4.5 探索活动：三角形的面积(探索公式并运用公式计算) (教案)-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 教材第56～57页 1．经历三角形面积计算公式的推导过程。 2．能够利用三角形面积计算公式进行计算。 3．体会割补法等方法在探究中的应用，培养学生的动手操作能力和思维能力。 掌握三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。 理解三角形面积计算公式的推导过程。 教师准备：各两张相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片。 学生准备：各两张相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片，课本，练习本。 教学方法：引导法。 学习方法：合作探究。 出示复习题：平行四边形的面积为30.6 cm2，高是3.6 cm，它的底边长是多少厘米？ 学生动手计算，指名展示计算结果。 师：请同学们回忆一下前面我们学过的平行四边形的面积公式是怎样推导的？ 学生口述：把平行四边形转化为长方形去研究的。 出示问题：课本第56页的主题图，如何求出这面流动红旗的面积？与同桌说说你的想法。 流动红旗的形状是三角形，求流动红旗的面积就是求三角形的面积，可以尝试着把三角形转化为学过的图形去解决。怎样求出三角形的面积呢？本节课我们就来研究三角形面积的计算方法。[板书课题：三角形的面积(探索公式并运用公式计算)] 1．探索公式。 (1)拼一拼 请同学们拿出准备的三角形纸片，仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，看看能不能推导出三角形的面积公式。动手前，注意以下几个问题： 你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？(屏幕出示) 教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？ 让学生把拼图贴在黑板上，对照拼图进行汇报，不完整的地方其他同学可以补充。 汇报情况：方法一：两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底相当于平行四边形的底，三角形的高相当于平行四边形的高，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，而平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2。方法二：两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形或者是平行四边形。方法三：两个完全相同的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。 在学生汇报的过程中，明确两个问题： ①一大一小两个三角形可以去拼图吗？ (不可以，必须是两个完全相同的三角形。) ②是不是任意一个三角形的面积是任意一个平行四边形面积的一半？ (不是，三角形的底和高必须分别与平行四边形的底和高相等时才对。) 师：由同学们的汇报情况看出，可以把三角形转化为我们学过的平行四边形去研究。只要算出这个平行四边形的面积就知道了原来三角形的面积。 (2)剪一剪 师：除了以上的拼图方法外，我们还可以剪一剪，然后再拼成长方形，请同学们想一想，动手操作，怎样剪拼可以推导三角形的面积公式？ 学生思考，动手实践，在小组内讨论，师挑选有代表性的裁剪方法面向全班展示。 汇报：把一张锐角三角形纸片沿一条高裁开，与另一张完全相同的纸片拼在一起，可以拼成一个长方形，三角形的底相当于长方形的长，三角形的高相当于长方形的宽，长方形的面积是三角形面积的2倍，而长方形的面积＝长×宽，所以三角形的面积＝底×高÷2。直角三角形直接拼成长方形，亦可剪开。钝角三角形沿最长边上的高剪开，方法与锐角三角形拼法相同。 2．总结公式。 根据学生汇报、交流情况，得出公式：三角形的面积＝底×高÷2。 强调：“底×高”表示什么意思？为什么除以2? “底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。 师：如果用S表示三角形面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？ 结合学生回答，板书：S＝ah÷2。 3．解决问题。 师：借助我们刚学到的知识，要求流动红旗的面积，需要知道哪些条件？如何计算？ 需要知道流动红旗的底和高，由图知，底边长为28 cm，高为25 cm，所以面积为28×25÷2＝350(cm2)。 4．知识归纳。 师：要求一个三角形的面积，需要知道哪些条件？计算时要注意什么？ 根据三角形面积计算公式，要求三角形的面积，就要知道三角形的底边长和高，计算时不要忘了除以2。 本节课学习了三角形面积计算公式的推导过程及如何用字母表示三角形的面积公式，学生学会了运用三角形的面积公式进行计算。 1．教材第57页“练一练”第1题。 2．选用相应单元的练习部分。 三角形的面积(探索公式并运用公式计算) 平行四边形的面积＝底×高， 三角形面积＝拼成的平行四边形面积的一半 三角形面积＝底×高÷2 S＝ah÷2 本节课教学以学生为主，从旁引导学生大胆猜测三角形的面积与平行四边形面积的关系，经历计算公式的推导过程，培养学生的自主探索能力，并让学生能够利用面积公式进行计算。 $$