预测值).则(　　)

参考数据:两个变量x,y之间的相关系数r=;

参考公式:.

A.m+n=17 B. C. D.ε1+ε2=-1

三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)

12.某市大力发展科技创新,其科技创新投入资金x(单位:百万元)与回报资金y(单位:百万元)满足一元线性回归模型+e,已知投入200万元时,回报450万元,且每多投入100万元,回报资金多130万元.若2025年该市计划科技创新投入350万元,则预估回报资金为　　　　万元. 

13.某单位为了调查对工作的满意程度与性别是否具有相关性,随机抽取了若干名员工,所得数据统计如表所示,其中x∈N+,且x<16,若有90%的把握可以认为对工作的满意程度与性别具有相关性,则x的值是　　　　. 

 

附:χ2=,其中n=a+b+c+d.

 

14.某网购公司统计了近5年在本公司网购的人数,得到如下的相关数据:(其中“x=1”表示2020年,“x=2”表示2021年,且x为整数,依次类推;y表示人数)

 

根据表中的数据,可以求出=42,若预测该公司的网购人数能超过300万,则x的最小值为　　　　. 

四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(13分)某学校对高三(1)班50名学生第一次模拟考试的数学成绩和化学成绩进行统计,得到如下数据:数学成绩的方差为=10,化学成绩的方差为=500 500,其中xi,yi(i∈N且1≤i≤50)分别表示这50名学生的数学成绩和化学成绩,y关于x的线性回归方程为.

(1)求x与y的样本相关系数r;

(2)从概率统计规律来看,本次考试高三(1)班学生的数学成绩η服从正态分布N(μ,σ2),用样本平均数作为μ的估计值,用样本方差作为σ2的估计值.试估计该校800名高三学生中,数学成绩位于区间(96.84,106.32]的人数.

附:①线性回归方程x中,;

②样本相关系数r=;

③若η~N(μ,σ2),则P(μ-σ<η≤μ+σ)≈0.68,P(μ-2σ<η≤μ+2σ)≈0.95;

④≈3.16.